利用斜井井壁破坏信息计算最大水平地应力

唐志强，李黔，尹虎

（西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500）

利用斜井井壁破坏信息计算最大水平地应力

唐志强，李黔，尹虎

（西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500）

准确获取深部地层的地应力大小和方向，对于安全钻井作业、控制井筒出砂和压裂增产至关重要。利用井壁破坏信息计算地应力的方法已得到广泛认同，甚至已建立了利用井壁崩落宽度计算最大水平地应力的模型，但是该计算模型仅限于直井井壁破坏。为此，根据线性多孔弹性岩石力学理论，确定了任意斜井井壁崩落位置和张性裂缝位置，找出了间接计算最大水平地应力的方法，即利用斜井井壁崩落和张性裂缝建立地应力和岩石强度的关系图版，根据实际岩石强度确定最大水平地应力。利用该方法对川西南部斜井成像测井观测到的井壁破坏信息进行了实例分析，分析结果表明，该地区垂深4663.5 m处的最大水平地应力为178.9～180.3MPa。川西南部地区正处于逆断层地应力状态，在较强的水平挤压应力作用下，该地区的原生断层接近摩擦极限应力状态，断层容易滑动，因此该地区地震频发。利用该方法可以根据任意斜井井壁的破坏情况计算最大水平地应力，扩展了斜井成像测井资料的应用范围。

斜井；井壁崩落；张性裂缝；成像测井；最大水平地应力

0 引言

地应力是开展井壁稳定分析、井筒出砂防治、油气运移分析和水力压裂设计的重要参数［1］。地应力的测量方法众多，常用的方法有Kaiser法、水力压裂法和钻孔崩落法。通过钻井取心根据Kaiser效应测得地应力为岩石在地质史上受到的最大压应力［2］，而当区域地质活动缓和时，测量结果将难以反映油田现今的地应力状态。对于深井，由于系统的容积较大而不能检测到裂缝开启时的井内压力，因此在大多数情况下不能通过水力压裂法来确定最大水平地应力［3］。随着成像测井在油田中越来越常见，众多学者利用成像测井观测到的井筒破坏信息（即钻孔崩落法）计算地应力，甚至结合Mohr-Coulomb准则建立了计算最大水平地应力的模型，但仅限于直井的井筒破坏［4-8］。然而，随着定向井水平井逐渐成为油田开发的主要井型，成像测井井段往往具有一定的井斜角，需要找出利用斜井的井壁破坏信息计算最大水平地应力的方法。

本文根据线性多孔弹性岩石力学理论，推导出利用直井井壁破坏信息计算最大水平地应力的模型。结合斜井井壁破坏的特点，给出利用斜井的井壁破坏信息计算最大水平地应力方法和流程，并展示如何利用川西南部斜井井壁的剪切破坏和张性破坏计算该地区的最大水平地应力。

1 直井计算模型

井眼形成后，井壁岩石需要支撑已钻掉岩石引起的应力卸载，地应力的非均匀性将在井周放大形成应力集中。如果井壁应力集中超过岩石强度，岩石将发生剪切破坏，形成对称性的井壁崩落，或者发生张性破坏，形成对称性的张性裂缝。无论井眼是否发生了破坏及发生了何种破坏，都反映了井眼正受到或者曾经受到的应力作用，根据井眼的破坏情况就可以反演地应力。假设井周岩石为孔弹性且具有各向同性性质的材料，不考虑井壁渗流和温差应力的影响，直井井壁的应力分布为

式中：σr，σθ，σz，τrθ分别为柱坐标系下径向、周向、轴向、剪切应力的分量，MPa；△p为井底压差，MPa；θ为井周角，（°）；ν为岩石泊松比；σH为最大水平地应力的有效应力，MPa；σh为最小水平地应力的有效应力，MPa；σv为垂直地应力的有效应力，MPa。

根据有效应力定律，地应力的计算公式为

式中：SH为最大水平地应力，MPa；Sh为最小水平地应力，MPa；Sv为垂直地应力，MPa；η为有效应力系数；pp为孔隙压力，MPa。

对于直井，如果井壁发生剪切破坏即井壁崩落，则一定对称地出现在最小水平地应力方向（θ=90°），而与地应力的具体大小无关。直井井壁发生张性破坏，则在最大水平地应力方向对称性地出现张性裂缝。如果成像测井观测到直井井壁的崩落宽度为ω，则临界破坏位置的井周角为，该点的应力为

