巧用“区域法”解答函数问题

马明苹

【关键词】 数学教学；“区域法”；函数问题；解答

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2017）17—0122—01

近几年在各地的中考试卷中，频繁出现已知一次函数与反比例函数两函数值的大小关系，求自变量取值范围的试题，该类试题多以选择题和解答题的形式出现.此类题目一般的设问方式为已知两函数值的大小关系，求解自变量x的取值范围.解题实质是求解反比例函数与一次函数图象的位置问题，并能正确地进行数与形的结合与转化.下面通过几道近几年各地的中考试题，谈谈这类问题的基本解法.

例1 （2016天水中考）一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A、B，则使y1>y2的x的取值范围是（ ）

A.x>2 B.-12或-12或x<-1

解析：解决问题的关键是利用函数图象的位置判断x的取值范围，联立方程组y=x-1y=，解得x1=-1，x2=2.观察图象可知当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围为x<-1或02，即y1>y2.故而选C.

总结：两个函数值比较大小，这类题目一般的设问方式为已知两函数值的大小关系，求解自变量x的取值范围.解题的实质是求解反比例函数与一次函数图象的位置问题.若已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=，当y1>y2时，就是求解一次函数的图象高于反比例函数图象那部分的自变量取值范围.同理，若求解y1

解这类型题的方法是：先求出反比例函数和一次函数图象交点坐标的横坐标x1、x2（x1x2；然后根据每个区域内函数图象的位置确定所求的解集，①③区域是所求解集的一种情况，②④区域是所求解集的一种情况；最后写出满足区域的x的取值范围.这类解题方法可以归纳为“区域法”.下面举例说明.

例2（2015遂宁中考）如下图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（-4，n），直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.

解析：用区域法解，已知题目中反比例函数和一次函数图象交点的横坐标为x1=-4，x2=1，直线x=-4、直线x=1、y轴把坐標系分成4个区域：①区域x<-4，②区域-41.观察图象得①③区域时反比例函数图象在一次函数图象上方，这时x的取值范围为x<-4或0y2.

总结：用区域法来解反比例函数与一次函数图象函数值的大小，关键是找反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标与y轴把坐标系分成的4个区域，再比较两个图象位置问题，看是满足哪个区域，最后直接写出满足区域的x的取值范围.

例3（2016甘肃中考）一次函数y1=-x+4与反比例函数y2=（k>0）的图象交于点A（m，1）、B（1，n）两点，（1）求k、m、n的值；

（2）利用图象写出当x>0时，y1和y2的大小关系.

解析：由待定系数法可求出n=3，k=3，m=3.用区域法解第2问，两图象交点的横坐标为x1=1，x2=3，直线x=1、直线x=3、 y轴把坐标系分成4个区域：①区域x<0，②区域03.题目要求x>0，所以去掉①区域，观察图象在②④区域时反比例函数图象在一次函数图象上方，即y1>y2；图象在③区域时反比例函数在一次函数图象下方，即y13时y1>y2；当1

总结：用区域法解题，要根据题目灵活应用，此题目有条件限制，所以去掉了一个区域.并且要注意满足区域的x的取值范围，就是所求两函数值大小自变量x的取值范围.

编辑：谢颖丽