罗尔中值定理应用中函数构造的方法

刘元宗

摘要：构造函数是高等数学中常用的方法之一。罗尔中值定理应用中构造函数是解决一类问题的开始，因此也是解决问题的关键。

关键词：函数；构造；求导法则；微分中值定理

【中图分类号】O172

构造函数在高等数学中经常用到。由于函数的构造有一定的技巧，教学中往往是一个难点。因此，如何构造函数，教给学生学会构造函数的方法，就成为相当重要而且必须解决的一个问题，它甚至是学习高等数学的一把钥匙。本文就罗尔中值定理应用中构造函数的方法进行初步探讨。

微分中值定理包括罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange） 中值定理和柯西（Cauchy） 中值定理，它们揭示了函数在某区间上的整体性质和该区间内部某点处导数间的关系，是微分学中的重要定理。罗尔中值定理是三个微分中值定理之一，也是第一个，其他两个中值定理都是用罗尔中值定理证明的。

一、零点定理應用中构造函数的思路和方法

为了探讨拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明中构造函数的思路与方法，我们首先看一下比较简单的零点定理应用中构造函数的方法。

参考文献：

[1] 隋如彬.微积分[M].北京：科学出版社，2014：136-141，143.