斜井中各向异性储层阵列侧向测井正演响应特性

倪小威，徐观佑，冯加明，艾林，徐思慧，刘迪仁

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

斜井中各向异性储层阵列侧向测井正演响应特性

倪小威1，2，徐观佑1，2，冯加明1，2，艾林1，2，徐思慧1，2，刘迪仁1，2

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

阵列侧向测井是在常规双侧向测井仪器的基础上发展起来的一种新型测井仪器，可提供6种不同探测深度的电阻率值。利用有限元数值模拟技术对阵列侧向测井响应进行了模拟，研究了斜井状态下仪器响应随井斜角、储层各向异性系数变化的特征。研究表明：当井斜角小于30°时，R1，R2受影响较小；井斜角大于30°，阵列侧向测井响应普遍受井斜角影响较大；井斜角小于30°时，R3，R4，R5基本不受储层各向异性特征的影响；井斜角大于30°，R3，R4，R5随各向异性系数变化明显；探测深度较浅的R1，R2受储层各向异性特征影响明显。

斜井；阵列侧向测井；各向异性；井斜角；有限元正演

0 引言

斜井和水平井技术具有加大油气储层的泄油面积、显著提高油气采收率的特点，越来越被广泛地应用于油气勘探开发工作［1-3］。阵列侧向测井可以提供多条不同探测深度的电阻率曲线，有利于实现对侵入剖面的精细评价，提高油气层测井解释精度，在国外现已被广泛应用于各大油田的勘探开发工作中，已有相关学者进行了一定的研究［4-7］。

在斜井、水平井技术广泛使用的煤层气、页岩气等非常规油气储层中，储层的各向异性特征异常突出［8-11］；常规砂泥岩储层因为沉积颗粒的大小、磨圆不一，往往表现出一定的各向异性特征［12-13］，目前缺乏斜井条件下电性各向异性储层阵列侧向测井响应特性的研究。

笔者利用有限元模拟技术，研究了阵列侧向测井的探测特性，在此基础上对斜井、水平井条件下阵列侧向测井响应随井斜角、各向异性系数变化的特征进行了分析。

1 阵列侧向仪器电极系结构及模式

本文模拟的阵列侧向测井仪器电极系与文献［14］类似。电极系由1个主电极A0，6对监督电极M1(M1)′，屏蔽电极组成。由于特殊的仪器结构，该阵列侧向测井仪器可分辨0.3 m厚的薄层。

该阵列侧向测井仪器共可实现6种不同探测深度的工作模式，可以得到探测深度逐渐加深的6种电阻率值R0—R5，其中R0由于主要反映钻井液的电阻率特性，不在本文的研究范围之内。

通过不断增加屏蔽电极的长度，加大对主电流的约束力度，使其进入地层更深部才开始发散，由此获得不同探测深度的电阻率值。

2 有限元正演模拟及地层模型

确定阵列侧向测井的响应，就是要求出一个连续而光滑的电位函数μ［15］，在一定条件下满足：

式中：R为地层不同区域的电阻率，根据研究的预期不同R取不同电阻率值，Ω·m；μ为电位函数。

利用三维有限元方法计算阵列侧向测井的响应，可以将问题归结为求泛函数φ的极值问题。

式中：φ为泛函；IE为电极发出的电流，A；μE为电极上的电位，V；E为电极个数。

求和是针对对仪器上所有的电极,积分区间为仪器表面和无穷远边界包围的空间。实际模拟过程中，每种探测模式的电场可以由7个分场叠加形成。即通过对每个电场分配不同的加权系数，然后进行电场叠加而合成总电场。7个分场分别为：A0发射电位电流；A1，A1′发射电位电流；A2，A2′发射电位电流；A3，A3′发射电位电流；A4，A4′发射电位电流；A5，A5′发射电位电流；A6，A6′发射电位电流形成的电场。

