一种正向乘波前体设计方法初步研究①

万 能，袁化成，王颖昕

(1.中国航空规划设计研究总院有限公司，北京 100120；2.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；3.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京 100076)

一种正向乘波前体设计方法初步研究①

万 能1，袁化成2，王颖昕3

(1.中国航空规划设计研究总院有限公司，北京 100120；2.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；3.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京 100076)

以定楔角乘波体设计方法为基础，研究了影响高超/超声速乘波体“乘波”的主要因素，给出了前体前缘实际气流压缩角的确定方法及影响因素，可知在相同的来流马赫数和压缩角δ下，随着前缘角θ和气流与前缘夹角α的增加，实际气流偏转角γ减小。据此，基于幂函数进气道前体构形，给出了前缘激波不脱体的限制条件及具体的判定方法，分析了乘波体典型几何特征参数对前缘激波不脱体的影响规律，结果显示在相同的来流马赫数和压缩角度下，增大前缘形状因子n，减小前体的长宽比L/W及增大前缘角均有利于激波不脱体。根据给出的前体几何参数对前缘激波脱体的影响规律曲线，对一种“前体几何外形构造+前缘激波附体条件限制”的正向前体乘波器工程设计方法进行了研究，给出了具体设计流程，并进行了初步的数值仿真验证，表明通过该方法设计的乘波前体流动特征与预期的结果吻合，说明文中所给出的激波附体条件及影响规律是可信的，乘波前体设计方法是可行的。

高超声速推进系统；高超声速进气道；乘波前体；激波附体；设计方法；数值仿真

0 引言

高超声速飞行器进气道前体是吸气式推进系统的重要组成部分，直接影响着推进系统和飞行器的综合性能。近几十年的研究表明[1-5]，乘波体构形是一种具有优异的气动性能和潜在应用价值的前体构形。乘波体的设计方法可简单地划分为两类[6]，一是根据已有的基本流场或指定的激波形状反向截取或推导出乘波体外形的反向设计方法[7-12]；二是根据“乘波”的约束条件直接设计乘波体外形的正方向设计方法[13-15]。目前绝大多数的乘波体设计均采用反向设计方法，如Miller、贺旭照等根据预先设定的已知基本流场，结合流线追踪技术进行乘波前体设计，或是根据前体设计要求，预先设定乘波体激波构型，采用吻切锥技术由激波形状反向设计乘波体几何构型，按此类方法设计出的乘波体在满足气动上“乘波”要求的同时，其多为尖前缘，在实际工程应用时均要在进行一定的工程化处理。为此，吴颖川、贺旭照等[16-17]又在此基础上开展了基于总体约束下的截断乘波前体设计研究，考虑了钝化及乘波前体/进气道一体化设计。在正向乘波前体设计方面，Mazhul、CharlesE等[13-15]给出了基于激波附体约束下的设计思路，并进行了验证。但由于保密等原因，其并未给出具体的激波附体条件及原理，即未给出乘波前体“乘波”的流动机理及具体的确定方法。

通过对国内外研究现状分析发现，尽管乘波体的设计方法有大量的研究成果可供借鉴，但按反设计方法得到的乘波体多是尖前缘，理论上“乘波”。当实际工程应用时，其前缘形式、结构空间、与进气道(飞行器机体)匹配设计等均需要进行工程化处理，此过程中，如何保证前缘激波附体，即“乘波”，目前还未见相关的理论依据。前体/进气道匹配设计时，需要对前体激波形状进行控制，此时采用生成体法时构造基本流场较为复杂，设计周期长。尽管指定激波法理论上可生成任意形状激波的乘波体，但达到气动要求的乘波体还无法满足工程应用要求。为此，有必要对乘波前体的“乘波”机理开展研究，进而探讨一种“几何外形构造+前体乘波约束”下的正向乘波前体设计方法。与已有乘波体设计方法相比较，该方法给出了前体“乘波”的机理及确定方法，带来两点益处：一是可据此进行从几何外形构造出发下的正向前体乘波器设计，这对几何约束下的高超声速飞行器前体设计具有重要意义；二是可为已有几何外形的飞行器前体“乘波”或类“乘波”设计，以及已有乘波体工程化设计(如钝化、截断等)提供理论依据。这是已有反向乘波体设计方法不能完成的。

