基于IFA的PSS与STATCOM阻尼控制器参数协调优化策略

王 超，李兴源

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

基于IFA的PSS与STATCOM阻尼控制器参数协调优化策略

王 超，李兴源

（四川大学电气信息学院，成都 610065）

为优化电力系统阻尼特性，本文利用改进萤火虫算法对电力系统稳定器与静止同步补偿器阻尼控制器参数进行协调优化。该算法通过在标准萤火虫算法基础上引入高斯递减惯性权重，权衡优化算法的全局搜索能力和局部搜索能力提高其寻优性能。另外，以系统多种运行方式下的特征值及机电振荡模式特性为优化的目标函数，保证了协调优化策略的适应性和鲁棒性。将所提方法应用于四机两区域系统，仿真结果表明，多种运行方式下，协调优化后系统的阻尼比有大幅度提升，从而能够有效抑制电力系统低频振荡，提高系统的动态稳定性能。

低频振荡；电力系统稳定器；静止同步补偿器；阻尼控制；协调优化

Abstract:In order to optimize the damping characteristics of power system，an improved firefly algorithm（IFA）is used for the coordinated optimization of parameters of the damping controller applied to power system stabilizer（PSS）and static synchronous compensator（STATCOM）in this paper.Based on the introduction of the Gaussian decreasing in⁃ertia weight to the standard firefly algorithm（FA），the global and local searching abilities of FA is coordinated，so its optimization performance can be increased.In addition，the eigenvalues and characteristics of electromechanical oscil⁃lation modes of the power system under a variety of operation conditions are used as an objective function to ensure the adaptability and robustness of this coordinated optimization strategy.The proposed method is applied to a four-generator two-area system.Simulation results show that under a variety of operation conditions，the damping ratios of the system after coordinated optimization have been improved significantly，which can effectively suppress the low frequency oscil⁃lation of the power system and improve its dynamic stability performance.

Key words:low frequency oscillation；power system stabilizer（PSS）；static synchronous compensator（STATCOM）；damping control；coordinated optimization

随着电力系统互联程度不断增强，电网规模逐渐扩大，快速和高放大倍数励磁的大量使用，电力系统的低频振荡问题日益凸显，并已经严重威胁到电力系统的安全稳定运行[1-2]。准确检测辨识出振荡模态，有针对性设计阻尼控制器是维持电网安全运行的基础[3]。电力系统稳定器PSS（power system stabilizer）是抑制低频振荡的有效手段。另外，作为柔性交流输电系统的重要成员，静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）在增强系统阻尼及抑制区域间低频振荡方面也有着积极重要的作用[4]。

由于PSS和STATCOM在参数配置时均采用局部无协调的方法，可能会造成不同阻尼控制器之间存在负面交互影响，弱化甚至破坏系统的稳定性[5]。因此，研究PSS与STATCOM之间的协调策略能更大程度地发挥二者优势，使系统阻尼最大化，从而提高系统的稳定运行水平。

现有的协调策略主要方法有两种：一种是对不同的阻尼控制器进行顺序设计，虽然这种方法能够有效考虑阻尼控制器之间的相互影响，但存在计算量大，协调顺序选择困难的缺点[6-7]；另一种方法是首先建立以提高系统阻尼为目标，以控制参数为优化变量的优化模型，利用智能优化算法进行求解，方法具有简单有效的特点，受到广大研究人员的广泛关注[8-11]。

目前，已有大量的智能优化算法用于阻尼控制器的协调优化求解中。文献[9]利用遗传算法对多机系统的PSS参数进行优化配置。文献[10]将粒子群算法应用于解决PSS和可控串联补偿器TCSC（thyristor controlled series compensator）的阻尼控制器参数协调优化的问题。文献[11]利用模式自适应直接搜索算法，对多个STATCOM的阻尼控制器进行协调优化控制。萤火虫算法FA（firefly algo⁃rithm）是英国剑桥大学学者Yang[12]于2008年提出的一种新型的仿生群智能优化算法，具有调整参数少，鲁棒性强的优点，但存在收敛早熟以及陷入局部最优等问题，仍需要对其进行改进，进一步提高算法性能。

本文提出一种基于改进萤火虫算法IFA（im⁃proved firefly algorithm）的PSS与STATCOM协调优化策略，首先以系统机电振荡模式特性为目标函数，建立二者协调的优化模型。在标准FA的基础上，引入高斯递减惯性权重进行改进，对其在搜索过程中的全局搜索能力和局部搜索能力进行权衡，以达到最优搜索的目的。利用所提IFA进行协调优化模型的求解，并在经典的四机两区域算例中，验证了本文所提方法的有效性。

