也谈分数乘除法实际问题的解题策略

赵作林

分数乘除法实际问题是小学阶段数学教育的重要内容和教学难点，它比整数、小数中的实际问题有了扩展，数量关系抽象复杂，学生解题时，常常抓不住问题的关键，把握不准问题的题眼，找不准解决问题的突破口，思维混乱，解题过程东拼西凑，让老师们大伤脑筋。如何让学生能正确地解答分数乘除法实际问题呢？笔者也谈点多年来的教学心得与作法，起抛砖引玉之作用。

一、从分率出发，找准单位“1”的量

单位“1”即相关联的两个量中作为参照标准的量，它是解决分数乘除法实际问题的关键，只有找到了它并且找准了它，才能找到解决分数乘除法实际问题的突破口，也就抓住了解决这一实际问题的本质。教学实践中，我特别注重让学生从题干句式中不带单位名称的分数（分率）出发，看这个几分之几是谁的几分之几，从而去找单位“1”的量。

“谁的几分之几”句式，“谁”就是单位“1”的量。如：一袋面粉重25千克，吃了它的1/4，吃了多少千克？“它的1/4”中的“它”是指这袋面粉，这袋面粉重25千克就是单位“1”。

“占谁的几分之几”句式，“谁”就是单位“1”的量。如：种西红柿的面积占整块蔬菜地的3/5，种西红柿的面积是多少平方米？整块蔬菜地的面积就是单位“1”。

“比谁多或少几分之几”句式，“谁”就是单位“1”的量。如：图书室有1200本故事书，科技书比故事书少7/8，科技书有多少本？故事书的本数就是单位“1”。

“相当于谁的几分之几” 句式，“谁”就是单位“1”的量。如：种梨树300棵，相当于苹果树棵数的5/6，种苹果树多少棵？苹果树的棵数就是单位“1”。

“甲的几分之几等于乙”句式，“甲”就是单位“1”的量。如：师徒二人加工一批零件，师傅加工个数的5/6等于徒弟加工的，徒弟加工了多少个零件？题中“师傅加工个数” 就是单位“1”。

单位“1”的判断是有规律可寻的，只要弄清题中不带单位名称的分数（分率）是谁的几分之几，那么谁就是单位“1”。

二、从关键句着眼，数形结合理思路

分数乘除法实际问题中的关键句，对于解决这个实际问题有着举足轻重的作用，抓住了它，等于抓住了解决实际问题的关键，从而就能理清单位“1”与“相关联”量之间的关系。我在教学实践中，引导从题干中的关键句着眼，利用线段图或面积图把分数乘除法实际问题中复杂的数量关系呈现得直观、形象，简洁、明了，单位“1”、对应分率以及对应分率的量都一目了然，便会从中迅速找到解决问题思路和方法。

三、从意义入手，找准等量关系式

分数乘除法实际问题的解决，只有学生真正理解了分数的意义和分数乘除法的意义，才能解答自如。首先是引导学生完全理解题中不带单位分数的实际意义，表示是单位“1”的量与相关联的量间的关系。如：“儿童体内的水分约占体重的 ”，这句话的意思是把儿童体重看作单位“1”，平均分成5份，其中4份是儿童体内水分的质量；其次，是让学生明白分数乘除法中的两步计算或两步以上计算的问题，都是由一步计算的问题扩展而成的，且一步计算问题是分数乘除法的意义的直接运用，“求一个数的几分之几是多少？”是一個数乘分数的意义；“已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少？”是分数除法的意义。因此，我在教学实践中，从分数的意义和分数乘除法的意义入手，由浅入深、扎扎实实地抓好每一个教学环节。

如：在一次植树活动中，六（1）班植树棵数是六（3）班的14/15，六（3）班植树45棵，六（1）班植树多少棵？

这里的14/15的实际意义是把六（3）班植树棵数平均分成15份，六（1）班相当于14份，根据分数乘法的意义可建立的等量关系式是：六（3）班植树棵数（45棵）×14/15=六（1）班植树棵数；列算式为：45×14/15。

又如：在一次植树活动中，六（1）班比六（3）班少植了1/15，六（3）班植树45棵，六（1）班植树多少棵？

此题虽将前一题的数量关系复杂化，扩展为两步计算的问题。但实际上所呈现的不带单位名称的分数1/15，表示的实际意义仍然是将单位“1”——六（3）班植树棵数平均分成15份，六（1）班占14份，即为单位的14/15。

再如：在一次植树活动中，六（3）班植树45棵，比六（1）班植树的棵数多1/14，六（1）班植树多少棵？

题中“比六（1）班植树棵数多1/14”告诉我们单位“1”就是六（1）班植树棵数，就是把六（1）班植树棵数平均分成14份，六（3）班多植了1份，为15份，即15/14；然后根据分数乘除法的意义可得关系式为：六（1）班植树棵数×（1+1/14）=六（3）班植树棵数，由此列式为：45÷（1+1/14）。

四、从对比着力，提升解决问题能力

分数乘除法实际问题的结构和数量关系稍有点变化，学生掌握起来就比较困难。但实际生活中的分数乘除法实际问题本身就是千变万化的，如果学生没有弄清数量之间的内在关系和区别，既不能正确解决问题，又不利于培养思维的灵活性和变通性。因此，我在教学实践中，特别注意题组式对比训练。

如：（1）一桶菜油重10kg，用去2/5，用了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，用去2/5，还剩下多少千克？

又如：（1）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，两次一共用去了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，还剩下多少千克？

（3）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，两次一共用去了多少千克？

（4）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，还剩下多少千克？

再如：（1）食堂有大米300kg，面粉是大米的4/5，面粉有多少千克？

（2）食堂有大米300kg，比面粉多1/5，面粉有多少千克？

（3）食堂有大米300kg，比面粉少1/5，面粉有多少千克？

（4）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

（5）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

……

总之，教学有法，但无定法，贵在得法。解决生活中分数乘除法实际问题的教学是一个循序渐进的过程，学生要在反复练习和充分对比练习后，才能熟练而灵活地解答问题。

（作者单位：南充市嘉陵区吉安镇小学）