管窥学具在数学教学中的作用

杨梅

摘要：结合儿童的思维特点，将学具应用于数学教学中，激发学生学习兴趣，让儿童在操作活动中提高概括能力、判断推理能力，逐步掌握守恒的逻辑观念及几何概念等，形成一定的空间想象力，达成"寓教于乐"，促进儿童智能的发展。

关键词：数学教学；思维特点；学具；守恒逻辑观念；空间想象力

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）08-0127-01

数学是揭示客观世界数量关系与空间形式的科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。儿童数学能力的获得必须充分地发展儿童的抽象概括能力，判断推理能力，空间想象能力以及可逆、守恒、集合等思维能力。在以往的教学过程中，往往采用的是教师讲、学生听，教师演示、学生看的教学模式。在课改的今天，这种枯燥乏味的方法已经远远不能适应儿童的心理需要。于是，利用直观形象的材料让儿童直接操作，使孩子在操作过程中得到数学逻辑观念、掌握数学概念，形成一定逻辑能力有很大帮助。

1.利用学具教学培养学生抽象的数学概念形象化

具体化学生对数学概念的理解和掌握，要通过思维才能实现，而思维是建立在感性认识基础上的，通过形象直观和实物及学具操作，帮助学生形成表象，逐步建立正确的数学概念。如：在教学"平均分"这个概念时，可先让学生把6个梨（图片）分成两份，通过分图片，出现三种结果：一人得1个，另一人得5个；一人得2个，另一人得4个；一人得3个，另一人得3个。然后引导学生观察讨论：第三种分法与前三种分法相比有什么不同？学生通过讨论，知道第几种分法每人分得的个数"同样多"，从而引出了"平均分"的概念。这样通过学生分一分、摆一摆的实践活动，把抽象的数学概念和形象的实物图片有机地结合起来，使概念具体化，使学生悟出"平均分"这一概念的本质特征--每份"同样多"，并形成数学概念。

2.利用学具教学培养学生的逻辑思维能力

低年级学生的思维特点是以具体形象思维为主要形式，同时还保留着许多直观动作思维的形式，数学本身又具有高度的抽象性，教师如果只为学生提供概念、性质、法则、公式、定律，而不给学生提供看得见、摸得着的东西，学生很难将抽象化为具体。因此，要重视操作，让学生在学习过程中，运用多种感官进行感官认识，再通过自己动手操作，进行积极思维来获取知识。例如：在教学9加几的加法时，可以设计以下教学程序：（1）教师进行实物演示，在讲台上放一个有10个格子的纸盒，盒里放9个小球，盒外放2个小球。先让学生数一数盒子一共可以放几个小球？现在放了几个？盒子外还有几个？再放几个小球刚好装满，教师顺手从盒子外拿来1个小球放入盒子里，使盒子装入10小球，继续问："盒外原有2个小球，拿了1个放入盒里，盒外还有几个？现在可以看出来一共有几个小球？"根据这一思维过程教师再演示一遍，边演示边引导学生口述：2可以分成1和1，1加9得10，10加1得11。（2）学生操作学具。左边摆9个圆片，右边摆2个圆片，启发学生思考右边哪几个圆片放到左边，就可以一眼看出有几个圆片，在让学生实际摆一摆，想一想。由于有了前两步的基础，学生通过看、摆、分，在头脑中形成了9+（1）=10，这个"1"应从第二个加数里分出来，同时对较小的数应分成1加几建立起清晰的表象，为理解"凑十法"的算理提供了感性支柱。（3）师生共同抽象出以下的算式：9+2=11，再引导学生思考9+3、9+4的计算过程。要求学生边摆学具边思考9+（）=10，怎样把较小的数分成1和几算出结果。这样，物化的计算内化，使学生的思维由感知向表象和抽象转化。

3.利用学具教学培养儿童守恒的逻辑观念

皮亚杰认为，运算思维的基本特点是守恒。所谓守恒，就是一种内化的、可逆的动作，只有当儿童的运算动作是内化的，又是可逆时，才算达到守恒。对刚入一年级的儿童来讲，守恒逻辑观念的形成是一个难点，它具体包括了数目守恒度守恒，体积守恒，容积守恒等。为了让孩子能理解掌握，并形成守恒的逻辑观念，在数学活动中，笔者利用学具让儿童反复操作，使孩子在操作中去理解，去求证。如在学习8以内的数目守恒时，可以让儿童分别拿出8根黄色和红色的小棒。摆成两排，红色的摆得长一些，黄色的摆得短一些，让儿童观察比较谁多谁少，并通过点数加以论证。为了让儿童知道数量是不随形状的变化而变化的道理，笔者又让一位小朋友用刚才那8根红色和8根黄色的小棒分别摆成不同图案進行比较，这样经过多次反复操作和讲述，使孩子逐步形成了数目守恒的概念。同样，利用学具帮助儿童学习长度守恒、面积守恒，效果也非常好。

4.利用学具教学培养学生理解数学算理

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式相互渗透，相互转化。数学家华罗庚指出，数缺形时少直观，形缺数时难入微。这就要求在研究数学问题是，把数形知识结合起来，引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。通过学具的操作，可促进这一过程的完成。

通过学具在数学教学活动中的运用发现，学具的应用有利于促进儿童智能的发展。更重要的是，学具在数学教学活动中的运用，能使枯燥乏味的数学教育游戏化、趣味化，实现"寓教于乐"，让儿童从"做"中学，从"玩"中学，既学得有序，又玩得有趣，使儿童的身心健康得到长足的发展。