1 阻尼控制器

1.1 PSS原理及控制参数

PSS通过附加信号控制励磁以对发电机转子振荡提供阻尼，PSS需产生电气转矩分量，该分量与转子速度偏差同相。

PSS采用经典的超前-滞后校正模型，传递函数框如图1所示，包含增益环节、信号过滤环节和相位补偿环节，其中相位补偿环节由两个超前-滞后环节组成。TW为信号过滤环节时间常数，超前滞后环节时间常数T2、T4通常可取经验值，分别为10 s和0.05 s。Et为发电机端电压，TR为端电压传感器时间常数，vref为电压参考值，Efd为励磁机输出电压，待优化参数为增益系数Ks和超前滞后时间常数T1、T3，发电机角速度差Δωr为输入信号。

图1 含自动电压调节器和PSS的传递函数框Fig.1 Transfer function block of automatic voltage regulator and PSS

1.2 STATCOM原理及控制参数

STATCOM根据母线电压波动控制调制比m和相位角δ产生触发脉冲，动态补偿系统无功功率。同时，通过最大限度地输出或吸收无功功率，并联补偿装置的反馈控制可以增大系统阻尼，有效抑制多模态低频振荡，改善系统运行特性。

STATCOM及其附加阻尼控制结构与PSS结构类似，在STATCOM交流电压控制部分添加附加控制信号U′，构建阻尼控制信号，如图2所示。针对增益系数Ks和超前滞后时间常数T1、T3进行协调优化，超前滞后环节时间常数T2、T4及信号过滤环节时间常数TW取固定值。在模型中，KDCP和KDCI为直流电压控制器PI控制环节参数；KACP和KACI为交流电压控制器PI控制环节参数；TC1和TC2分别为直流和交流电压控制器时间常数。

图2 STATCOM直流/交流电压控制框Fig.2 DC/AC voltage control block of STATCOM

2 协调控制策略

2.1 PSS与STATCOM参数协调优化数学模型

针对描述电力系统运行状态的微分方程组，在平衡点附近线性化，求得电力系统线性化后状态方程，进而求解状态矩阵的特征值λj。

为增加系统阻尼，限制最大过冲并确保阻尼控制器鲁棒性，针对特征值设定目标函数为

式中：N为运行方式种类数量；σi，k、ζi，k分别为第k种运行方式下系统第i个机电振荡模式的实部与阻尼比；σ（0）、ζ（0）分别为相应期望值；σi，k＞σ（0）、ζi，k＜ζ（0）表示构成目标函数所考虑的系统不稳定或弱阻尼模式；λi,k为第k种运行方式下系统第i个机电振荡模式的特征值；λe,i为不同运行方式下系统第i个机电振荡模式符合限制条件的特征值。

综上所述，鲁棒控制其设计问题可描述为优化问题，即

式中：Ks、Ts为PSS和STATCOM的待优化参数；待优化参数的取值范围，Ks，j在[0.005，100]之间，T1j和T3j在[0.005，1]之间。

式（2）将PSS与STATCOM阻尼控制器参数协调优化问题转化为1个含有约束条件的最优化问题，采用智能优化算法可以对以上函数进行优化求解[13]。

2.2 IFA

2.2.1 FA

FA是受萤火虫的发光行为启发而提出的群智能优化算法，算法主要模拟了萤火虫利用发光来寻找伙伴的行为，并认为萤火虫向领域范围内位置较优、荧光最亮的萤火虫移动[14]。其中，荧光亮度和吸引度是该算法的两个主要因素。

萤火虫的亮度I定义为

式中：I0为萤火虫自身的荧光亮度，与所设定的目标函数值有关，目标函数值越优自身的亮度越亮；γ为光吸收系数，考虑到荧光会因为传播媒介的吸收以及距离的增加而衰减，因此设置该系数；rij为萤火虫i、j间的欧式距离。

萤火虫之间的吸引度β与亮度密切相关，其关系可定义为

式中，β0为萤火虫自身的吸引度。

萤火虫i因被萤火虫j吸引而导致的位置更新公式为

式中：xi（t+1）为萤火虫xi第t+1次移动后的位置；α为步长因子，取[0，1]之间的常数；εi为[0，1]上服从高斯分布的随机因子。

2.2.2 IFA

为了进一步提高FA的性能，引入高斯递减惯性权重[15]来控制萤火虫以前位置对现在位置的影响，权重取值的大小是对FA全局搜索能力和局部搜索能力的平衡。此时，式（3）可以改写为