本文从高超声速飞行器进气道前体气动要求的角度出发，在分析乘波体“乘波”影响规律的基础上，对一种“前体几何外形构造+前缘激波附体条件限制”的正向乘波前体设计方法进行研究，给出设计流程，并进行初步的数值仿真验证。

1 乘波前体的设计方法

本研究拟采用一种正向乘波前体设计方法，即由若干函数方程构造前体外形并附以前缘激波附体条件正向求解乘波前体。

1.1 乘波体外形构造

借鉴定/变楔角乘波体设计方法[6-9]，根据矩形截面高超声速进气道及其前体的流动特征，假定进气道前体沿流动方向为二维楔型流动，沿展向为相同或不同的楔角，在每一个展向位置(下文Y坐标方向)，沿流向压缩角度不变(下文X坐标方向)。采用幂指数函数构造前体前缘型线及上表面型线(式(1)、式(2))，可得图1(a)所示的前体构形，其几何变量包括前体长度L，宽度W，前体压缩角度θ，前缘角δ，形状指数n等。

yp=Axn

(1)

(2)

改变L、W、n、δ和θ的值可生成多种不同的乘波体外形。图1(b)、(c)给出了保持其他参数不变，只改变L、W或n时所生成的前体外形。

1.2 激波附体条件

在前文构造的前体外形基础上，进行前缘激波附体条件分析，探索前缘激波附体限制条件。由气体动力学基本知识可知，当超声速气流经过某一物面转折角时，将产生激波。在一定的来流马赫数下，此物面转折角度存在一个极限值，称为该马赫数下的最大偏转角。当物面转折角度小于最大偏转角时，将产生附体斜激波。当物面转折角度大于最大偏转角时，斜激波将离开物面，形成脱体斜激波。乘波构型“乘波”的本质是乘波体前缘激波不脱体。对于乘波体设计而言，只要保证设计的构型前缘激波附体，就可从气动上实现“乘波”。

如图1(a)和图2所示，假定来流与前体上表面平行，下表面与来流成一定压缩角度δ，前体前缘角θ，气流与前体前缘线夹角为α1，其在气流平面内的投影角度为α。平行于上表面的自由来流速度在与前缘相交处可分解为与当地相垂直及相切两个速度方向，即Mn=Msinα1，Mq=Mcosα1(图2)。除前缘横向对称截面中心位置外，气流在前体前缘的实际气流转折角度γ与前体压缩角度δ不再相等。由图2前体构形示意图给出的几何对应关系可得气流与前体前缘相交时实际气流转折角度γ可由式(3)和式(4)确定[7]，对应的气流马赫数为Mn。

(3)

tan2α1=tan2α+tan2θ，90°≥α≥0°

(4)

由乘波体的气动特点可知，其前缘激波均附着在前体前缘处。因此，乘波体“乘波”就是要保证前缘每一点处激波均附着在前缘。来流马赫数在气流实际转角γ方向的分量产生的激波不脱体，即前体前缘每一点处的实际气流转折角度γ不大于此方向马赫数分量Msinα确定的最大气流转折角度γmax，即

≤γmax(Msinα1)

α1>θ

(5)

其中，γmax(Msinα1)为气流马赫数为Msinα1时激波不脱体的最大气流转折角。式(5)即为乘波体“乘波”限制条件。满足该条件，则前缘激波附体，前体“乘波”，反之则前缘激波脱体，前体不“乘波”。

综上所述，影响前缘激波是否附体的因素主要是Msinα1和γ。对于给定设计马赫数下的乘波体设计，则主要由γ和α1决定。而α1主要由α和θ决定，γ主要由α、δ和θ决定。

由式(3)和式(4)可见，当δ=θ时，同一前体压缩角度δ下(δ=θ时，γ仅与θ和α1有关)，随着α1的增加，γ逐渐减小，且在α1较小时，γ变化较为迅速，而α1较大时，γ变化较为平缓。在同一α1下，随着前体压缩角度δ(θ)的增加，实际气流转折角度γ逐渐增大。