将式（3）中σθ=σ1，σr=σ3，代入 Mohr-Coulomb准则，得：

式中：σ1为最大主应力，MPa；σ3为最小主应力，MPa；C0为单轴抗压强度，MPa；φ为内摩擦角，（°）。

如果有效应力系数取值为1，可得到利用直井井壁崩落宽度计算最大水平地应力的公式：

由于直井井壁的张性裂缝出现在最大水平地应力方向（θ=0°），该处周向拉伸应力等于岩石抗拉强度：

式中：St为岩石抗拉强度，MPa。

由式（6）、式（2）可得到最大水平地应力计算公式：

尽管往往不存在刚好产生张性裂缝的临界应力状态，但可以利用式（7）确定产生张性裂缝时最大水平地应力的下限值，或未产生张性裂缝时最大水平地应力的上限值。

2 斜井井壁破坏

与直井一样，利用斜井破坏信息计算最大水平地应力的关键也是先确定斜井井壁的破坏位置。直井井壁剪切破坏发生在最小水平地应力方向，张性破坏发生在最大水平地应力方向，与地应力大小和岩石强度无关；而斜井井壁剪切破坏的位置取决于3个地应力的大小和方向以及井眼轨迹［9］。因此，即使在知道地应力的大小关系、最大水平地应力具体值不确定的情况下，也无法知道斜井井壁的破坏位置，故不能采取类似直井的方法来计算最大水平地应力。但是，如果已知地应力和井眼轨迹，就可以确定井周的应力分布，计算出任意斜井井壁的破坏位置。

2.1 斜井井壁应力分布

假设岩石为线性多孔弹性且具有各向同性性质的材料，如果已知地应力参数和井内压差，就可以得到任意斜井井壁有效应力分量［1，6，9］：

式中：σrr，σθθ，σzz，τθz分别为斜井井筒坐标下的径向、切向、轴向及剪切应力分量，MPa；σij为地应力的有效应力在井周的应力分量［10-12］（i，j=1，2，3），MPa。

斜井井壁的有效主应力：

式中：σtmax，σtmin为斜井井壁切平面上较大和较小的有效主应力，MPa。

2.2 斜井井壁破坏位置

由于井内压力、孔隙压力、岩石强度不随井周角发生变化，因此，如果斜井井壁发生破坏，破坏位置与这些参数均无关［13］。斜井井壁发生拉伸破坏时，最小有效主应力为拉伸应力，且等于岩石抗拉强度，因此可以确定σtmin取得最小值的井周角θf即为产生张性裂缝的位置：

利用式（10）就可以计算斜井井壁发生拉伸破坏对应的岩石抗拉强度。

井壁发生常规剪切破坏即井壁崩落时，井壁应力一般为

井壁在井周应力差最大处最先发生剪切破坏，由式（10）可知，井壁上各方向的径向应力相同，因此最先发生剪切破坏的位置是σtmax取得最大值处的井周角θb。

如图1所示，剪切破坏临界位置的井周角θc可表示为

式中：θb为井壁崩落位置井周角，（°）。

将式（12）代入斜井井壁应力分布式（8），再代入式（9），就可以确定斜井井壁崩落宽度为ω时临界位置A点的有效主应力；再将临界位置的有效主应力代入岩石破坏准则，就可以计算出任意井眼一定崩落宽度时对应的岩石抗压强度。

