反刍教学法在高中数学复习教学中的应用

黄清钿（大田县第五中学，福建三明366100）

反刍教学法在高中数学复习教学中的应用

黄清钿
（大田县第五中学，福建三明366100）

反刍教学法是指教师根据教学内容引导学生进行“粗吞”“细嚼”“消化”的一种教学方法，用反刍教学法指导教学有利于发挥学生的主体作用。以“已知边角关系式的一类解三角形问题”的教学为例，对反刍教学法在高中数学复习课中应用的方法与途径问题进行了探究与反思。

反刍教学法；高中数学复习；课堂教学

一、反刍教学法的基本内容

反刍，是牛羊等偶蹄类动物饮食中的一种现象。例如牛吃草，先将草放在嘴里粗嚼后就咽下，待到没有草吃或空闲时再把原来咽下的草吐回嘴里细细咀嚼，然后再咽下。这一过程有三个程序：粗吞、细嚼、消化。反刍教学法就是在课堂上教师仿照牛吃草的方法，根据教学内容引导学生进行“粗吞”“细嚼”“消化”的一种教学方法。

“粗吞”是指教师引导学生通过预习和尝试练习对所要学的内容有一个整体感知或基本印象。学生通过预习知道本节课的主要内容“是什么”和“怎么样”；通过尝试练习可以检测出自己预习的成效和暴露出自己不懂的问题。教师在设计尝练习题时要有梯度，既要有“好吞”的问题，也要有较“难咽”问题。

“细嚼”是指教师引导学生弄清所学内容的“为什么”“有什么用途”和“怎么解决粗吞环节中的难咽问题”。这一环节要让学生对上一环节存在的难咽问题和教师提出的新问题进行探究，理解知识形成的过程和主要用途。

“消化”是指对所学的内容能有较充分的理解，并能运用所学知识点完成一定量的练习通过教师的引导将所学的知识点或例题进行迁移达到举一反三。

粗吞、细嚼、消化三个环节是一个整体，不可割裂开，它是学生学习和掌握某个知识点的一个系统过程。

高中数学课实施反刍教学法可按以下步骤进行：

1.“粗吞”环节

（1）教师情境引入：为了让学生预习更有目的性，教师可适当进行情境引入，通过一个事例、一个故事、一个数学问题或一个题目作为一节课的开场白，调动学生学习的积极性，然后提出本节课的学生任务。

（2）学生预习、尝试练习：教师布置预习任务，让学生看课本、辅导用书或相关材料，对所要学的内容进行先学，并尝试做一些练习，记录不理解或有疑问的问题用于课堂问同学或老师。

（3）师生点评：学生完成预习和尝试练习后，教师要引导学生对完成的情况进行点评、总结，让学生知道自己完成的尝试练习是对还是错，自己存在的主要问题是什么。对一些较易解决的学生问题教师可通过简单讲评先行解决，对于学生普遍认为的“难咽题”则安排到下一环节进行“细嚼”。

2.“细嚼”环节

（1）教师讲解：对于一些学生难以理解的问题或概念、原理需要教师进行讲解，讲解尽量用启发式教学，即教师引问，让问题的答案由学生说出。教师讲解后可让学生反回去尝试解决前面的“难咽问题”，如果学生还未能解决，则教师再讲解，直到解决为止。

（2）学生探究：在“粗吞”环节学生所暴露出的问题教师可稍作提示交回给学生进行探究。学生探究可以是小组讨论，也可由学生个体在教师的启发下进行独自研究。学生探究后可让一些学生代表上台展示自己的或小组的探究成果。学生在展示过程如果出现新问题则交由全体学生一起研究解决。教师要观察巡视，及时掌握学生探究的“形势”，如果学生很快就把问题解决了，教师要及时补充新的问题，让学生所学知识提升；如果学生对探究的问题存在困难，教师则要及时提示引导，让学生尽快找到解决问题的突破口。

教师讲解和学生探究要依教学内容和学生实际进行安排，有的要以教师讲解为主来完成“细嚼”环节，有的则以学生探究为主来完成“细嚼”环节。两种方式都是对本节课的教学重点、难点从不同角度，不同方面来回进行“细嚼”，让学生的问题得到较好的解决。

