数学思想方法教学研究综述

房元美，房元霞

摘 要：从数学内、外部两种视角对数学思想得到的理解，教学大纲（课程标准）对“双基”教学要求的演变，数学思想方法教学典型教学实验以及数学思想方法教学实践四个方面论述了数学思想方法教学研究。

关键词：数学思想方法；教学研究；综述

由于数学思想方法具有较高的统摄和概括水平，是数学的精髓，是数学核心素养的构成元素，所以，数学思想方法的学习能够更好地促进学生对数学内容的理解和掌握，较快地提高学习质量和数学能力，符合数学课堂教学改革深入研究和中学解题方法的实际需要。

一、数学思想方法的含义

数学思想方法是数学思想与数学方法的总称，但对于“数学思想”“数学方法”两个术语，数学教育界目前还未形成权威性的定义。下面选择了几种具有代表性的观点。

张奠宙先生在《数学方法论稿》中认为：“数学思想，尚不成为一种专有名词，人们常用它来泛指某些有重大意义的、内容比較丰富、体系相当完整的数学成果。当我们讨论它的价值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，人们就讲“极限思想”了。为了将这两重意思合在一起说，于是也有‘极限思想方法‘数学思想方法之类的提法。”而“数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法”。

蔡上鹤先生在《数学思想与数学方法》一文中认为：“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学规律的理性认识。”“数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。”

张先生站在数学的角度，从数学思想方法的特点出发来认识数学思想方法，明确、具体，易于理解。蔡先生从方法论的角度，按照认识的一般规律来阐述，宽泛、概括。其实，两位先生的说法并不矛盾。

于是，我们朴素地认为，“数学方法”与“数学思想”之间并没有严格的界限。因此，人们习惯上把那些具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的办法称为思想。

二、教学大纲（标准）中数学思想方法作为“基础”的演变

中学数学教学大纲（标准）将数学思想方法作为教学目的的“四基”之一，有一个从无到有、从模糊到清晰的不断发展的过程。

1988年《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》的教学目的指出：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”其后1992年的试用版和2000年的试用修订版都维持这种说法。1996年的《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》和2000年的试验修订版对高中数学的基础知识的解释也维持了这种说法。

现在，数学思想方法已经成为《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标的“四基”之一。《普通高中数学课程标准（实验稿）》的理念要求：“……体会蕴涵在其中的思想方法。”众所周知，过程与方法也已成为课程目标的三个维度之一。关注数学的本质——数学思想方法，已经成为新世纪数学课程的核心。数学“四基”是我国数学课程的重要组成部分，数学思想方法是经过长期理论探索和教学实践逐步形成的专业术语和教学系统体系，带有鲜明的中国特色。

三、中学数学思想方法教学

学生数学思想方法的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的较长的发展过程。这个过程目前比较一致的看法是从宏观上划分为四个层次，即渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期。数学思想从孕育到形成、发展，一般都需要经历这样一个复杂的“润物无声”的过程。

有效进行数学思想方法教学，必须做到：（1）不断强化教师的意识——数学思想方法教学的前提；（2）深入钻研教材和教师教学用书，广泛阅读数学教育书籍、杂志——数学思想方法教学的基础；（3）抓准抓好知识与思想方法的结合点——数学思想方法教学的关键。

数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分，数学思想方法教学研究是一项长期而艰巨的任务，许多问题，例如，教学策略、评价检测、育人功能体系等的研究还不够深入。这些都有待数学教育工作者的进一步努力，把中国数学课堂“提炼‘数学思想方法”的这一特色发扬光大。

参考文献：

[1]张奠宙.关于中国数学教育的特色：与国际上相应的概念的对照[J].人民教育，2010（2）.

[2]徐利治，徐沥泉.MM教育方式简介[J].自然杂志，2008（3）：138-142.

[3]张奠宙.数学思想是自然而平和的[J].人民教育，2006（10）：28-29.

作者简介：房元美（1964—），女，山东邹平人，邹平县魏桥实验学校高级教师，主要进行课堂教学研究。房元霞（1966—），女，山东邹平人，聊城大学数学科学学院教授，主要进行数学教学、教师教育研究。

编辑 栗国花