图1 斜井井壁崩落位置和张性裂缝位置

3 计算最大水平地应力

对于斜井，最大水平地应力的大小会影响井壁破坏位置（包括井壁崩落位置和张性裂缝位置），而破坏位置是计算最大水平地应力的关键参数，但是难以直接利用斜井破坏信息来计算最大水平地应力的大小。根据直井井壁崩落计算最大水平地应力的模型，可以采用间接的方法利用斜井的井壁崩落宽度计算最大水平地应力。首先，假设最大水平地应力值，已知地应力的大小和方向，可以得到任意井眼井壁破坏位置。那么，如果斜井的井壁发生崩落，根据斜井井壁应力分布，可以确定临界破坏位置的有效应力。然后结合岩石破坏准则，可以得到临界破坏位置刚好发生剪切破坏时对应的岩石强度。如果计算的岩石强度与地层实际的岩石强度接近或者一致，则假设的最大水平地应力则为所求，否则重复上述计算步骤。因此，有必要在假设最大水平地应力值前先确定最大水平地应力的取值范围，在该范围内假设最大水平地应力［3］。

由于地壳中广泛分布着不同尺度、不同方向的原生断层和天然裂缝，地应力的大小会受到这些原生断层和裂缝面的摩擦强度的限制［6］。如果作用在原生断层面上的剪应力与有效正应力之比超过了断层面的滑动摩擦系数，断层就会滑动，释放能量和应力。1979年，Jaeger等［6］指出地应力大小受临界方向断层的限制，临界方向断层处于摩擦极限时，最大主应力和最小主应力满足：

式中：μ为滑动摩擦系数，0.6≤μ≤1.0，一般取0.6。

对于正断层型（NF）地应力，有：

对于走滑断层型（SS）地应力，有：

对于逆断层型（RF）地应力，有：

已知垂直地应力和孔隙压力，就可以确定水平地应力的范围，即应力多边形。由于原生断层和天然裂缝摩擦强度的限制，任何深度的水平地应力不会超过该应力多边形确定的边界。

4 实例分析

川西南部位于龙门山断裂带龙门山主山前的广元—大邑（隐伏）断裂南段，该断裂是一条浅层次脆性断裂，以逆冲为主［14］。大邑断裂作为芦山地震的发震断裂［15］，短短5 a内，龙门山断裂带上先后发生了2次强烈地震，表明龙门山断裂带地质运动活跃，地层受到较强的挤压应力作用。

川西南部的GK构造中，斜井GK00X-2井的成像测井资料显示4800.0～5386.0 m井段存在大量的井壁崩落。统计该井在井段4940.2～5375.8 m（井斜角小于6°）的341处井壁崩落（疑似井壁崩落）的方位，得到井壁崩落主要集中在N45°E方向，即最小水平地应力方位。GK00X-2井的成像测井资料显示在测深4860.5 m、垂深4663.5 m处，存在宽度为72°±5°的井壁崩落（见图2）。

该深度处的井斜角为20.6°，方位角N333.4°E，钻井液密度换算的井内压力为78.2MPa，孔隙压力约为65.0MPa。对密度测井的积分得到该深度垂直地应力112.1MPa。由文献［16］得到该深度的最小水平地应力为120.0MPa，该值大于垂直地应力，与该地区逆断层活动类型一致。岩心实验得到该深度附近的地层岩石单轴抗压强度126MPa±1MPa，内摩擦角41.3°，岩石泊松比0.174。如果有效应力系数取值为1，断层面的滑动摩擦系数取0.6，由式（16）大致可以确定最大水平地应力在120.0～212.0MPa。假设最大水平地应力为150.0MPa，可得到该应力值对应的任意井眼的崩落位置（见图3）。沿东北—西南方向钻井，井壁崩落将发生在井筒横截面的底部和顶部。沿西北—东南方向钻井，当井斜角小于60°时，井壁崩落发生在井筒横截面的左边和右边；井斜角大于60°时，井壁崩落发生在井筒的顶部和底部。

图2 GK00X-2井成像测井显示的井壁崩落

图3 任意井眼的井壁崩落位置

任取最大水平地应力为125.0，150.0，175.0，200.0MPa，则任意井眼发生井壁崩落72°对应的岩石单轴抗压强度见图4。图中的黑色圆点为GK00X-2井在垂深4663.5 m处的井斜角和方位角，岩石单轴抗压强度分别为33，78，120，160MPa。实验测定岩石单轴抗压强度为126MPa±1MPa，由图 4c，4d可以确定垂深为4663.5 m处的最大水平地应力在175.0～200.0MPa。

