含断路器失灵保护的保护系统可靠性建模

李生虎，张 维，孙 琪

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009）

含断路器失灵保护的保护系统可靠性建模

李生虎，张 维，孙 琪

（合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009）

作为近后备保护，断路器失灵保护影响保护系统可靠性，现有研究中多被忽略。本文基于主保护和断路器失灵保护功能，计及被保护元件和断路器不同状态，提出考虑断路器失灵保护的保护系统可靠性评估模型。综合参数灵敏度算法和优化算法对定期检修周期（次数）进行了分析。由算例可以看出，计及断路器失灵保护后系统可靠性降低，因此只考虑主保护进行可靠性分析，其结果偏乐观。通过改变对保护系统可用度影响较大的转移率参数可提高系统可用度，在此基础上进行定检周期（次数）寻优，能更加有效地提高系统可靠性。

保护系统；断路器失灵保护；可靠性；状态空间；灵敏度；定期检修

Abstract:As a local back-up protection，circuit breaker failure protection is important for the reliability of protection system.However，it is often ignored in the existing studies．Based on the functions of the main protection system and the circuit breaker failure protection system，and in light of different states of the protected components and the circuit breaker，a reliability evaluation model of protection system is proposed considering the circuit breaker failure protection.By synthesizing the parameter sensitivity algorithm and optimization algorithm，routine test cycles（times）are ana⁃lyzed.The numerical results show that the system reliability decreases after the circuit breaker failure protection is con⁃sidered.Therefore，the result is over optimistic if only the main protection system is considered in the reliability analy⁃sis.The system availability can be improved by changing the parameters of transfer rates which have a more remarkable effect on the availability of the protection system.On this basis，the routine test cycles（times）can be optimized to im⁃prove the system reliability more effectively．

Key words:protection system；circuit breaker failure protection；reliability；state space；sensitivity；routine test

在故障元件继电保护动作发出跳闸命令而断路器拒动时，断路器失灵保护作为近后备，利用主保护动作信息与拒动断路器电流信息，判别断路器失灵与否，以较短时限切除与故障元件相连的其他相关断路器[1-2]。相对于远后备保护，断路器失灵保护不仅缩短动作时间，还可限制故障切除后停电范围，减小故障损失，其作用难以被远后备代替。断路器失灵保护广泛配置于220 kV及以上电压等级和某些重要110 kV变电站保护系统。

继电保护系统属于可修复系统，可采用状态空间模型进行可靠性分析[3-5]。文献[6-8]建立保护系统可靠性模型，通过连续改变参数确定最优定检周期；文献[9-10]基于保护拒动/误动特点，定义保护装置/系统经济指标；文献[11]建立双重化保护系统可靠性模型，提出经济成本可靠性系数，同时考虑经济性和可靠性进行定检周期优化；文献[12]提出保护系统拒动/误动风险指标，结合电网实测数据分析运行风险。现有可靠性文献大多研究主保护系统建模、可靠性指标、最优定检周期等，未见涉及断路器失灵保护。

本文研究了含断路器失灵保护的保护系统可靠性，根据主保护和断路器失灵保护功能及特点，结合被保护元件、断路器和保护系统，提出建立了考虑失灵保护的保护系统状态空间模型。在系统其他可靠性参数固定时，通过最优定检周期获得的保护系统可靠性最佳值不一定是系统能达到的最大值。因此，引入灵敏度算法将灵敏度算法和优化算法结合，通过灵敏度分析找出同类型参数中对系统可靠性影响较大参数，改变该参数以提高系统可靠性，在此基础上进行最优检修次数分析。算例分析验证了模型和算法的可行性和有效性。

1 保护系统结构

保护系统失效原因包括为硬件失效、软件失效、原理性失效和运行维护失误及环境干扰等[13]。考虑保护原理可靠性较高，而外部干扰造成失效原因复杂，本文主要针对前两种失效方式。

实际工程中可靠性统计数据针对保护系统底层元件，需根据系统构成元件串并联关系及元件故障产生后果，得到保护系统等值状态转移率。传统站主保护系统由保护装置和电缆组成，其中电缆故障导致主保护拒动，保护装置故障（硬件或软件）会导致主保护拒动或误动。除保护装置外，智能站主保护系统还包括合并单元、交换机、智能终端等元件[14]。传输信息的元件故障导致保护拒动，处于信息产生（合并单元）、对时（同步时钟）和执行环节（智能终端）的元件故障会导致保护拒动或误动。因此对于主保护，本文采用工作-拒动-误动的3状态模型。

