高中数学不等式应用及学习策略

刘奕璇

【摘要】在高中数学中，不等式是其中非常重要的一个部分。文章对高中数学不等式的实际应用情况进行了详细分析，并根据学生的实际学习情况，提出了相对应的学习策略，以从根本上提高学生的不等式学习质量和水平。

【关键词】高中数学不等式；应用；学习策略

利用不等式不仅能够解决数学学习中的一些問题，而且能够解决学生日常生活当中的一些问题，为学生的学习和生活带来非常便利的条件。不等式已经逐渐成为数学基础理论当中的一部分，无论是在学习还是生活当中，不等式的科学合理应用，都能够为学生提供非常良好的帮助。因此，学习好高中数学不等式对于学生来说是非常重要的。

一、高中数学不等式的应用分析

（一）不等式在函数问题解决中的应用

例1：（2010年新课标全国卷数学理科卷）设偶函数，则=（ ）

A. B.

C. D.

解析：在本题当中，对于数学不等式的考察主要是通过与函数之间的有效结合来呈现的。在对这道问题进行解答的时候，关键点在于将函数与不等式之间的关系进行妥善处理[1]。因此，当是函数时，只需要将解析式解答出来就可以。在对函数问题进行解答时，应用不等式的方法，不仅能够促进学生将不等式与函数结合应用的能力提升，而且在整个解题过程中，学生自身的思维能够得到发散，并养成良好的学习习惯。

（二）不等式的合理应用

不等式性质是不等式题目实际解决过程中必不可少的一项重要存在因素。但是不等式性质本身比较简单，所以学生在实际学习过程中很容易将其忽略，从而容易出现一些错误。下面以均值不等式的实际应用情况而导致错误的现象为例子进行分析，为学生避免二次错误提供一定的保障[2]。

例2：正数符合的要求，求z= 的最小值。

解：

令，则，因此在区间上呈现的是单调递减状态，在时，的值为最小值，是。由此可知在时，z的值最小，为。

但是学生在实际解题过程中经常会出现错误，比如，由此可以得出最小值是4；又如，由此可以得出z的最小值是。对第一个错误进行分析可发现，在的时候，等号是能够成立的，也就是说与题目给出的已知条件之间是相互矛盾的关系；对第二个错误进行分析可发现，在的时候，等号是能够成立的，也就是说和的条件之间存在矛盾[3]。

（三）利用不等式性质求范围

在实际学习过程中，学生经常会遇到求某一个特定不等式范围的问题。解决这样的问题可以利用几个不等式的范围进行有效结合来打开思路。在解答类似问题的时候，应当注意同向、异向不等式两边可以相加或者相减，但是这种转化并不能够实现等价变形。如果在解决某一问题时反复利用这种转化形式，不仅有可能导致真实的取值范围扩大，而且不利于计算，最终导致计算结果不准确。因此，在解答类似问题的时候，要尽可能先建立待求解范围的整体，将其与已知范围的整体等量之间建立一定的关系，通过一次性不等关系的运算，对待求解的范围进行计算。这样不仅能够保证整个计算过程的准确性和有效性，而且能够避免在解答过程中出现错误。

（四）利用不等式性质证明不等式

利用不等式的基本性质来证明不等式，要求学生将不等式的概念充分应用到具体问题的解答当中。在解决不等式问题时，要遵循一定的原则，学生要熟练掌握不等式的性质，掌握其应用规律。这样不仅能够为学生解决问题提供良好的思路，而且能够将不等式的价值充分发挥出来。在遵循不等式应用原则的基础上，利用不等式性质来证明不等式，不仅有利于学生巩固已学的不等式知识，而且能够保证解题的迅速、准确。