图4 不同最大水平地应力时相应的岩石强度

通过增加最大水平应力的取值密度，可以建立最大水平地应力和岩石单轴抗压强度的关系图版，精确确定最大水平地应力的大小（见图5）。

图5 GK00X-2井垂深4663.5 m处的地应力范围

由图5可以看出，当原生逆断层处于摩擦极限状态时，最大水平地应力为212.0MPa，该值为垂深4663.5 m处最大水平地应力的上限。红色线为井壁崩落宽度为72°时的岩石单轴抗压强度随地应力值的变化，蓝色线为产生张性裂缝时对应的岩石抗拉强度随地应力值的变化。考虑到岩石的抗拉强度很低，可以忽略不计，如果观测到井壁产生张性裂缝，则地应力的值应位于蓝色线左上方。然而该深度井壁成像未观察到张性裂缝产生，因此可以确定地应力状态位于蓝色线的右下方。根据计算得到的应力多边形图版，已知最小水平地应力和岩石抗压强度，就可以确定川西南部地区GK构造垂深4663.5 m处的最大水平地应力值约为178.9～180.3MPa。川西南部正处于逆断层类型地应力状态，应力值相对靠近应力多边形的边界，即在较强的水平挤压应力作用下，原生断层接近摩擦极限状态，因此该地区的原生断层易滑动促发地震。

5 结论

1）根据线性多孔弹性岩石力学理论和直井井壁崩落的特点，结合Mohr-Coulomb准则推导出了利用直井井壁破坏信息计算最大水平地应力的模型。

2）计算了任意斜井井壁的破坏位置和一定破坏程度时对应的岩石强度，在此基础上找出了利用斜井井壁破坏信息间接计算最大水平地应力的方法。该方法扩展了斜井成像测井资料的运用范围。

3）对川西南部斜井井壁破坏信息进行了实例分析，分析结果表明该地区的最大水平地应力为 178.9～180.3MPa。在较强的水平地应力作用下，原生断层接近摩擦极限状态，因此川西南部地震频发。

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（编辑 孙薇）

Calculation of maximum horizontal stress using failure information of inclined wellbore

TANG Zhiqiang,LI Qian,YIN Hu
(School of Oil and Natural Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

Accurate knowledge of the magnitude and direction of stress at depth is important for the safety of drilling operations,sand control and fracturing stimulation.The method of using the failure information of wellbore to determine the stress has been widely recognized,and even a model to calculate the magnitude of the maximum horizontal stress using the breakout width of wellbore has been built,but the model is limited to vertical wells.Therefore,according to the linear poroelastic rock mechanics theory,the positions of breakout and tensile fracture of arbitrary inclined wellbore are determined,and an indirect calculation method of the maximum horizontal stress is proposed in this paper,namely,using the breakout and tensile fracture from inclined wellbore to establish the relation chart between in-situ stress and rock strength and using the actual rock strength to determine the maximum horizontal stress.The failure observed from the image logging of an inclined wellbore in Southwest Sichuan is analyzed by using this method and the results show that the maximum horizontal stress at vertical depth of 4663.5 m in this area is 178.9-180.3MPa. Southwest Sichuan is in reverse faulting stress state and the primary fault has reached friction limit state under the strong horizontal compressive stress and is prone to slip,so earthquake is frequent in this area.This method can be used for calculating the magnitude of the maximum horizontal stress based on the failure information of any inclined wellbore,which will extend the application scope of imaging logging data of inclined wellbore.

inclined wellbore;wellbore breakout;tensile fracture;imaging log;maximum horizontal stress

TE21

A

国家科技重大专项“准噶尔盆地致密油开发示范工程”（2017ZX05070）

10.6056/dkyqt201705025

2017-02-20；改回日期：2017-06-26。

唐志强，男，1988年生，在读博士研究生，主要从事地质力学与井筒完整性方面的研究。E-mail：tangzhiqiangb523@163. com。

唐志强，李黔，尹虎.利用斜井井壁破坏信息计算最大水平地应力［J］.断块油气田，2017，24（5）：709-713，718.

TANG Zhiqiang，LI Qian，YIN Hu.Calculation of maximum horizontal stress using failure information of inclined wellbore［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：709-713，718.