传统站断路器失灵保护一般由专用失灵保护装置和电缆组成。而智能站通常采用失灵保护和母线保护一体化配置，采用面向通用对象的变电站事 件 GOOSE（generic object oriented substation event）组网方式发送失灵保护启动信号，采用“网跳”或“直跳”方式跳闸出口。因此智能站失灵保护除保护装置外，还包含光纤、交换机、智能终端等元件。由于导致断路器失灵保护误动原因较复杂，多为失灵启动定值错误、动作时间失配、逻辑回路设计缺陷等原理性错误[15]，本文暂不考虑。因此采用工作-失效的2状态模型。

2 保护系统可靠性建模

2.1 系统状态划分

结合被保护元件（C）对保护系统进行可靠性建模。由于断路器状态的影响，元件故障时主保护动作未必能正确切除故障，因此保护系统可靠性建模时，需将断路器（B）状态纳入状态模型中。以MP和FP分别表示主保护系统和断路器失灵保护系统。

被保护元件有正常工作（U）、故障后由主保护正确切除隔离（ISO1）、被主保护误切除（ISO2）、故障后被远后备保护切除（ISO3）、故障后由断路器失灵保护切除（ISO4）和停运（T）6种状态。对主保护和断路器失灵保护引入自检系数s1和s2，则主保护有正常（U）、可/不可自检拒动（CJ/J）、可/不可自检误动（CW/W）、拒动/误动后维修（R（J/W））和定期检修（INS）状态；断路器失灵保护有正常（U）、可/不可自检失效（CD/D）、维修（R）和定期检修（INS）状态；断路器有正常（U）、失效（D）、维修（R）和定期检修（INS）状态。主保护和断路器失灵保护的故障率分别为

式中：λJD、λWD分别为主保护拒动和误动率；λCJ、λJ、λCW、λW分别为主保护可自检、不可自检的拒动和误动率；λFD为断路器失灵保护故障率；λCD、λD分别为其可自检和不可自检故障率。

2.2 考虑断路器失灵保护可靠性评估模型

在元件发生故障，主保护动作而断路器拒动的情况下，断路器失灵保护启动。因此在可靠性建模中，不仅要考虑被保护元件和主保护的状态变化，还需计及断路器和失灵保护不同状态，导致状态空间维数增加，而且主保护、失灵保护和远后备保护间逐层配合关系导致状态转移关系更加复杂。建模时做出如下合理假设和说明。

（1）各状态间的转移率视为常数。

（2）断路器和保护系统定期检修周期不同，定期检修和维修期间被保护元件停运，不产生新故障。被保护元件故障后切除，在其修复期间不产生新故障。不考虑断路器、主保护和失灵保护同时发生故障的状态。

（3）当主保护和断路器失灵保护发生可自检故障时，发出警报并闭锁，工作人员接到警报到达现场较快，不发生新故障。

（4）维修和检修能发现系统所有故障，使其修复后回到完好状态。

（5）失灵保护启动后需跳开与故障元件相连的其他相关断路器，应根据故障位置、保护系统类型、结构和配置确定。为建立较通用的可靠性模型，暂不考虑这些断路器的故障。若需考虑，则根据具体情况，将相关断路器纳入失灵保护的状态空间建模中。根据串联关系简化状态空间模型，得到失灵保护的工作-失效模型及等效转移率，再代入下述保护系统整体可靠性模型中。

由此得到保护系统可靠性模型如图1所示，其中λC、μC分别为被保护元件故障率和修复率；λB、μB分别为断路器故障率和修复率；Q、q分别为对保护系统和断路器定期检修周期倒数，即年均定检次数；RP、RB分别为保护系统和断路器定期检修用时的倒数；RO为工作人员到维修现场时间的倒数；μFD为断路器失灵保护修复率；μJD、μWD分别为主保护拒动和误动修复率。

图1 计及失灵保护的继电保护系统状态空间模型Fig.1 State space model of protection system considering failure protection

图1中用特殊边框标注的状态，分别表示在被保护元件正常工作的情况下发生主保护、断路器和失灵保护单重或双重故障的状态。在此基础上讨论元件故障、定期检修、维修等状态转移，部分具有代表性状态说明如下。

（1）状态1为元件、主保护、断路器和失灵保护均正常工作。此时若元件故障由主保护正常切除，转入状态3，元件修复后回到状态1。

（2）状态1基础上发生主保护可/不可自检拒动/误动、断路器失效、失灵保护可/不可自检失效，转入单重故障的基础状态。单重故障状态基础上再发生其他故障转入双重故障的基础状态，如图1所示。