二、高中数学不等式学习策略分析

在高中数学不等式的学习过程中，教师应提醒学生及时总结相关经验，努力提高不等式的学习水平与质量。学生平常的学习过程其中就是一个相互沟通和交流的过程，就是一个根据实际操作情况不断创新的过程。学生在实际学习过程中，不仅要将教师讲解的内容深刻记忆，而且还需要对不同的问题进行不同的分析和思考，将自己的思维充分发散开来，利用已学的知识对问题进行解答。

（一）突出数学思维方法

在实际教学过程中，教师可以自行设计一些日常生活情境，与不等式的相关知识进行有效结合。这样不仅能够将不等式的价值充分展示出来，而且能够在耳濡目染当中巩固所学知识，从而强化其自主学习能力。虽然数学是一门复杂性、抽象性比较强的学科，但是数学知识具有一定的系统性和连贯性。因此学生在学习过程中要把握住其中的规律。对高中生来说，现在所接触和学习到的不等式知识，就是对初中知识的一种延伸，也是对以往知识的一种巩固和提升[4]。因此，学生要建立科学合理的学习方法方式，重视数学思维方法的学习，在实践学习过程中，对不等式的相关知识进行不断的总结和深入研究，从而提高对高中数学不等式知识的认知能力。

（二）注重不等式解题方法的探索

通过学习可以看出，不等式的性质以及不等式相关问题的解答，是不等式实际学习过程中非常重要的两个部分，也是基础部分。数学知识本身具有一定的复杂性和抽象性，不等式知识也是如此。在对不等式相关问题进行解答时，学生需要具备非常强的运算能力与逻辑能力，能够将数学知识之间的联系充分结合起来。比如利用不等式解决函数相关问题等，这些都是不等式的实际应用。学生不仅要掌握不等式的相关知识，而且要学会如何利用不等式来解决其他问题，要能够将不等式知识科学合理地运用到实际学习过程中。

（三）培养学生的抽象思维

在高中数学不等式的学习过程中，学生自身要逐渐培养观察推理论证的能力以及抽象思维能力。通过基本不等式的推导证明的学习，学生能够逐渐意识到其中隐藏的一些思想方法或者解题思路。这样，学生不仅能够将一些比较复杂难懂的知识以一种简单的方式呈现出来，而且能够提高不等式解题能力。学生要锻炼自己观察推理论证的整个过程，培养自己的抽象思维能力，养成良好的学习态度和学习规范，从而提高对不等式问题的分析能力和解决能力。

（四）加强知识之间的联系

在日常学习过程中，学生应当多重视一些含有不等式的相关数学知识的学习和认识，在对整个不等式系统进行学习和认知时，要将这些知识进行有效结合，要有整体意识，而不能够割裂开来。学生要加强不等式知识与其他数学知识之间的联系，比如函数、方程、数列、三角等，都与不等式之间存在某种联系，无论是在学习上还是在习题的解答上，都能够运用到不等式。

数学知识具有一定的复杂性和抽象性，很多问题并不是以不等式的相关概念直接展示出来，需要通过学生自身的思维模式来发现其中隐藏的条件。在这种形势下，就需要学生在学习过程中加强不同知识点之间的关联，引入一些生活中的实际问题，锻炼自身的抽象思维。这样不仅能够很好地解决不等式的相关问题，而且能够提高分析问题、解决问题的能力。

三、结束语

综上所述，在高中数学不等式的实际学习过程中，学生不仅要能够掌握和科学合理地运用不等式的相关知识，而且要能够将不等式知识与其他数学知识进行有效结合，有效提高不等式问题的解决能力，锻炼抽象逻辑思维能力。

【参考文献】

[1]王连笑.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（六）——不等式[J].中国数学教育（高中版），2010（07）：43-50.

[2]毕微微.论如何做好数学不等式教学[J].佳木斯教育学院学报，2011（03）：277.

[3]黄翠花.使用“基本不等式”解题时易错点分析[J].新课程·上旬，2013（11）：142.

[4]周万林.在不等式教学中培养学生的思维品质[J].中学教学，1994（09）.endprint