基于CT扫描的低渗砂岩分形特征及孔渗参数预测

曹廷宽，刘成川，曾焱，卜淘

（1.中国石化西南油气分公司博士后科研工作站，四川 成都 610041；2.中国石化西南油气分公司勘探开发研究院，四川 成都 610041）

基于CT扫描的低渗砂岩分形特征及孔渗参数预测

曹廷宽1，2，刘成川2，曾焱2，卜淘2

（1.中国石化西南油气分公司博士后科研工作站，四川 成都 610041；2.中国石化西南油气分公司勘探开发研究院，四川 成都 610041）

低渗砂岩孔喉狭小，结构复杂，难以进行岩石孔隙定量表征及物性参数的准确预测。为此，文中结合数字岩心技术及分形理论，提出了具有针对性的解决方法——选取四川盆地某气藏具有代表性的低渗砂岩岩样进行CT扫描，构建低渗砂岩微观结构图像和三维数字岩心，利用计盒维数方法分析低渗砂岩岩心孔隙空间的分形维数特征。结果表明：低渗砂岩孔隙空间具有良好的分形特征，利用分形理论可以描述其复杂的孔隙结构特征；通过建立岩石孔隙度、渗透率与孔隙空间分形维数的关系式，可有效预测该类低渗砂岩的孔渗参数，拓宽了分形理论在低渗储层物性评价中的应用范围。

低渗砂岩；CT图像；数字岩心；分形维数；孔隙度；渗透率

0 引言

储层岩石孔隙空间形状各异，结构复杂，是油气储集运移的主要场所和通道。如何准确描述储层岩石孔隙空间的分布发育特征及其渗流能力，一直是油气开发的重要研究内容［1］。目前，常规方法主要采用岩心实验来分析储层岩石的孔隙结构，但单一的孔隙结构特征参数往往难以全面描述岩石内部复杂的孔隙结构特征［2-3］。分形理论在表征复杂、不规则对象方面具有独特优势，已逐渐被引入到储层岩石结构特征分析中来［4-5］。大量研究表明，在特定分布范围内，岩石等多孔介质的孔隙空间具有良好的分形特征，并且根据分形理论可进一步分析孔隙内流体的流动运移规律［6-7］。现有研究大多根据毛细管压力曲线等间接实验数据来计算储层分形参数，而在这类实验数据获取过程中需要对孔隙空间进行简化描述，因而并不能全面反映孔隙的分布及拓扑结构［8］。实践表明，利用孔隙空间成像技术，建立岩石的结构图像，再利用数理统计分析分形特征，是更为有效的方法［9-10］。

目前，基于岩石孔隙成像的分形理论研究主要集中在中、高渗岩石方面，而针对低渗岩样的研究较少［5，9-12］。为此，笔者以四川盆地西部某低渗砂岩气藏的真实岩心为研究对象，利用Micro-CT扫描的方法获取岩样三维孔隙结构图像，并根据分形理论对孔隙空间的分形特征进行分析和描述。由于CT扫描可直接获取低渗砂岩的孔隙分布规律，最大限度保留孔隙空间的真实结构信息，因此，本文的分析结果更为准确可靠，所建立的孔隙度、渗透率与分形维数的经验关系式也为此类岩石物性参数预测提供了新的途径。

1 低渗砂岩数字岩心构建

1.1 岩样CT扫描

CT扫描是一种获取岩石等多孔介质内部结构信息的技术，具有精度高、直观迅速、不损伤试样的特点。选取四川盆地某气藏8块低渗砂岩，岩样为褐灰色细粒岩屑砂岩，岩石骨架主要为碎屑砂质和灰质颗粒，胶结物以泥质及钙质为主。利用MicroXCT-400扫描系统对其进行 CT扫描，岩样实测孔隙度为10.59%～14.64%，气测渗透率为0.47×10-3～2.24×10-3μm2。具体物性参数见表1。

表1 岩样实测物性参数

8块岩样最终获得1000张左右32位的二维切片图像，图像分辨率均为2.15μm，图像间隔1个像素点。图1为所建立的岩样二维CT图像，圆形区域内颜色的差异反映出岩石密度的不同。其中：黑色表示孔隙及喉道，灰色表示低密度矿物，白色表示密度较高的物质。从二维图像可以看出，该区低渗砂岩中孔隙欠发育，分布不均，连通性较差。

