高等数学教学中对学生创新能力的培养

柴凤娟

摘要：在我国当前的社会制度，社会环境，教育制度改革的形势下，根据创新能力的培养方法，结合数学教学内容的特点，探讨了在高等数学教学中培养学生创新思维与创新能力的技巧和方法。为高等数学中培养学生的创新能力提供参考。

关键词：教育制度；创新思维；创新能力；高等数学

【中图分类号】G642

人类社会总是在发明创造中前进的，而创造是一个从无到有的过程，包括认识上的新发现、技术上的新发明以及实践中的新创造。这离不开人才的创新能力的发展。创新能力是一个国家和民族富有生机与活力的前提条件，也是社会文明发展水平的标志，更是一个国家综合国力的集中体现。为了增强我国的国际竞争力，我国高等教育肩负着培养具有创新能力的人才的历史使命。高等数学教育由于数学学科本身的特点成为高等教育领域培养人才创新能力的重要手段之一。

一、创新能力及其培养方法

创新能力是技术和各种实践活动领域中不断提供具有经济价值、社会价值、生态价值的新思想、新理论、新方法和新发明的能力[1]。

培养青少年创新能力既是实现中华民族伟大复兴的战略抉择，又是青少年自身成长成才的内在需要，涉及价值取向、教育改革、物质保障、社会机制以及人文环境等方方面面，只有对症下药，多管齐下，综合治理，才能取得实质性的进展。在具体的培养过程中，应遵循四条基本原则：个性化原则，系统性原则，实践性原则，协作性原则。

1. 个性化原则

每个人都是一个特殊的不同于他人的现实存在。从某种意义上说，个性化就是创造性的代名词。因此，培养青少年创新能力必须遵循个性化原则，因材施教，重在激发青少年的主动性和独创性，培养其自主的意识、独立的人格和批判的精神。确立教育的个性化原则，首先要走出思想认识上的误区，正确理解马克思关于全面发展的理论；要从“对教育平等”的错误理解中摆脱出来，承认差异，发展差异，鼓励竞争，鼓励冒尖，不求全才，允许偏才、奇才、怪才的生存与发展。其次要从小培养和强化青少年的自主意识和独立人格。家长和教师都要彻底改变“听话就是好孩子、好学生”的陈腐观念，以民主平等的态度对待孩子和学生，鼓励他们大胆质疑，逢事多问一个“为什么”“怎么样”，自己拿主意，自己作决定，不依附，不盲从，引导和保护他们的好奇心、自信心、想象力和表达欲，使他们逐步养成自主、进取、勇敢和独立的人格。教师要善于激发学生的求知欲和创造欲，鼓励学生大胆发言，勤思考，多讨论，在所有的环节中把批判能力、创新性思维和多样性教给学生，培养学生的创新精神，努力创造一种宽松、自由、民主的“教学相长”的良好氛围。第三要因材施教。所谓因材施教，就是针对人的能力、性格、志趣等具体情况施行不同的教育。

2. 系统性原则

所谓系统是由相互联系、相互作用的若干要素，以一定结构组成的，具有一定整体功能的有机整体。根据一般系统论原理，一方面，培养青少年创新能力是一个包括培养创新意识、创新精神、创新思维、创新方法等诸要素的有机整体；另一方面，培养青少年创新能力，是一项庞大的社会系统工程，需要政府、学校、家庭、社会各方面的共同参与，封闭式的教育是没有出路的。系统科学理论为我们培养青少年创新能力提供了方法论的启示和指导。培养青少年创新能力作为一项系统工程，需要解决三个比较突出的问题：一是要进一步加大教育改革力度。教育在人的全面发展和社会进步中具有先导性作用。我国现行的应试教育模式已不适应社会主义市场经济和知识经济发展的要求，必须进一步深化教育改革，认真贯彻落实中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，尽快实现从应试教育向以培养创新精神为核心的素质教育的转变。二是要尽快在全社会建立激励青少年创新的价值导向机制。三是要加速以青少年活动中心、博物馆、天文馆、图书馆等为主体的知识基础设施建设和以多媒体电化教学为标志的教育技术现代化进程，为培养青少年创新能力提供有效载体和物质保障。

3. 实践性原则

实践是人所特有的对象性活动，是人类的存在方式。培养青少年创新能力，无论是培养的目的、途径，还是最终结果，都离不开实践。遵循实践性原则，就是坚持马克思主义的教育观和人才观，坚持创新是一种创造性的实践，坚持以实践作为检验和评价青少年创新能力的唯一标准。

