浅析中考数学压轴题

施金生

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）34-0108-01

近几年的中考压轴题很注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，考查的层次也非常丰富，不同水平的学生可以充分挖掘自己不同的探究深度，以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。

中考压轴题这种回归教育本原、满足学生数学化发展需求，其实就是全面实施数学素质教育的根本体现。

作为一线数学教师，以下以初三数学试卷压轴题作为范例对中考压轴题的命题特点作说明与探析。

一、中考数学压轴题命题特点

第一，考查方向不同，其立意或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵，或着眼于“猜想”能力的重要价值；

第二，载体的选取不同，要求既要对学生具有生活性，更要对学生具有新颖性和适度的挑战性，而且要基于核心的知识内容；

第三，呈现方式不同，既要考虑“猜想”得以形成的足够条件，“活动”得以展开的必要导示，又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间，以更多地发挥学生的自主性和独到见解。

二、中考数学压轴题实例解析

研究近几年全国中考数学压轴题考查的题目，笔者认为大致分为以下两类：以几何为载体考查函数或几何；以函数为载体考查函数或几何。以下作实例解析：

1.以几何为载体考查函数

[试题解析]

2.以几何为载体考查几何

[试题解析]

本题改变了传统几何证明题的模式（已知，求证，证明），将合情推理與演绎推理有机融合在一起。题目可以先确定简单图形——正方形的线段的等量关系和证明方法，从中掌握解决问题的方法和步骤，然后引申、拓展，提示规律，从而解决了一般图形——四边形的类似问题，最后又在一个隐蔽的背景中考查规律的应用。需要学生掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力。

3.以函数为背景考查函数或几何

例3.如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a>0）与y轴交于C点， 与x轴交于A、B两点，A点在B点的左侧，点B的坐标为（1，0），OC=3·OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

[试题解析]

函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想。它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显的都以函数作为指引，作为依据，作为基础。

总之，中考压轴题中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动，在活动过程中发现问题、提出问题，进而解决问题的题目。压轴题的目标是选拔功能，意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力。因此教学中，我们要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，多关注实际生活，聚焦社会热点，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。也要多给学生提问和思考的机会，培养学生敢问、好问、善问的学习习惯。