启发式教学方法在经济数学教学中的应用

时耀敏

摘要：启发式教学法体现出的实践性，在发学生学习数学和应用数学的兴趣和积极性发挥了很大的作用。本文围绕这个方法，通过实际课堂案例，探讨了启发式教学方法在高职经济数学教应用。

关键词：启发式教学；高职；经济数学；期望与方差

目前，在高职院校经济数学的课堂教学中，由于课时量的限制，“满堂灌”的情况是到处存在的。但是，经济数学抽象、严密的逻辑、复杂的运算和传统的教学方法，使越来越多的学生失去了学习的兴趣。同时在“培养应用型技能人才”的培养目标下，有的学校甚至认为“经济数学”是“可有可无”的课程。如何激发学生学习数学和应用数学的兴趣和积极性，很值得授课教师思考。

启发式教学是教师根据教学目标和教材的实际，从学生的知识基础、心理特点和接受能力出发，通过教与学的互动作用，发挥双方的积极性和各自的特殊作用，充分调动学生的主动性、创造性，在教师的启发诱导下，引导学生按科学的方法去主动学习、积极思考，从而促进学生全面发展的一种教学思想。我们在教学实践中体会到，将启发式教学思想贯穿于教学活动全过程，根据教学目的、学科特点、教学内容和学生实际，选择适当的教学方法，并将其优化组合和灵活运用，对培养和提高学生综合素质具有重要意义。

一、启发式教学法内涵

1、学生兴趣的启发。兴趣是学习最重要的动力，不仅在一开始接触经济数学时要创设情景，激发学习兴趣，变好奇为兴趣。在学习中，在学生遇到障碍与困难，甚至挫折时，更需要进一步激发学生的学习兴趣。当然还要培养一定的意志，使意志作用于克服矛盾之中。但引起兴趣不是盲目地，主要是为了发掘学习中的新问题。

2、学生想象力的启发。经济数学学习的过程离不开想象。在经济数学教学中，只有通过灵活运用各学科的知识、进行探究性、综合性的教学活动，有意识地挖掘和培养学生的想象力，才能够取得良好的教学效果。经济数学的教学内容中存在着大量的数学模型，从经济假设到抽象化的数学模型，需要思维加工过程，为此要让学生通过发挥自己的想象力来理解那些抽象的经济学模型。

3、学生创造性思维和创造能力的启发。课堂教学在培养学生的创造意识，养成学生的创造思维和促进学生创造能力的发展等方面，有着独特作用。培养学生创新能力、创造性思维，就是用心营造一个良好的氛围，培养他们的创新意识；细心点拨引导，培养他们的创新精神；积极鼓励质疑问难，培养他们创新能力；采用不同方式启发、引导求异，逆向思维，因势利导，启发大胆想象，培养他们创造性思维。

4、学生实践能力的启发。启发式教学把发展学生思维、培养学生创新能力和实践能力作为教学的核心内容，它突出了思维过程，展现了思维策略。经济数学的教学目标是要培养学生具有运用数量分析方法和现代技术手段进行社会经济调查、经济分析和实际操控的能力。

二、教学设计

引例

甲、乙二人同时加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出的次品数分别为X和Y，它们的分布列分别为

试为甲乙两人的技术进行比较。

启发：在社会主义市场经济体制下，分配制度效率优先，兼顾公平。因此，针对甲乙两人的技术进行比较，关系到甲乙两人的绩效分配。如果你是工厂老板，如何比较？

引入随机变量期望与方差

这部分内容较简单且属于基本概念，知识点，可提问差等生，观察学生掌握情况。之后，再回到刚开始引入的例题中：

EX=0×0.6+1×0.1+2×0.3=0.7

EY=0×0.5+1×0.3+2×0.2=0.7

通过比较平均水平，发现甲乙二人平均水平一样。但是为了体现效率，在利用方差比较二人的技术水平。

DX=EX 2-（EX ）2=1.3-0.49=0.81

DY=EY 2-（EY ）2=1.1-0.49=0.61

通过比较二人的方差，相对而言，乙的差错水平要低，相应，就能判断出来，乙技术水平比较高。

三、分小组讨论交流

（1）分组方法。对班级同学进行分组，在原位置的基础上自由组合，以5-10人一组比较合适。对于差生比较集中的地方，老师要做好合理的分配，可以对其进行重新分组，使得各个小组的水平有层次化，这样以好带差可以更好的调动整個班级的学习氛围。

（2）讨论交流。通过引例，让学生自由讨论，老师不参与。老师做好观察者和督促的作用即可，要鼓励每个学生参与其中。老师旁听，观察每个小组情况，并选出有代表性的小组，等待讨论差不多时进行活动小结。

（3）小组发言。讨论完毕，让有代表性的小组推出人选进行发言，讲明本小组的讨论结果及思想方法，同时回答同学的质疑，此时本小组同学可以代发言。

老师在整个过程中，担任组织者的作用，不参与讨论，但要密切关注讨论方向，争议要点。在本过程中，主要发挥中上等同学的优势，同时带动差等生主动探讨的积极性。

活动小结

（1）小组总结。每个小组发言完毕，同学心中会对问题有更深一步的了解，此时让小组进行小结。老师观察结果，看差别在哪里？思想是否一致？

（2）老师总结。上面引例只是期望与方差在经济上一个简单应用，我们学习经济数学的主要目的就是让数学成为我们工具，养学生具有运用数量分析方法和现代技术手段进行社会经济调查、经济分析和实际操控的能力。为此，再次引入经济学上一个重要的理论—博弈论

四、拓展提高

期望方差在博弈论中的使用

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

案例：囚徒困境（prisonersdilemma）

囚徒困境讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里受训。警察告诉他们：如果两个人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判刑1年（或许因证据不足）；如果其中一个坦白另一个人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年（这有点“坦白从宽·抗拒从严”的味道）。

在这个例题中，老师只是简单举例，说明该例子，然后启发引导学生去思考，囚徒该如何选择。如果再相应的给出一些条件，比如说囚徒A，坦白和抵赖的概率给出，囚徒B就要考虑自己的期望效用等。按照上面分组，自由讨论，再引导学生去学习博弈论知识，在提高学生学习兴趣基础上，拓展他们专业知识，提高分析能力。endprint