4. 协作性原则

所谓协作是指由若干人或若干单位共同配合完成某一任务。青少年的创新能力不只是跟他们的智力因素有关，非智力因素也在很大程度上影响着他们创造潜能的发挥。个性品质中的协作特征就是这样一种因素。许多教育界人士曾经反复呼吁，目前我国独生子女的一个严重问题就是不善于合作与交流。世界国民教育的主旋律也已经从培养儿童“学会生存”转变成了培养儿童“学会关心”。现代科学的发展已经让任何一个人都无法在一生当中涉足科学技术的各个方面。要想在现有的科学技术的基础上有所创造，就必须学会与别人进行“信息共享”。 你有个思想，我有个思想，我们交换一下思想，我们原来的思想都还在，这样我们每个人都有了两个思想。而在思想碰撞过程中，要是碰出新的思想火花，就出现了第3个思想，4个思想，5个思想，创造力就出现了[2]。由此看来，人的创造性既是一种个人化的品质，也是一种社会化的特征。培养青少年的协作精神，首先要从小培养他们乐观、豁达、开朗的性格，學会与人相处、关心他人。其次是要多让他们参加各种各样的集体活动，学会在一个有竞争的集体中进行工作，学会在与人合作中进行创造。

要具备创新思维主要要破除三大障碍：思维定势，思维惯性和思维封闭。想要破除这些障碍我们要采取多向思维法： 一，顺向思维，就是按照逻辑按照规律按照常规去推导。二 ，逆向思维，也叫反向思维，倒过来思维。三，转向思维。转向思维包括前向思维，后向思维，由上而下的思维，由下而上的思维，还有要借脑思维，借人家的大脑来思维，都是创新思维。

二、高等数学教学中创新能力的培养endprint

高等数学教学过程中培养学生的创新能力，主要分如下两步：（一）注重数学思维训练，培养学生创新思维；（二）融入数学建模思想，提供创新实践机会。

（一）高等数学中创新思维的培养

数学中蕴含着丰富的思维方法，在高等数学课程的教学中，特别要注重培养学生的类比联想思维能力、归纳思维能力、化归思维能力、直觉思维能力、反思维定势的思维能力等。

1.类比、联想思维训练

联想类比是一种从类似事物的启发中得到解题思路的方法[3]。类似事物是原形，受原形启发，推陈出新；类似事物是个性，由个性提出共性就是创新。类比和联想是紧密联系在一起的。联想是一种探索性思维，就是从过去已经掌握的原理、途径和方法中找到接近于当前的原理、途径和方法。高等数学的内容之间的联系是很密切的，可以利用高等数学教材中的一些内容上的相似性，对学生进行类比、联想的思维训练。比如一元函数中有导数，连续，定积分这些概念，到了多元函数中仍然有这些概念，而且运算法则上也有很多相似的地方。在讲多元函数的时候，就完全可以借助一元函数微积分中的内容来引导学生提出关于多元函数的相应问题，比如一元函数有闭区间上的连续性质，到多元函数的时候我们就可以引导学生猜测二元函数在闭区域上有没有相对应的性质，能不能由一元函数求积分的方法去推断多元函数重积分的计算方法等等。这些是我们高等数学教学中可以进行的一些类比、联想。

总的来说，有四种形式的相似可以进行类比：（1）可由内容上的相似性进行类比或推广；（2）可由“数”与“形”的结构相似性进行类比；（3）可由解决问题方法的相似性进行类比；（4）可由从有限到无限进行类比。

2. 归纳思维训练

归纳是对事物的若干个体或若干方面进行分析、研究，发现它们共同属性的一种思维方法，它是创造性思维的基础。微积分学就是一门从解决某些具体的问题入手，然后不断归纳总结出一般的结论与方法的学科。其中的两个最基本概念导数和积分都是从具体的问题入手提炼出来的，如导数，就是由物理上求瞬时速度和几何上求曲线切线问题引入的。这两个问题属于不同的学科，但是仔细观察他们最后求解的过程，发现如果把具体意义抛开，保留其数量上的关系的话，其本质是一样的，它们都是函数增量和自变量增量比值的极限。从而产生了导数的概念。这个过程就培养了学生归纳思维能力。同理，积分的概念也是相似的引入的。这两个概念都分别选了两个问题，分别属于几何与物理问题，这样可以使学生看到问题的普遍性。同时还能更好的培养他们利用这种归纳能力去创造性的解决自己专业中一些相类似的问题。可以使学生能将学到的知识和思维方法更好的应用到本专业知识学习中。

