数形结合方法在高中数学教学中的应用探讨

罗志群

摘要：现今的高中数学内容抽象而复杂，数形结合的方式方法让学生更加直观的了解了数学现象，并借此大大提高了解答数学问题的效率。本文将通过高中数学中应用数形结合方法的现实意义来对学生起到的作用进行深入探讨。

关键词：高中数学；数形结合；数学问题；教学探讨

【分类号】G633.6

在高考越来越激烈的当下，学生们个个苦于书山题海之中，其能力与知识在日益提高，使国家人才不断进步，所以找出让学生能够轻松高效学习的方法是首要问题，因此本文将对数形结合方法在高中数学教学中的应用举例进行探讨，希望能为有关人士起到参考作用。

一、数形结合方法在高中数学中的内涵

在数学最原始出现时候，开始进行研究的对象是“数”与“形”，很多时候能够相互进行转化。在高中数学中把两者密切的联系关系做以主要研究，推出了数形结合的思想教学理念，其主要内容是以图像帮助解题，以数字表述帮助图像描绘。从而达到有效理解题目的目的，并且找到思路解决题目的方法。常用于解决高中数学中不等式、函数、集合、立体几何以及数列等这些问题，都能够发挥相当高的实用价值[1]。

二、高中数学教学中应用数形结合的影响

（1）有助于学生形成系统化数学学习的框架

高中数学中充满着很多复杂而又抽象的数学知识，很多用以文字描述的知识点让学生感到非常乏味和枯燥，从而导致对其理解能力达不到解题水平。所以数形结合方法在高中数学中的应用能够更加系统全面的让学生得以理解，然后利用其图像对认识数学有了一个具体明显的框架，从文字的抽象认识走向图像的具象认识，进而让学生加深理解数学的同时也掌握其本质概念。

（2）帮助学生掌握数学知识及其运用能力上的提升

数形结合方法在高中数学应用中不仅能够让学生充分理解数学知识以及有效把握数学知识，还能让学生在数学知识中大大提高其运用能力。比如，函数图像就能指引同学们对函数定义域、奇偶性、单调性等内容有一个很好的掌握与记忆。

（3）培育学生数学解题能力与思维逻辑能力

高中数学对于学生的教学来说其目的不只是在于帮助提高学生的数学知识和数学解题能力，更重要的目的是想让学生利用不断的做题解题来锻炼出学生的数学逻辑思维能力。数形结合可以帮助学生在研究和分析数学问题中，不断的做出解题思路，从而找出其问题的本质。这样做也是为了未来学生能在成长和发展中不断拥有创造性思维和形象性思维，而所需要的重要培育过程[2]。

三、数形结合方法的详尽对策

（1）按照教材內容，善用数形结合思想解题

高中数学人教版教材中有相当多的数形结合相关内容，在教学过程中教师可以利用数形结合的内容灵活地开展一些丰富有趣的活动，让学生在加深了解数形结合思想的同时还能进一步的让学生运用数形结合方法解题，并且在数形结合思想方法解题上的能力获得了培养和提升。

例如在《高中数学（人教版）》中必修四第一章三角函数中的“从单位圆看正弦函数的性质”这一内容时就需要教师利用数形结合思想方法指导学生画出图像来帮助解题，进而让学生在对函数图形的相关内容和直观理解力的把握能力上都有所加强。应用数形结合思想方法在高中数学中对学生处理数学问题以及理解数学知识都有很明显的帮助效果，从而让学生对数学问题的理解能力得到提高。并且有利于学生在学习数学知识中能够建立起系统化的框架结构。

（2）按照实际数学问题，提高对其的解题能力

数学知识主要内容是数学方法与思想的组成，教师在传授高中数学教学的过程中，指导学生把实际解题中碰到的问题运用数形结合的思想方法进行解答，从而让学生把数形结合方法的运用带到日常数学解题习惯当中，重点培养了学生的逻辑思维能力，并且对学生数学解题的能力也会大大提高。

比如在函数值域碰到求值的问题中，数形结合的方法就可以被学生有效利用起来进行答题。举例方法如下：

例1.f（x）=sinx/cos-2求出此函数的值域。首先根据题目数学教师来引导学生描绘出函数的图像，再把函数形式给做出来，并且让其形式变化成求斜率范围的问题（见图一）把A（2，0）设成定点，P（cosx，sinx）设成动点，那么直线AP的斜率就是负根号3和0，这样就会清楚明了地被算出来了。

例2.求sin5/3π，cos5/3π，tan5/3π的值，（见图2）在角3/5π的终边取任一点P（1，y），在直角三角形中，OA=1，可以得出P点是1和负根号3。图像辅助线在这道题目中起到了帮助学生快速理解题目并且做出答案的有效作用，让答题的效率和质量得到提高。

（3）适时利用信息技术方式培养数学解题思维

在新课程改革推进下，涌现出了各种各样的教学方式，保障了教学活动深入开展的更多机会，同时让教学质量和效果都得到了很好的提升。因此教师在高中数学教学过程中还可以充分利用多媒体信息技术方式进一步协助教学活动的开展。比如，在学生进行数学解题过程中完成数形结合方法的图像描绘以后，教师可以拿来通过多媒体信息技术手段把正确的图像播放出来，并且让每一步过程得到还原。也可以在学生解题过程中遇到任何困难或者问题的时候利用多媒体信息技术手段在有疑虑的问题情况下回放此题内容，从而进行对题目更详细明确的分析和讲解，以此实现每一名学生都提高解题能力的目标。

结束语

总结来说，数形结合在高中数学教学中的应用可以让学生对数学问题的

理解能力和解答能力都得到有效的提高。也能让学生在运用数形结合的学习过程中发现数学知识的规律以及揭示数学与图像的规律，并且也因为这样能够让高中数学教学的质量得到了非常有效的提高。更加巩固了学生学习数学的基础，有利于将来学生在数学造诣上的持续发展。

参考文献

[1]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，03（32）：11-14.

[2]朱巧兰.“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].数学教学通讯，2013，51（28）：221-224.

[3]黄迪.“数形结合”思想在中学数学教学中的应用[J].中外企业家，2015，06（3）：44-46.endprint