图1 低渗砂岩二维CT图像

1.2 三维数字岩心

通过CT扫描得到岩样三维结构图像，为进一步研究孔隙分布发育规律，需要对图像中的孔隙相进行分析提取和重构。首先，利用中值滤波算法对CT图像进行滤波，去除不必要的噪点，并增强固相与孔隙间的反衬度；再统计图像中灰度值的分布，确定合理的阈值来分离图像中的孔隙和固相，并通过图像重构建立相应三维数字岩心，结果如图2所示。从数字岩心中可以直观看出，该区低渗砂岩中孔隙（蓝色区域）具有分布发育差异大、微观非均质性强、连通性差的特点。因而，难以利用单一孔隙结构特征参数来定量表征孔隙的复杂结构。

图2 低渗砂岩三维数字岩心

2 低渗砂岩孔隙分形特征

2.1 分形的概念

分形几何学所描述的是形状不规则、杂乱无章的几何体，没有特征长度，维数多为小数。根据分形理论，分形结构具有标度不变性和自相似性2个基本特征。其中：标度不变性是指将分形的任一局部区域放大，得到整体区域的形态特征；而自相似性是指分形结构从不同的空间尺度或时间尺度来看是相似的。在分形几何中，利用分形维数来定量描述分形几何体的复杂性、不规则程度及自相似性，即分形维数是几何体不规则程度的量度［13-14］。

2.2 分形维数计算方法

由于自然界中的对象一般不具有严格的自相似性，仅满足统计学意义上的自相似性，因此分形维数多采用统计学方法进行计算。计算分形维数的方法很多，其中计盒维数法原理简单，能够精确地确定不规则几何体的分形维数，应用最为广泛［15］。

盒维数定义为：设S是Rn上的任意非空有界子集，构造边长最大为a（a＞0）的盒子去覆盖集合S，所需的盒子数为Na（S）。当a→0时，若存在唯一正数h使得式（1）成立，则称D为集合S的盒维数。

对式（1）取对数，盒维数可表示为

对于所分析的二维（L1×L2）或三维（L1×L2×L3）图像，选用不同边长a的正方形或立方体盒子来覆盖该图像，可统计出不同边长a时覆盖图像S所需的盒子数Na(S)，根据式（2）即可计算出相应的盒维数。

2.3 低渗砂岩分形维数计算

低渗砂岩三维数字岩心是由一系列的二值化图像叠合而成的。图3为岩样单张二值化图像的示意图，其大小为20×20像素。该图像中孔隙空间和岩石骨架分别由灰色像素格和白色像素格表示。选择一定尺寸的盒子（红色方格，大小4×4像素）来覆盖该二维图像，通过统计可得出包含孔隙相（目标相）的盒子数。不断改变盒子大小，重复上述过程，即可得出不同边长a的盒子与包含目标相的盒子数Na() S。

图3 计盒维数法计算分形维数示意

图4 岩样孔隙空间分形维数计算结果

从上述计算过程可以看出，若二值化图像的边长不能被a整除，所建立的盒子将无法完全覆盖图像边部或会覆盖到边部无效区域，造成边界效应，影响分形维数计算的准确性［9］。因此，需要对岩样CT图像的尺寸和盒子边长进行优选。根据CT扫描结果，确定所分析岩样三维数字岩心尺寸均为400×400×400像素。为避免边界效应，提高计算精度，结合因素序列法［9］确定盒子边长取值为：a=｛1，2，4，5，8，10，20，25，40，50，100，200，400｝。针对8块低渗砂岩三维数字岩心，通过Matlab软件编程，计算了不同盒子大小所对应的孔隙相盒维数，并在对数坐标系下对二者进行了拟合，结果如图4所示。

