如何提高初中数学中函数的学习效果

梁莉+孟红兵

【摘要】通过对初中数学教材的分析和考点分析发现，函数是初中数学中的学习难点也是学习的重点。首先明确初中函数部分的教学特点，和初中学生学习函数过程中的学习特点，提出了函数教学的对策。解决教师在函数教学过程中的教学困难和如何提高教学质量。

【关键词】初中数学 ； 二次函数 ； 学习效果 ； 提高措施

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）36-0224-02

函数与初中数学中的很多教学内容是密切相关的，因此初中函数在数学的学习过程中占据着极其重要的地位，同时还起着承上启下的桥梁作用。函数是数学中从常量数学向变量数学的转变，从静止、独立的反应数与数之间的关系进入到运动、和解释是“数学与图形”之间的纽带，思维经历了一次次的提升。但是由于函数的概念性极强、且抽象，从而增加了学生的学习难度。因此一直在教师教学过程中推荐探究式学习方式，但是关于函数教学这部分探究式教学也只停留在了理论分析和宏观经验的总结上，实际探索研究非常少，为了提高初中函数教学的价值，提高学生的学习意识，增强学生对知识的应用能力，因此必须根据函数的特点，培养学生的能动性，激发学生的学习兴趣。

1.函数在初中数学中地位

1.1初中函数在数学中的地位

在近代、现代数学的发展过程中发现，函数是物体的运动、物质的变化的基本概念，数学中相当一部分的概念都是由函数进行派生出来的，这些都可以归为函数观点的研究。函数是中学数学中重要内容之一，同时从知识结构来看，函数是代数与几何连接的桥梁，排列组合、数列、解析几何、不等式、方程、代数式、微分方程、极限等都是与函数知识有着密切的联系的。同时对函数的学习，让人的思维从形式罗杰的界限进入到了辩证思维的领域。因此函数在数学中的地位是重要的，因此提高函数的学习效果是十分有意义的。

1.2初中函数在中考的地位

研究近五年的陕西中考中的数学考卷发现，函数的地位是十分重要的。在选择题、填空题中主要是对函数的基本概念和基本性质进行考查。在解答题中主要是对函数的基本知识和性质的基本运用能力的考查，而在综合题中主要考查的是利用函数思想解决综合问题的能力。下面是陕西省中考试卷中数学科目中对函数的考题分布及分值统计：

通过对近五年陕西中考数学试卷的分析统计可以得到以下结论：

（1）函数在中考中占相当大比例，在选择题、填空题和解答题中都存在。所占整个试卷的23.3%-27.5%之间。

（2）中考的压轴题（倒数第二题）基本都是以函数为主线进行构思的，要求学生将函数的知识点、解题方法和解题思路与其它内容进行结合。这些大的综合题是考查学生的数学思维和解决问题的能力，往往将学生的素质的高低进行分开，或者说是利用这一道题将学生是否能上重点中学分开。

（3）在函数教学过程中一方面要让每个学生掌握好“双基”知识，同时要注意将函数与其它知识的融合，如：用函数的思维学习不等式、解一元二次方程，这样就将代数中的三大部分进行有机的整合，将借助数型结合研究几何变量。

2.初中函数部分的特点

2.1初中函数的教材全析

初中函数内容在北京师范大学出版社的初中教材中（简称北师大版）中涉及函数内容主要有以下几个部分：①八年级（上）的第6章的一次函数，②九年级（上）的第5章反比例函数，③九年级（下）的第2章的二次函数，这三部分主要有以下特点。

（1）结合实际，加强感性认识

教材注重概念的产生的背景和形成过程，让学生在熟悉的实际问题中观察和分析实际问题中的数量变化关系，让学生在实际问题中体会常量、变量，体会和领悟函数的基本概念和思维方式，让学生在学习的过程中和解决实际问题中加深对概念的理解和认识。

