一道力电综合题的多种解法

蒲长征

摘要：某市高中三年级第一次诊断性检测最后一道压轴题，是一道力学与电学综合题。我们认为，它确实是一道训练学生运用综合知识与方法的好题，其参考答案显得有些复杂，现述几种较为简单的方法，供学生参考。

关键词：物理教学；力电综合题；多种解法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-0122

题目：如图1所示，空间存在水平向右的匀强电场E，直角坐标系的Y轴为竖直方向，在原点O有一带正电q的质点，初速度大小为v0，方向跟X轴成45°，所受电场力大小跟质点的重力相等。设质点质量为m，开始运动后它将到达X轴上的P点，求到达p点时的速度大小和方向？如果质点到达P点的时刻，突然改加一反向的匀强电场，并同时加一垂直纸面向里的匀强磁场，使质点以后做匀速直线运动，那么此时电场的场强E′和磁场的磁感强度B的大小分别是多少？（不计空气阻力）。

其参考答案是：把初速度v0沿X、Y轴正交分解为v0X和v0Y，则v0X=v0Y=v0cos45°=■v0

而ax=ay=■=g

质点在竖直方向做竖直上抛运动，在水平方向做匀加速直线运动。设到P点所经时间为t，末速度为vP，vP沿X、Y轴的分速度为vX、vY，如图所示。

则由竖直方向的竖直上抛运动有：vY=v0Y=■v0

运动时间：t=■=■

又由水平方向的匀加速应有：

vX=v0X+gt=■v0+g■=■

那么vP=■=■=■v0

vP与水平方向的夹角：tgθ=■=■=■

改变后：电场力qE′，重力和洛伦兹力f = qvPB的方向如图2，质点做匀速运动，合力为零。那么qE′和mg的合力与f=qvPB是一对平衡力，由图可知：

tgθ=■=■

那么匀强电场的场强：E′=■

又由图可知：

f=qvpB=q·■v0 ·B=■=■=■=■mg

那么匀强磁场的磁感强度：B=■=■

从学生答卷情况看，很多学生都是第一问出现了思维的障碍，是因为平时所练的大多数是单一运动学或动力学问题的正交分解，在此处不能顺利的将知识进行迁移。下面就此题的第一问提供几种其他解法：

方法一：运用类平抛运动知识求解。

将重力与电场力合成，如图3所示。

由题中已知条件易得：F合=■mg

ν0⊥F合

所以带电质点做类平抛运动

设从O运动到P飞行时间为t，则：

ν0t=opcos45°…………①

■■t2=opsin45°…………②

由①②式得t=■

则νY=■t=■g·■=2ν0

所以νP=■=■=■ν0

设νP与水平方向的夹角为θ，则tg（45°+θ）=■=2

解得：θ=arctg■。

方法二：运用匀变速运动的中间时刻速度与位移同向而求解

其受力与速度矢量如图4所示，当带电质点从O点运动到P点的过程中是做的匀变速运动。其中间时刻的速度νt/2与OP的方向相同，可将图中的三个速度矢量平移到一点A（如图5所示）。

则有：△ν1=△ν2=■·■…………③

从等腰直角三角形易得：△ν1=△ν0=△ν2 ……④

结合③④式可得：νp=■=■ν0

（上接第122页）

求解θ的大小与方法一相同

方法三：运用动能定理求解

在带电质点从O点运动到P点，只有电场力做正功，由动能定理得：

■mνp2-■mν02=qE·op………………⑤

由题意知mg=qE ……………………⑥

列出方法一中的①②式求出运动时间t，再将t的值代入第①式求得：OP=■ ………………………⑦

由⑤⑥⑦式联立可解出νP的大小，至于方向与前面的方法相同。

方法四：由平均速度的知识求解

沿ν0与F合两个方向上的分位移S0与SY的合位移应该是OP（如图6所示），而S0与OP的夹角是45°，所以两分位移大小相等，并设在P点时沿F合方向上的分速度为νY，则有：ν0t=■t，由此解得：νY=2ν0。

所以νp=■=■=■ν0

求其方向与前面的方法相同

方法五：运用动量定理求解

其初末动量与所受合外力的冲量如图7所示。

从O点运动到P点合外力的冲量是：

F合t=■mgt

…………………………………⑧

而由方法一知：t=■……⑨

由矢量運算得：（mν0）2+（F合t）2=（mνp）2………………⑩

由⑧⑨⑩联立仍可得答案。

方法六：运用正交分解法求解，虽原参考答案也是给的正交分解法，但其空间方位不同，照样能解，这恐怕能体现出运用所学知识灵活解决实际的问题呢！

由受力分析及正交分解知（见图8）。

沿ν0方向所受合力：

FX=qEcos45°-mgcos45°=0。

在垂直于ν0方向上：

FY=qEsin45°+mgsin45°=■mg

质点的运动仍是类平抛运动：沿X方向以初速度ν0做匀速直线运动，沿Y方向做初速度为零、加速度为■g的匀加速直线运动。以下同方法一。

综上所述，一题多解不仅有助于知识的牢固掌握，还有助于解题灵活思维的训练，更是高考中获得成功的金钥匙。

（作者单位：四川省成都市郫都区第一中学 610000）endprint