式中：w（t）为高斯递减惯性权重；tmax为最大迭代次数；η为扩张系数，取0.2；wmin取0.4；wmax取0.9。

由式（6）和式（7）可以看出，搜索最开始时，w（t）最大，此时FA的全局搜索性能好，局部搜索性能差。随着迭代次数的增加，w（t）不断减小，直到搜索末期。该算法的局部搜索性能好，全局搜索性能差，从而缩小搜索区域，避免了在极值点附近的反复振荡，提高了搜索的性能。

2.3 协调优化流程

利用IFA进行PSS和STATCOM阻尼控制器参数优化设计时，具体步骤如下：

（1）设置IFA的萤火虫个数、最大迭代次数、介质吸收系数、步长因子，扩张系数以及最大和最小惯性权重；

（3）根据不同的xi求解优化模型的目标函数，根据目标函数值确定各萤火虫的最大亮度以及吸引度；

（4）根据萤火虫之间的距离，利用式（6）计算确定萤火虫的移动方向与距离，并对萤火虫的位置进行更新；

（5）判断IFA是否收敛，若收敛，则将最新的位置为最优解，相应的数值可作为阻尼控制器的参数；若不收敛，则返回步骤（3），继续进行位置更新。

3 算例分析

如图3所示经典四机两区域系统为例，对本文所提出的优化协调策略进行测试。

图3 四机两区域系统Fig.3 Four-generator two-area system

本文设定PSS安装在发电机G1及G4上，母线7及母线9分别带有恒功率负荷，STATCOM安装于母线7处。

为保证本文所提优化协调策略对多种运行方式的适应能力，在优化过程中考虑以下3种基本运行方式，3种运行方式下发电机出力情况见表1。

表1 3种运行方式下发电机出力情况Tab.1 Generator output under three operation conditions

若PSS和STATCOM阻尼控制器参数逐个采用相位补偿法设计[16]，未进行协调优化，此时3种运行方式下系统特征值及阻尼比如表2所示。由表2可知，两种阻尼控制器参数未进行协调优化时，虽然3种运行方式下系统机械振荡模式的特征值实部均为负，但仍存在区域间的弱阻尼现象。

表2 协调优化前系统机电振荡模式Tab.2 Electromechanical oscillation modes before coordinated optimization

利用本文提出的IFA对PSS及STATCOM阻尼控制器的参数进行优化协调配置，其参数优化结果如表3所示。

表3 阻尼控制器参数协调优化结果Tab.3 Optimal parameters of damping controller

利用表3优化参数配置PSS及STATCOM阻尼控制器，3种运行方式下系统机电振荡模式的特征值及阻尼比如表4所示。由表4可知，参数协调优化后，系统在3种运行方式下均表现出良好的动态稳定性能，证明所提协调优化策略对于运行方式具有较强的适应性。另外优化后系统阻尼相比于表2得到很大提升，从而能够有效抑制电力系统低频振荡的发生。

表4 协调优化后系统机电振荡模式Tab.4 Electromechanical oscillation modes after coordinated optimization

为验证IFA在参数寻优方面的优越性，本文将FA用于PSS与STATCOM阻尼控制器的参数寻优，两种算法的收敛曲线对比情况如图4所示。由图4可知，IFA在收敛速度及收敛精度方面均优于FA。

图4 FA与IFA收敛曲线比较Fig.4 Comparison of converge curve between FA and IFA

为进一步说明阻尼控制器参数协调优化策略的优越性，本文分别在3种运行方式下，对系统母线9处在0 s时增加150 MW的负荷扰动，持续时间为0.2 s。时域仿真结果如图5～图7，其中曲线1为阻尼控制器参数未进行协调优化情况下G1～G4间功角振荡曲线；曲线2为参数协调优化配置情况下G1～G4间功角振荡曲线。

图5 运行方式1功角振荡曲线对比Fig.5 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 1

图6 运行方式2功角振荡曲线对比Fig.6 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 2

图7 运行方式3功角振荡曲线对比Fig.7 Comparison of oscillating rotor angle curves under operation condition 3

由图5～图7可知，当系统受到扰动后，曲线2相比于曲线1有更快的振荡衰减速度，从而说明阻尼控制器参数优化协调策略对于低频振荡有明显的抑制作用，也证明了特征值分析的准确性。

4 结论

本文提出一种基于IFA的PSS与STATCOM阻尼控制器参数协调优化策略，并在四机两区域系统中进行验证，可得以下结论：

（1）阻尼控制器参数经协调优化后，系统阻尼特性得到明显改善，从而能够快速抑制低频振荡，提高系统的动态稳定性能；

（2）在标准FA基础上引入高斯递减惯性权重，权衡优化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，从而使其具有更好的寻优能力；