（3）被保护元件正常工作时，对保护系统或断路器进行预防性检修转入定期检修状态，如状态2、34、38、39、40、43，检修结束回到起始状态。

（4）元件正常工作时，主保护不可自检拒动、断路器故障和失灵保护不可自检失效属于隐患状态[16]，如状态4、8、9、10、12、17。对断路器或保护系统进行定期检修可发现隐患故障从而转入维修状态，修复后恢复正常。在隐患状态下发生元件故障也能发现相应故障转入维修状态，如状态20、22、25、27、32。对于状态8，元件故障主保护动作而断路器拒动，此时由断路器失灵保护动作切除故障进入ISO4状态，如状态22。

（5）当主保护系统发生可自检误动或拒动时，发出警报闭锁保护，工作人员到达现场进入维修状态，如状态5、7、13、14、15、18。当断路器失灵保护发生可自检失效时，发出警报，工作人员到达现场维修，如状态44、45、46。

（6）当断路器正常时，主保护不可自检误动将元件误切除转入ISO2状态，如状态6和16，此时工作人员到现场进行修复。当断路器故障时，主保护误动欲跳闸断路器而断路器拒动，此时由断路器失灵保护切除元件进入ISO4状态，如状态11。工作人员到达现场对主保护和断路器进行修复，转入状态36。

3 系统可用度及参数优化

3.1 保护系统可用度

即使主保护正常工作，也不能保证在被保护元件故障时被正常切除。因此需考虑断路器状态变化，将在断路器正常工作时主保护正常工作状态，以及断路器非工作状态时主保护和断路器失灵保护均正常工作的状态定义为保护系统正常状态。正常状态之和为保护系统可用度A。状态i概率Pi的计算式为

式中：X为转移率矩阵；P为状态概率构成的列向量；n为状态总数。针对图1状态空间模型，保护系统可用度A可表示为

3.2 参数优化

保护系统定期检修周期不恰当会造成过修或欠修，对系统产生不利影响从而降低其可靠性。由式（3）知，Pi是保护系统定检次数Q的非线性函数。采用非线性优化算法，以保护系统整体可用度A最大为优化目标，以Q作为决策变量x，目标函数为

式中，UA为保护系统正常状态的集合。取式（3）作为非线性等式约束。线性不等式约束为

式中，Qmax、Qmin分别为保护系统年均定检次数上下限，根据具体情况确定。

3.3 参数灵敏度

在其他参数不变情况下，对保护系统定检次数进行寻优，可得保护系统可用度A的最佳值，但该值可能不是系统能达到的最大可用度。因此可通过改变其他转移率参数，进一步提高系统可靠性。

由于系统转移率参数较多，不可能对每个参数进行调整，故引入灵敏度分析法。将转移率矩阵X转置后最后一行替换为1，用D矩阵表示，引入最后一行元素为1，其他元素为0的列向量B，式（3）可以表示为

式中，Φ=D-1。以x′表示状态转移率参数，如故障率或修复率，则

式（8）所得结果记为矩阵Φ′，结合式（7）和式（8）可见，Pi对x′的偏导取矩阵Φ′的第i行第n列，即

式中，Φ′i,n为状态i对参数x′的灵敏度，是Φ′的第i行第n列元素。由此得到保护系统可用度A对转移率参数的灵敏度[5]为

该灵敏度大小反映转移率参数对保护系统可用度A的影响程度。转移率参数变化后，系统可用度和最优定检次数均发生变化，因此结合参数灵敏度和优化算法，首先对比同类型转移率参数（如底层元件故障率、修复率或自检系数等）的灵敏度大小，选择对可用度影响较大的参数进行调节，提高系统整体的可靠性。然后在此基础上采用优化算法，可得到更为理想的最优定检周期和可用度A的最佳值。

4 算例分析

4.1 原始参数

保护系统可靠性参数[9，14]见表1，其中主保护和断路器失灵保护的转移率为根据底层元件转移率参数所得的等效转移率。

表1 保护系统可靠性参数Tab.1 Reliability parameters of protection system

4.2 计及断路器失灵保护前后系统可靠性

图2为考虑断路器失灵保护前后保护系统可用度随年均定检次数变化曲线。考虑断路器与失灵保护故障，系统可靠性降低，可用度A最佳值减小，最优年均定检次数增大。可见，若不考虑断路器失灵保护对保护系统进行可靠性分析时，结果偏乐观。

图2 断路器失灵保护对保护系统可靠性影响Fig.2 Impact of circuit breaker failure protection on the reliability of protection system