式中：μi为各个探测模式下的总电场，V；μii为各个模式对应的分电场，V；Cii为各个分电场的加权系数；i为0～6的整数。

以合成μ5为例，根据R5模式，其满足的电位、电流条件为

式中：μM1，μM2，μM3，μM4，μM5，μM6分别为监督电极上的电位，V；μA3，μA4，μA5分别为屏蔽电极A3，A4，A5上的电位，V；I1，I2，I3，I4，I5，I6分别为电极 A1，A2，A3，A4，A5，A6流出的电流，A。

故式（4）、式（5）、式（6）可转化为

根据式（7）—（12）可以解出C61，C62，C63，C64，C65，C66，进而代入式（3）中，可以得到第5种探测深度下的电阻率对应的总电场分布。

式中：R5为第5种探测深度下的电阻率值，Ω·m；K5为第5种探测深度模式对应的电极系系数（可由均匀介质下的仪器响应求得）。

利用式（13）可得第5种探测深度下的电阻率值。

实际计算的过程中采用与传统层状介质有所区别的改进模型［16］。目的层设置为圆柱状，外部球状介质为围岩，均为足够大，围岩将目的层包裹起来，与实际地层更为接近，同时球状介质相比较层状介质满足更多地对称性质，模型体积更小，利于网格剖分，加快计算速度。

3 正演模拟

随着井斜角的变化，仪器发射电流流入地层的角度会发生变化，且对于各向异性储层，储层各个方向的电阻率值存在差异，会导致斜井条件下阵列侧向测井响应值与常规储层条件下的响应有明显差异。分别对井斜角以及不同井斜角下储层电性各向异性对阵列侧向测井响应的影响进行了数值模拟研究。

3.1 井斜角对阵列侧向测井响应的影响

目的层电阻率Rt为20Ω·m，围岩电阻率Rs为5Ω·m，钻井液电阻率Rm为1Ω·m。井径为0.2m，目的层厚度为0.6m。研究了当井斜角分别为0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°（水平井）时，R1，R2，R3，R4，R5，R6的响应特征。R1—R5随井斜角变化的关系图版见图1—图5。

图1 R1随井斜角变化图版

在斜井模型下，探测深度越深，计算得到的视电阻率越小。受屏蔽电极的影响，电流会垂直于仪器轴线流入地层，由于井孔与地层分界面呈夹角，所以电流会流入围岩，没有流入目的层，使得测量结果出现偏差，当地层厚度足够大时，这种偏差会被消除。

图2 R2随井斜角变化图版

图3 R3随井斜角变化图版

图4 R4随井斜角变化图版

由图1—5可知：当井斜角小于30°时，R1，R2，R3受井斜角影响较小，仪器在地层中心时的视电阻率响应相差不大；当井斜角大于30°时，R1，R2，R3，R4，R5均随着井斜角的增大出现不同程度的减小，且探测深度越大，衰减速度越快。井斜角会导致仪器的分层能力减弱，当井斜角小于45°时，仪器的分层能力没有太大的变化，当井斜角大于45°时，仪器分层能力受到较大影响，不能准确判断层界面。井斜角对阵列侧向测井响应的影响主要体现在地层分界面附近，越靠近分界面，相同探测模式在不同井斜角下的电阻率响应差别越大。

图5 R5随井斜角变化图版

3.2 各向异性系数对阵列侧向测井响应的影响

式中：λ为储层电性各向异性系数；Rh为岩石水平方向的电阻率，Ω·m；Rv为岩石垂直方向的电阻率，Ω·m。

对于各向异性储层，一般采用的坐标系，X轴、Y轴平面平行于地层层理方面，Z轴平面垂直于地层层理方向，所以岩石的电阻率张量可以表示为

式中：R为介质电阻率张量，Ω·m。

目的层Rh为20Ω·m，Rs为5Ω·m，Rm为1Ω·m。井径为0.2 m，目的层厚度为1 m。井斜角分别为0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°（水平井）时，R1，R2，R3，R4，R5，R6随λ变化的响应特征（见图6—10）。Rλ=1为λ=1时不同井斜角下各探测模式的视电阻率值。

