“验证牛顿第二定律”实验的问题及处理方案

曾凡元

摘 要：通过改进实验原理、实验装置，减小或消除实验产生的系统误差。

关键词：牛顿第二定律；系统误差；误差分析；实验原理；实验装置

“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要分组实验，教材中列举的实验方案有利于学生理解，有利于学生研究性学习和创新能力的培养。本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过实验原理、实验装置的改进对实验进行适度优化。

人教版“验证牛顿第二定律”实验采用以下实验装置：

用上述实验装置实验时会涉及以下几个问题：

1.实验时首先要平衡摩擦力

如何平衡摩擦力？怎样检查平衡的效果？重力沿斜面方向的分力与阻力是否始终完全平衡？

2.小车包括砝码的质量M要远大于砂和砂桶的总质量m

实验时能一直满足m<

问题1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，首先要平衡摩擦力。

分析1：牛顿第二定律表达式F=ma中的F是物体所受的合外力，实际上本实验中小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受摩擦力的合力。因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差較大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，随着小车上砝码的增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。

由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力。另外，打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以要求基本均匀。

改进1（实验装置）：如图2所示，可以通过气垫导轨减小摩擦；用位移传感器削去振针对纸带的周期性阻力，保证物体在运动时受到的是恒力作用。

气垫导轨利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了由于摩擦力 引起的误差，使实验结果接近理论值。

位移传感器又称为线性传感器，通过电位器元件将机械位移转换成与之成线性或任意函数关系的电阻或电压输出。可以避免振针对纸带的周期性阻力，使物体在恒力作用下运动。

问题2：在“验证牛顿第二定律”的实验中，小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量。

分析2：如图1所示，在做a-F关系实验时，用盘和砝码的重力mg代替小车所受的拉力F，而砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F并不相等，这是实验产生系统误差的原因。为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别。设小车的实际加速度为a，由牛顿第二定律可得：

对小车：F=Ma，对砝码盘：F-mg=ma，即F=■=■

上式可见，当m<

改进2（实验装置）：如图3所示，可以引入力传感器消去这个系统误差。力传感器，它的弹性敏感元件为一端封闭的薄壁圆筒，其另一端带有法兰与被测系统连接。当力作用于内腔时，圆筒变形成“腰鼓形”，使电桥失去平衡，输出与压力成一定关系的电压，可以直接读出力的大小，从而不再用砂和砂桶的总重力mg代替小车的拉力，消去系统误差。改进后我们采用图3所示的实验装置。力传感器的引入可以直接读出绳子的张力，从而削去第一个系统误差，气垫导轨和位移传感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物体受到恒力作用，减小第二个误差。

改进3（实验原理）：如图4所示，可以改变研究对象，将原测量对象（小车及车上砝码M）变为（小车及车上砝码M与砝码盘与盘中砝码m的整体）。此时，研究对象所受的合外力大小等于砝码盘及盘中砝码的重力mg，而非近似等于，从而消除此系统误差。即：mg=（m+M）a。

实验时，保持砝码的总质量一定，将小车上的砝码逐一放到砝码盘中，测出相应的加速度，即探究了小车、砝码盘及砝码整体质量一定时，a与F的关系。

参考文献：

[1]王欣.物理科学方法教育的理论与实践[M].陕西人民教育出版社，1988.

[2]李娟.验证牛顿第二定律实验中的三个为什么[J].中学物理，2013（3）.

编辑 任 壮