（3）在优化目标函数中考虑多种运行方式，提高优化协调策略的适应性和鲁棒性。

[1]宋墩文，杨学涛，丁巧林，等（Song Dunwen，Yang Xuetao，Ding Qiaolin，et al）.大规模互联电网低频振荡分析与控制方法综述（A survey on analysis on low frequency oscillation in large-scale interconnected power grid and its control measures）[J].电网技术（Power System Tech⁃nology），2011，35（10）：22-28．

[2]朱方，赵红光，刘增煌，等（Zhu Fang，Zhao Hongguang，Liu Zenghuang，et al）.大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响（The influence of large power grid intercon⁃nected on power system dynamic stability）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（1）：1-7．

[3]苗友忠，罗玮，刘兆辉，等（Miao Youzhong，Luo Wei，Liu Zhaohui，et al）.基于互相关函数和矩阵束算法的电力系统低频振荡在线辨识（Power system low frequency os⁃cillation online identification base on CCF-MP）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（12）：97-102.

[4]严伟佳，蒋平（Yan Weijia，Jiang Ping）.抑制区域间低频振荡的FACTS阻尼控制（Damping control with FACTS aiming at damping inter area oscillation）[J].高电压技术（High Voltage Engineering），2007，33（1）：189-192．

[5]Gibbard M J，Vowles D J，Pourbeik P.Interactions be⁃tween and effectiveness of power system stabilizers and FACTS device stabilizers in multimachine systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2000，15（2）：748-755．

[6]魏巍，王渝红，李兴源，等（Wei Wei，Wang Yuhong，Li Xingyuan，et al）.交直流电力系统PSS和直流附加控制的协调（Coordination of PSS and DC additional controller for AC/DC power system）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2010，30（1）：53-57，61.

[7]Mao Xiaoming，Zhang Yao，Guan Lin，et al.Coordinated control of interarea oscillation in the China Southern pow⁃er grid[J].IEEE Trans on Power Systems，2006，21（2）：845-852．

[8]郑希云，李兴源，王渝红（Zheng Xiyun，Li Xingyuan，Wang Yuhong）.基于混沌优化算法的PSS和直流调制的协调优化（Coordination and optimization of PSS and HVDC modulations using chaotic optimization algorithm）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechni⁃cal Society），2010，25（5）：170-175．

[9]牛振勇，杜正春，方万良，等（Niu Zhenyong，Du Zhengchun，Fang Wanliang，et al）.基于进化策略的多机系统PSS参数优化（Parameter optimization of mulit-machine power system stabilizers using evolutionary strategy）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2004，24（2）：22-27．

[10]Shayeghi H，Safari A，Shayanfar H A.PSS and TCSC damping controller coordinated design using PSO in multimachine power system[J].Energy Conversion and Manage⁃ment，2010，51（12）：2930-2937.

[11]高磊，刘玉田，汤涌，等（Gao Lei，Liu Yutian，Tang Yong，et al）.提升系统阻尼的多STATCOM阻尼控制器协调控制研究（Research on the coordinated control among multiple STATCOMs based on damping controllers）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2013，33（25）：68-77．

[12]Yang X S.Nature-inspired Metaheuristic Algorithms[M].Luniver press，2010．

[13]Hussain A N，Malek F，Rashid M A，et al.Optimal coordi⁃nated design of multiple damping controllers based on PSS and UPFC device to improve dynamic stability in the power system[J].Mathematical Problems in Engineering，2013（4）：237-247．

[14]王晶，王宗礼，陈骏宇，等（Wang Jing，Wang Zongli，Chen Junyu，et al）.基于萤火虫优化算法的微网源—荷博弈模型及分析（A game model for DGs—Loads in mi⁃crogrid based on firefly algorithm and its analysis）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2014，38（21）：7-12.

[15]张迅，王平，邢建春，等（Zhang Xun，Wang Ping，Xing Jianchun，et al）.基于高斯函数递减惯性权重的粒子群优化算法（Particle swarm optimization algorithms with de⁃creasing inertia weight based on Gaussian function）[J].计算机应用研究（Application Research of Computers），2012，29（10）：3710-3712，3724．

[16]余耀南.动态电力系统[M].北京：水利电力出版社，1985．

Coordinated Optimization Strategy for the Parameters of Damping Controller Applied to PSS and STATCOM Based on Improved Firefly Algorithm

WANG Chao，LI Xingyuan
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

TM721

A

1003-8930（2017）09-0009-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.002

2015-11-26；

2017-06-05

国家自然科学基金重点资助项目（51037003）

王 超（1990—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定与控制。Email：wangchao9661@163.com

李兴源（1945—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定与控制、高压直流输电、分布式发电等。Email：x.y.li@163.com