在斜井模型下，阵列侧向测井响应随着各向异性系数的增大而增大；相同电性各向异性系数条件下，仪器响应随井斜角的增大而增大，该特征与常规储层有显著差别。R1，R2对于储层电性各向异性尤其敏感，当井斜角较小时，R1，R2随电性各向异性系数也有一定幅度的变化。这与R1，R2探测深度较浅有关。电性各向异性储层的仪器的响应Rn为

式中：L1为由仪器探测深度决定的参数；L2为由电流回流路径决定的参数。

图6 R1随λ变化图版

图7 R2随λ变化图版

图8 R3随λ变化图版

图9 R4随λ变化图版

数值模拟得到：在各个模式下，A6，A6′均为主回流电极，即在各个模式下L2变化不大；当L1较小时，L2Rv所占权重较大，Rn受储层纵向电阻率影响较大。故R1，R2在低井斜角时，相较R3，R4，R5对储层电性各向异性更加敏感。

图10 R5随λ变化图版

对于探测深度较大的R3，R4，R5，当井斜角小于30°时，随着电性各向异性系数的增大，响应没有明显变化；当井斜角大于30°时，仪器响应随电性各向异性系数的增加急剧增加，井斜角越大，增加速率越大。在高井斜角情况下，R3，R4，R5对储层电性各向异性更加敏感。可据此特征识别储层电性各向异性特征。

4 结论

1）当井斜小于30°时，R1，R2，R3受井斜角影响较小，不需要进行井斜校正；当井斜角大于30°时，R1，R2，R3，R4，R5均受井斜角影响明显，需进行井斜校正。

2）井斜角度越大，储层电性各向异性特征对阵列侧向测井的响应影响越大。

3）当井斜角小于30°时，R1，R2对于储层电性各向异性比较敏感；在大井斜角情况下，R3，R4，R5随电性各向异性系数变化更为剧烈，对储层电性各向异性更加敏感。

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（编辑 杨会朋）

Forward response of array lateral logging in anisotropic reservoir of inclined shaft

NI Xiaowei1,2,XU Guanyou1,2,FENG Jiaming1,2,AI Lin1,2,XU Sihui1,2,LIU Diren1,2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China; 2.School of Geophysics and Oil Resources,Yangtze University,Wuhan 430100,China)

Array lateral logging is a new logging tool developed from conventional dual laterolog tool,which provides six resistivity values of different depths of detection.Based on the finite element numerical simulation technique,the response of array laterolog was simulated.On the basis of the correctness of the model under the two-dimensional model,the characteristics of the array lateral logging response with inclined angle and reservoir anisotropy coefficient were studied.The results show that when the angle of deviation is less than 30°,R1and R2are negatively affected.While the angle of deviation is larger than 30°,the response of the array lateral logging is generally affected.When the angle of deviation is less than 30°,R3,R4and R5are not affected by the reservoir anisotropy.When the angle of deviation is more than 30°,R3,R4and R5change obviously with the anisotropy coefficient,and the two kinds of responses of R1and R2for shallower exploration are obviously affected by the anisotropy of reservoir.

inclined shaft;array lateral logging;anisotropy;angle of deviation;finite element forward modeling

TE132.1+4

A

储层电性各向异性系数λ来衡量地层电阻率各向异性的大小：

国家自然科学基金项目“地层条件下富有有机质页岩电磁响应机理与应用基础研究”（U1562109）

10.6056/dkyqt201705009

2017-01-18；改回日期：2017-07-14。

倪小威，男，1995年生，在读硕士研究生，从事煤层气测井评价及电法测井正反演研究。E-mail：737190269@qq.com。

刘迪仁，男，1965年生，教授，从事电法测井正反演、煤层气和复杂储层测井评价及光纤传感技术等方面的理论和应用研究。E-mail：liudr@yangtzeu.edu.cn。

引用格式：倪小威，徐观佑，冯加明，等.斜井中各向异性储层阵列侧向测井正演响应特性［J］.断块油气田，2017，24（5）：637-641.

NI Xiaowei，XU Guanyou，FENG Jiaming，et al.Forward response of array lateral logging in anisotropic reservoir of inclined shaft［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：637-641.