3. 化归思维训练

化归思想是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，把它归结到某个或某些己经解决或简单的，比较容易解决的问题上去，最终求得原问题的解答的思想，其核心就是简化与转化。就是说化归是联系新旧知识的一个纽带。新知识的获得，新概念的形成一般情况下都是以旧知识为基础进行组织、构造出来的。如定积分概念的形成过程中以匀代变，以直代曲等就体现了化归思想。化归在计算中典型应用就是变量代换。我们要把这种思想带入到教学过程中。培养学生的化归思维。

在实际应用过程中我们可以通过类比进行归纳，通过类比进行化归。归纳、化归往往是跟类比相伴而行的。

4. 直觉思维训练

直觉思维是一种不运用推理过程而直接猜测事物的行为或能力的一种思维方式。一般我们比较强调重视的是对学生逻辑思维的训练和培养，忽视了直觉思维的训练，这就导致学生的这种思维处于比较僵化比较保守的状态。不利于数学活动中进行创造发明，事实上许多数学家非常强调直觉，他们往往通过直觉对某些问题提出猜想，并对这些猜想寻求证明的方法。这个过程就推动了数学不断往前发展。

教师可以通过几何猜测、物理模拟、数学模拟的方法指导学生多猜多想，猜想一些定理、公式及证明，达到培养学生敏锐的直觉思维能力的目标。

5. 反思維定势的思维能力的训练

反思维定势的思维能力，主要指质疑思维、逆向思维、发散思维和求异思维等。

质疑思维是对已知不断发出疑问，从而寻求新的可能性的一种思维。实际上高等数学的发展本身就是一个不断质疑的过程。我们可以从微积分的发展简史看到，这门学科就是在对无穷小概念的不断质疑，不断澄清，不断发展而逐步形成的。所以在高等数学教学中一方面可以结合这一发展过程进行有关知识的讲解，让学生看到质疑思维在高等数学发展中所起的作用。另一方面，同时也可以通过自己创设一些思维题，列举反例等等形式来发展学生的质疑思维，给学生的质疑思维提供训练的机会。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，发散思维能力有助于提出新问题，新思想，建立新概念，构筑新方法。不少心理学家认为发散思维是创造性思维的一个最主要的特征。把发散思维认为是测定一个人创造力的一个主要标准之一。

突破常规思维定势，把常规的思维方向倒过来，从已有思路的相反方向进行思考，寻找解决问题的方法，称为逆向思维。培养学生的逆向思维有利于学生克服思维定式的保守性，敢打破条条框框从而拓宽思路，充分发挥自己的想象力和创造力，在未知的领域有所发现有所建树。在高等数学教学中可以从四个方面来培养学生的逆向思维。（A）顺推不行，考虑逆推；（B）直接解决困难，想办法间接解决---反证法；（C）正命题研究过后，讨论逆命题；（D）探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。

从上述内容我们可以看到在实际教学过程中，这些思维能力的训练通常是相互关联，相互融合在一起的，不可分割的。要具体问题具体分析。

在创新思维全面训练的基础上，我们要在高等数学教学过程中给学生提供创新实践的机会，创新实践的平台。这可以借助于数学建模。

（二）融入数学建模思想，提供创新实践机会

数学来源于实践，又服务于实践。所以我们培养学生应用数学的意识和能力就应该成为数学教学的一个重要方面。它也是检查学生是否具有创新能力的一种方式。但是实际问题中遇到的完全可以用现成的数学知识解决的问题相对来说很少，我们遇到的数学问题大多是和很多其他东西夹杂在一起的。这种情况下我们就要用到数学建模。

对复杂的问题进行分析，发现其中的可用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这个数学问题就是一个数学模型，建立数学模型的过程就称为数学建模。

教师一方面，应当重视数学概念背景模型的引入，让学生从模型中切实感受到数学概念的作用；根据教学内容的特点渗透数学建模的思想，提高学生数学建模的意识。另一方面，体现在对数学建模能力的强化上，包括理解能力、抽象分析问题的能力以及运用数学方法与计算机求解数学模型的能力。在教学中数学教师应了解所教专业学生对数学的应用情况，选择设计一些与学生所学专业相关的数学建模案例来指导学生建立数学模型，通过这个过程可以培养学生对复杂的实际问题通过合适的假设抽象用数学语言数学方法近似的表示实际问题，强化学生运用数学知识解决实际问题的能力及创新意识。

三、结语

在高等数学教学中培养学生的创新思维与创新能力是一项系统工程，需要数学教育工作者不断探索实践，交流教学形式和教学方法，为我国培养出更多更好的创新人才。

【参考文献】

[1] 百度文库，创新能力。

[2] 百度文库，创新思维。

[3]河南大学在线学习中心，《高等数学（新建应用型本科院校）》，2015年上学期。endprint