3.“消化”环节

（1）例题示范：这一环节主要是应用练习，在练习前根据需要可安排例题进行示范，示范的目的在于为学生提供应用所学知识解决问题的思路和规范的解题格式。

（2）变式教学：用例题或前面的“难咽题”进行变式，即变换原题目的条件或结论，编制新题目，让学生再练习，然后再讲评。讲评时可以是教师讲，也可由学生讲。变式教学让学生从变中发现不变的要素与本质，重要的是就题论法而不是就题论题。

（3）归纳总结：利用课末时间引导学生将一节课所学内容进行全面梳理、总结。

二、反刍教学法在高三数学复习课中的应用

高三数学复习很需要学生对所学知识进行梳理归纳并会灵活运用，通过复习学生要熟悉各类题型及其解题方法。反刍教学法有助于学生动手动脑，让学生体验解题方法的形成、运用。下面以“已知边角关系式的一类解三角形问题”一节复习课为例说明反刍教学法在高三数学复习课中的应用。

（一）粗吞环节

1.情境引入，调动学生听课的积极性

师：解三角形问题常用到正、余弦定理，如何用好这两个定理呢？请看2015年全国卷Ι文科数学第17题（以下简称文17题）：

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC。

（1）若a=b，求cosB；（2）设B=90∘，且a=，求△ABC的面积。

师：你能很快找到解题思路吗？

生：(学生思考、沉默)

师：这类题是“已知边角关系式的一类解三角形问题”需要用“边化角”或“角化边”的方法来求三角形的角或边。许多同学因没有掌握这种方法，所以看到这个题目就无从下手了。这节课我们就来复习这类题型的解法，即用“边化角”或“角化边”的方法解决“已知边角关系式的一类解三角形问题”。那么怎样进行“边化角”或“角化边”呢？大家先来做一道课本中的例题。

2.尝试练习，回归课本

让学生完成人教版高中数学必修5第一章“应用举例”一节P18的例9（以下简称例9）：

例9.在△ABC中，求证：

（2）a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

因为例9是课本中的例题，学生较熟悉，多数学生很快就可完成这两个小题，体验到“边化角”或“角化边”的解题方法。在解文17题时，有了解例9的基础，少数学生较顺利地完成了这一高考题，但多数学生完成得不顺畅，需要下一环节进行“细嚼”。

（二）细嚼环节

1.答疑纠错——第一次“细嚼”

学生完成例9和文17题后，教师要对学生解题过程所存在的问题进行纠错、讲评，并详细讲解文17题所蕴含的解题方法：

在已知条件中含有边角关系式的解三角形问题可考虑用“边化角”或“角化边”的方法求解。其中三角形的“边角关系式”是指含“边”或含“某角的正弦或余弦”的等式。如本题的已知条件sin2B=2sinAsinC是“角的关系式”，而b2=2ac，则为边的关系式，还有象csinA=acosC这样边角相混的条件，则称为“边角关系式”。“边化角”的方法是指将已知条件中的“边”转化成“角”的形式，如a通过正弦定理可转化为ksinA等形式；“角化边”的方法是指将已知条件中的“角”转化成“边”的形式，如sinA用正弦定理可转化为等形式，cosA用

2.解答过程展示——第二次“细嚼”

根据学生的解答情况进行讲评并选择较规范的解答进行展示。

文17题第（1）问的解法：

解法1（边化角）：在△ABC中，由a=b得A＝B，所以sinA＝sinB，又因为sin2B=2sinAsinC，C＝180°－（A＋B），所以sinB＝2sinC＝2sin[180°－（A＋B）]＝

文17题第（2）问的解法：

解法1（角化边）：由正弦定理和已知条件sin2B=2sinAsinC得b2=2ac，又由B=90∘°得b2＝a2＋c2，故a2＋c2＝2ac，因a=2，故c=2，所以△ABC的面积为

3.一题多解——第三次“细嚼”

一题多解是学生探究问题的有效途径，有利于学生对所探究问题的理解，引导学生从不同角度去解答文17题，可以拓展学生的解题思路，加深对“边化角”或“角化边”这一转化思想的理解。学生探究之后，教师进行点评并将较规范的解法予以展示。

文17题第（1）问的其他解法：

福建省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题“农村高中数学基础薄弱生的课堂教学方法研究”（项目编号：FJJK15－550）。