（2）重视函数的作用，加强数型结合思想在学习中作用

在导出函数的概念，就要求数型结合来观察变量之间的变化，对函数的应用时更注重图像的直观性。

（3）提高学生的主动性，加强探究式学习

北师大版的教材中注重学生参与知识的形成过程。从变量之间的相互依赖提出函数的概念，无论是一次函数、反比例函数、还是二次函数都给出情景，要求学生通过尝试、交流、归纳、总结的方式，鼓励学生通过自己主动性获取知识。从问题的提出、经过思考、再进行概括、最后讨论总结等都给学生起到引导的左右。在“实践与探索”中，给学生留出不能完全解决问题继续进行思考，在继续学习的过程中进行反思和对知识的回顾。

（4）教材突出学生的主体地位思想

注意教材内容呈现方式，让学生参与知识的认知过程。注重在二次函数的掌握方法、理解原理及图像的变化。

2.2初中学生学习特点分析

七年级学生处于从具体形象描述向具体解释水平转变，掌握抽象概念是比较困难的，特别是较复杂抽象的概念在一定程度上要借助主观和具体的内容，不能抓住事物的本质特性，分不清主次地位。八年级学生在概念的掌握上是一个转折点。九年级学生能够较好的掌握他们理解的概念，能够逐步地分清主次，但是对于高度抽象的概念缺乏较强的经验作为支撑，理解不深。而函数是一个较难形成的概念。在认识时会存在困难是非常正常的。因此只能通过大量的客观实例，认知变量的概念，理解变量与变量的相互关系，形成函数概念中的描述性定义，获取简单、直观的认识；通过描点、绘制图像，建立数字与图形之间的关系；通过对一次函数、反比例函数和二次函数的学习后，积累一定经验后，才能准确的建立起函数的概念，從而达到更深刻的理解。

3.提高函数学习效果的措施

3.1提高学生的主体学习意识，创造情景解决困难

由于学生是学习的主体，只有提升学生的学习热情和求知欲，不断的提升学生自主学习的能力，培养战胜困难的品质才能提高学习效果。endprint

3.2增强学生的积极能动性，激发学生主动性

由于函数是贯穿整个初中数学的核心，因此函数的教学就不能一蹴而就，应该遵循循序渐进的模式，结合函数在初中数学中所占的比例，根据实际情况，让学生了解学习函数的价值和意义，进而激发学生学习的主动性。

作为函数教学中的主导者，教师也要采用课题研究的形式，激发学生的主动性。使学生在独立思考的前提下参加对函数问题的讨论，让学生发表自己的观点，理解每个不同的见解。如：让学生寻找身边的函数问题，进行分类讨论，设计问题、通过学生充分的讨论和交流，不仅加强了学生的团队意识，同时也体现了学生的主体地位。

3.3建立情景问题，克服理解困难

函数教学过程中可以将知识点化作实际问题的形式，充分調动学生思考的积极性，让学生在分析问题的同时加深对知识点的巩固，给学生对自己掌握的知识和建立的概念进行反思，给设计的情景问题建立思考的空间，逐步转变思维方式，让学生从形象逐渐过渡到抽象。

函数学习的目标是进行应用，因此教师在综合函数的定义、性质的过程中，要将情景材料作为学生的启发的对象，通过学习、交流、探索、思考等方式，降低学生的学习难度。当学生处于一个情景问题当中时，教师要及时引导学生首先构建解决问题的策略，在构建问题的解决策略的过程中给予帮助和指导，提高学生的创新能力和实践能力。遵循反复、逐渐提高的原则，直观性等原则给学生创造独立学习的机会，锻炼学生的自信心，磨练克服困难的意志。

在进行函数部分的学习过程中，学生要对遇到的问题首先要克服恐惧心理，然后对情景过程中的关系进行梳理，这样学生也是对知识的迁移和复习的过程。在学生和教师的帮助下，以及平时的学习经验，寻找解决问题的方法。学生应具有体验克服困难和运用知识的解决问题的成功过程，享受数学问题的探索性、挑战性，体会在思考过程中的条理性和答案的确定性。在利用函数知识解决问题过程中，要让学生从已知条件入手，理清逻辑关系，找到解决问题的突破口。加强练习，养成善于总结的习惯。

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