4.3 参数灵敏度及优化分析

由于保护系统中转移率参数较多，仅以主保护和断路器失灵保护自检系数为例进行灵敏度和最优年均定检次数分析。为保证对比的有效性和准确性，取s1和s2的初始值相同，均为0，改变其中1个参数时，其他参数保持不变。

图3为保护系统可用度A分别对主保护自检系数s1和断路器失灵保护自检系数s2的灵敏度分析结果。随着自检系数的增加，保护系统可用度提高，系统越可靠，并且随着自检系数增大，灵敏度值越大，对可用度A的影响程度增大。对比两条曲线可见，可用度A对s1的灵敏度高于对s2的灵敏度，即调节s1的值对系统可用度影响较大。

图4为不同s1取值下的年均定检次数Q与可用度A的关系。随着Q增加，保护系统可用度先增大再减小，反映了保护系统欠修或过修对系统可靠性的影响。可用度A最大值对应的Q值为最优年均定检次数。对比不同s1取值的曲线可见，随着s1增大，系统可用度A提高。曲线间距明显变宽，说明s1对系统可靠性的影响也逐渐增大，与灵敏度分析结论一致。各曲线最大值点逐渐左移，即对应最优年均定检次数逐渐减小。

图3 可用度对自检系数灵敏度Fig.3 Sensitivities of availability with respect to the self-check coefficient

图4 不同s1取值下的年均定检次数Fig.4 Times of annual average routine test with different values ofs1

表2为采用优化算法计算结果，与图4结果完全一致。从表2中能准确得到最大值点对应s1= 99%，最优年均定检次数为1.138次/a，即最优定检周期为0.879 a，可用度最大值为0.997 029 3。

表2 不同s1取值下优化算法计算结果Tab.2 Calculation results of optimization algorithm with different values ofs1

图5为不同s2取值下的保护系统年均定检次数Q与可用度A的关系。与图4趋势相同，但不同s2取值下变化幅度较小，这与灵敏度分析结果一致。

图5 不同s2取值下的年均定检次数Fig.5 Times of annual average routine test with different values ofs2

从表3可得，最大值点对应s2=99%，最优年均定检次数为4.282次/a，即最优定检周期为0.233 a，可用度最大值为0.989 057 6。

表3 不同s2取值下优化算法计算结果Tab.3 Calculation results of optimization algorithm with different values ofs2

对比表2和表3可知，分别增大s1和s2，其结果呈现不同的变化幅度。随着s1增大，可用度最佳值提升明显，最优年均定检次数也显著减小。可见，由于可用度A对主保护系统自检系数s1的灵敏度较大，通过提高s1，在此基础上进行最优年均定检次数求解，更能有效地提高系统可用度和降低年均定检次数。

需说明的是，根据运行经验，实际检修周期一般约为4 a，即年均定检次数为0.25次/a，而表2和表3是改变一个自检系数，另一个自检系数保持为0所得的结果，因此与实际次数对比差异较大。实际中，自检系数均较高，当s1和s2均取99%时，由优化算法得到最优年均定检次数为0.278次/a，稍大于经验值，这也证实了第4.2节的结论。

5 结论

本文基于被保护元件、保护系统和断路器不同状态，提出考虑断路器失灵保护的保护系统可靠性评估模型，并进行参数灵敏度和最优定期检修次数分析，得到以下结论：

（1）计及断路器失灵保护后，保护系统可靠性降低，因此若只考虑主保护进行可靠性分析，其结果偏乐观；

（2）相对于连续改变参数绘制曲线的分析法，采用优化算法进行最优年均定检次数（周期）分析效率更高，结果更精确；

（3）提高主保护和断路器失灵保护的自检系数均能增加系统可用度，减小年均定期检修次数，但由于灵敏度不同，两个参数变化对系统可靠性结果的影响程度不同；

（4）在可靠性分析中，由于状态转移率参数较多，不可能对每个参数进行调节，因此综合参数灵敏度分析法和定期检修次数优化算法，更能有效提高系统可靠性。

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Reliability Modeling of Protection System Considering Circuit Breaker Failure Protection

LI Shenghu，ZHANG Wei，SUN Qi
（School of Electrical Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

TM77

A

1003-8930（2017）09-0014-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.003

2015-10-22；

2017-05-31

国家自然科学基金资助项目（51277049）

李生虎（1974—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划与可靠性、风电系统分析与控制、柔性输电技术。Email：shenghuli@hfut.edu.cn

张 维（1991—），男，硕士研究生，研究方向为风电系统潮流控制和智能变电站概率仿真。Email：289042953@qq.com

孙 琪（1992—），女，硕士研究生，研究方向为风电系统分析与控制。Email：hfutsunqi@mail.hfut.edu.cn