高一数学“集合与函数”的学习体会

谢沐含

摘 要：集合和函数是高一数学中的重要知识点，也是学生升入高中后遇到的第一个难度较大的知识点。在高一阶段学好集合与函数，能够为后续数学知识的学习打下坚实基础，是确保学生学习成绩和教学质量的前提。所以，在学习集合与函数时，学生自身应该下足工夫，不仅要在老师的帮助和引导下完成相关学习任务，而且还需要对自己的学习体会进行总结，结合这部分知识的特点，探寻更加科学、有效的学习方法。

关键词：高一数学；学习体会；学习方法

对于刚进入高中的学生来讲，“集合与函数”属于一个全新的知识点，学习难度较大，内容比较琐碎，要求学生掌握的概念、公式等较多，并且其中很多知识都是比较抽象难懂的，如何学好“集合与函数”，是摆在学生面前的一道难题。在新课标理念中，强调学生的主体地位，要想做到对高一数学“集合与函数”知识的真正理解和掌握，仅仅依靠老师自身的力量是无法实现的，学生自身也需要根据自己的学习体验，不断对学习方法进行探索和改进。

一、高一数学“集合与函数”知识点总结

在探索“集合与函数”有效学习方法时，需要明确这部分知识特点及学习规律，这就需要先对相关知识点进行总结[1]。首先，对于集合来讲，主要知识点包括集合的概念、常用数集及表示方法、集合与元素间的关系、集合的表示方法、集合的三个性质、集合的分类、集合间的基本关系、集合的基本运算、集合关系与运算的联系等。其次，对于函数来讲，主要知识点包括函数的概念、函数的三要素、函数值域和最值、函数的表示方法、映射、反函数、函数的单调性和奇偶性、函数的平移等[2]。只有对高一数学“集合与函数”知识点进行系统性总结后，学生才能根据自身的学习体会提出合理化的学习建议。

二、高一数学“集合与函数”有效学习方法

学生要想提高自身的学习效率和学习质量，实现“集合与函数”预期学习目标，就需要根据自身的学习体会，总结一套高效的学习方法。

1.加强与生活的联系

数学知识来源于生活，在学习“集合与函数”时，学生可以加强与生活的联系，借助生活中的常见事物，对抽象的知识点加以理解和掌握。比如，在学习“集合间的基本关系”时，很多学生对于子集和真子集的概念不是很清楚，此时，便可以用生活中常见的事物来表示集合中的元素，进而对两个集合的关系进行比较，真正掌握集合间的关系。例如，对于集合A={0，1，2，3，4}和集合B={1，2，3}，集合A中的元素数量要多于集合B，如果用班级中的学生表示元素，则可以用全班所有学生所形成的集合表示集合A，用全班男生所形成的集合表示集合B，可以发现，全班男生包含在全班所有学生中，对应的集合B中的任意一个元素都属于集合A，此时学生便可以快速掌握子集的含义。采用类似方法，学生也能够快速理解真子集的含义，并学会如何表示。

2.善于发现解决问题

学生在学习过程中应具备较强的探索意识和求知欲，在学习“集合与函数”知识时，善于提出问题，并在经过认真思考和系统分析后，对问题加以有效解决。在这个过程中，学生自身将会获得更加良好的学习体验，并且可以从不同角度和不同层面对“集合与函数”知识点进行深层剖析，做到对所学内容的真正理解和掌握[3]。比如，在學习集合的基本运算时，可以以学生参加运动会为例，对集合之间的具体关系进行思考，假设班中分别有6人和8人参加田径比赛和羽毛球比赛，分析共有多少人参加运动会。用集合方式表示参赛人数，学生在对集合之间的关系进行思考的过程中，便能够掌握并集的运算方法。

3.利用反向思维模式

反向思维是数学学科中一种常用的解题方式，同样适用于高一数学“集合与函数”学习，学生通过对该方法加以合理利用，能够简化解题过程，节省解题时间，同时还有助于培养学生发散性思维，强化自身的数学学习能力。

比如，一道题目为：已知集合{xx2+（k+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R*=？覫，求实数k的取值范围。对于这一道题目，如果按照常规的解题思路进行求解，则解题过程将会十分复杂，并且很容易出现思路不清晰问题，陷入思维误区。而利用反向思维则可以理清解题思路，更加快捷、简便地得到答案。对方程x2+（k+2）x=0进行分析可知，x的值不可能为零，并且两个同为正数或者同为负数，所以，当？驻=（k+2）2-4？叟0，A∩R*=？覫才成立，此时求得k的取值范围为小于等于-4，则对应的A∩R*=？覫是，k的取值范围为大于-4。采用反向思维解题方式，能够在保证解题结果准确性的前提下，省去较多繁琐的解题步骤，在选择题和填空题中，具有良好的应用效果，可以显著提高学习效率，节省学习时间。

4.灵活运用已学知识

数学知识体系庞大，很多知识点之间都存在紧密联系，高一学生在学习“集合与函数”知识点时，可以借助已学知识，降低学习难度。比如，在学习集合部分相关知识时，可以运用初中阶段所学的自然数集合、有理数集合、正数集合等旧知识，将其与新知识点串联起来，构建更加完善的数学知识体系。再比如，在学习函数部分相关知识时，因为初中阶段学生都对函数有所接触，一次函数、二次函数、正比例函数等，都是比较基础的函数知识，此时便可以借助初中数学知识中对函数的定义来探讨函数的概念。以y=1（x∈R）是否属于函数为例，学生可以将初中所学函数知识与之前所学集合知识相结合，经过思考分析后，得到正确答案。学生通过灵活运用已学知识，对“集合与函数”进行学习，不仅可以对旧知识进行复习和巩固，而且还能够从中得到启示，实现数学学习的从易到难、循序渐进。

对于高中数学学习来讲，在高一阶段做到对“集合与函数”知识的真正理解和掌握，能够促进初中数学知识与高中数学知识的有机融合，为学生接触和学习更高层次的数学知识奠定良好基础。在学习过程中，学生自身应养成良好的学习习惯，并通过加强与生活的联系，善于发现解决问题，利用反向思维模式，灵活运用已学知识等学习方法，提高学习效率和学习质量，树立学习自信心，强化解题意识，进而才能实现更加理想的学习效果。

参考文献：

[1]欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究[D].广西师范大学，2012：52-53.

[2]何海琳.关于八年级学生函数概念错误的研究[D].上海师范大学，2013：16-18.

[3]周礼平.初高中函数概念衔接教学研究[D].苏州大学，2011：112-113.

编辑 赵飞飞