由图4可以看出：孔隙空间大致在2.15～53.75μm（蓝色圆点区间），具有良好的统计自相似性，此区间内拟合得到的直线斜率即为相应低渗砂岩的分形维数；拟合绿色方点区间，得到直线斜率为-3，表明该区间内的岩石孔隙空间是非分形的。川西地区低渗砂岩孔隙空间三维分形维数在2.0143～2.3457，平均2.1689，低于人造岩心［9］及中、高渗砂岩［11］的孔隙相分形维数。

3 孔隙度、渗透率与分形维数的相关性

岩石孔隙分布发育是极其复杂且不规则的，难以利用单一的岩石实验参数来预测岩石的孔隙度、渗透率等重要岩石物性参数。但该区低渗砂岩孔隙度、渗透率与岩样孔隙相三维分形维数间存在明显的相关性。通过数据回归建立了8块岩样孔隙度、渗透率与分形维数间的关系式，结果如图5、图6（图中：φ为岩样孔隙度；K为岩样渗透率）所示。

图5 低渗砂岩孔隙度与分形维数的相关性

图6 低渗砂岩渗透率与分形维数的相关性

从拟合结果来看，所选低渗砂岩孔隙发育程度与孔隙相的分形维数呈正相关性——物性越好，孔隙空间越发育，则孔隙相的分形维数越大。这说明孔隙相的分形维数可有效表征低渗砂岩中复杂孔隙空间分布及发育程度，进而反映孔隙空间的渗流能力。

低渗砂岩孔隙度、渗透率与岩样三维分形维数间相关性好，因此，当获得此类岩石孔隙相三维分形维数后，可利用图5、图6中的拟合公式来对孔隙度或渗透率进行有效预测。

4 结论

1）通过CT扫描，结合图像处理、孔隙相-岩相分割、数据重构等，可有效提取低渗砂岩三维孔隙分布，并建立相应岩样三维数字岩心，为研究此类岩石孔隙结构特征提供新的途径。

2）川西低渗砂岩孔隙空间具有良好分形特征，且孔隙空间三维分形维数与孔隙度、渗透率相关性明显；因此，可利用低渗砂岩的分形维数来表征孔隙空间的发育程度，并根据分形维数与孔渗参数间的相关性对该地区低渗砂岩的物性参数进行有效预测。

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（编辑 李宗华）

Fractal characteristic of low-permeability sandstone and physical parameters prediction based on CT scanning

CAO Tingkuan1，2,LIU Chengchuan2,ZENG Yan2,PU Tao2
(1.Post-Doctoral Scientific Research Station,Southwest Oil&Gas Company,SINOPEC,Chengdu 610041,China;2.Research Institute of Exploration and Development,Southwest Oil and Gas Company,SINOPEC,Chengdu 610041,China)

For narrow pore-throat and complex structure of low-permeability sandstone,the qualitative description of pore space and physical parameters prediction are very difficult.Combining the technology of digital rock and fractal theory,the corresponding solution is proposed in this paper.CT scanning was applied to study the samples obtained from a gas reserve in Sichuan Basin,and structural images as well as three dimensional digital rocks were reconstructed.Then,the box-counting approach was used to analyze the fractal dimension characteristic of void space in digital rock models.Result shows that low-permeability sandstone is of fractal porous media,and the fractal theory is capable to analyze the complex pore structure of it.The good correlations revealed between the pore fractal dimensions and porosity or permeability can be used to predict the rock physical parameters accurately. Thus the presented method can extend the application range of the fractal theory in evaluating physical parameters of lowpermeability reserves.

low-permeability sandstone;CT image;digital core;fractal dimension;porosity;permeability

311+.2

A

国家科技重大专项课题“川西凹陷斜坡带复杂致密砂岩气藏开发关键技术”（2016ZX05048-004）

10.6056/dkyqt201705013

2017-02-18；改回日期：2017-07-13。

曹廷宽，男，1987年生，博士，主要从事气藏工程及微观渗流机理等方面的研究。E-mail：caotingkuan@163.com。

曹廷宽，刘成川，曾焱，等.基于CT扫描的低渗砂岩分形特征及孔渗参数预测［J］.断块油气田，2017，24（5）：657-661.

CAO Tingkuan，LIU Chengchuan，ZENG Yan，et al.Fractal characteristic of low-permeability sandstone and physical parameters prediction based on CT scanning［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：657-661.