1.3 影响激波不脱体的因素分析

图3和图4分别给出了前体几何参数及来流马赫数对激波附体的影响规律。其中纵坐标表示前缘激波脱体位置距前体最前缘的距离Ls与前体总长度L的比值。特别地，当Ls/L=0时，表示整个前体前缘激波均脱体；当Ls/L=1时，表示整个前体前缘激波均不脱体。研究中给定来流马赫数Ma=6.0，按前文给出的激波附体条件进行判定。

从图3可看出，对于平面压缩前体(δ=θ)，在相同的长宽比(L/W)及压缩角度δ下，随着前缘形状因子n的增加，激波在前缘的脱体位置逐渐后移，且在相同n值下，压缩角度越小，前缘激波越不容易脱体；当前缘形状因子n及压缩角度不变时，随着长宽比(L/W)的增加，激波在前缘的脱体位置逐渐前移，且在同一L/W值下，压缩角度越小，前缘激波越不容易脱体。

从图4可看出，对于曲面压缩前体(δ>θ或δ<θ)，在相同的L/W和n下，随着前缘角度θ的增加，激波在前缘的脱体位置逐渐后移，且在相同的θ值下，压缩角度越小，前缘激波越不容易脱体；随着来流马赫数的增加，激波在前缘的脱体位置逐渐后移。可见，在设计前体乘波器时，若要保证在工作马赫数范围内均实现“乘波”，则应按最低马赫数进行前体乘波设计。

综上所述，对于给定的前体压缩角度下，减小L/W，增大n，增加θ或增大来流马赫数均有利于前体前缘激波附体。

1.4 乘波前体设计流程

按前文给出的幂函数方程，结合激波附体条件及影响规律，对高超声速飞行器前体开展“前体几何外形构造+前缘激波附体条件限制”的乘波器设计。本文暂不考虑结构及热防护等问题，仅从气动角度进行分析。假定前体设计时，前体的压缩角度及长度已给定，通过调整前缘形状因子n、前体宽度W及前缘角θ来保证前缘激波不脱体，以实现前体乘波器设计。图5为按上述思想得到的前体乘波器设计流程。

首先，给定设计参数：一是来流条件，如马赫数、压力等；二是型面限制条件，包括前体长度及气流压缩角度。接着，给定其余设计参数W、n及θ的初值，构造前体外形，并进行前缘激波附体判断。若满足激波附体要求，则开始乘波前体型面生成，并结束设计。若不满足，则选择调整参数W、n及θ，可同时调整，可各自单独调整，构造前体外形，再进行激波附体判定。若满足要求则开始乘波前体型面生成，并结束设计。若不满足，则重复上述过程，直至达到设计要求为止。

2 乘波前体的气动设计及流动特征

按上述方法，选取相同的前体长度、宽度和前缘形状因子及不同的压缩角度和前缘角度，即：L=620 mm，W=300 mm，n=0.5。δ=4.5°，θ=1.0°；δ=θ=4.5°；δ=4.5°，θ=8.0°；δ=4.5°，θ=12.8°。在Ma=6.0条件下，进行前体乘波器设计，得到4个乘波前体构形。应用Gridgen软件进行结构化网格划分，每个模型的网格数总计220万左右(见图6)。应用南京航空航天大学研制的NAPA软件，在来流马赫数Ma=6.0，来流攻角为0°条件下，进行三维无粘数值仿真研究，对其流动特征进行分析。NAPA软件已经过多个算例检验，可以准确地计算亚、跨、超及高超进气道内流场[18-20]，软件采用了时间相关法求解，时间推进采用五步Runge-Kutta方法，在空间方面采用有限体积法离散，空间通量计算采用2阶精度格式进行计算。为了减少计算机时，还采用了如当地时间步长、隐式残值光顺、多层网格加密、多重网格技术一类的加速收敛技术，本文计算域网格分为3层进行分层计算。

图7分别给出了4种前体乘波器的压力等值图。从图7可看出，在不同流向截面上，前体压缩面侧形成了弧形激波。在靠近横向中间截面处，激波位置据压缩面最远；在靠近前缘处，激波逐渐靠近壁面。随着θ的逐渐增加，弧形激波弧度逐渐减小，当θ=12.8°时，前体压缩激波为平面激波。在前体的前端，靠近壁面的激波附在前缘，气动上实现了“乘波”。但在后端，前体边缘的激波已出现脱体，上下表面间出现流量沟通，这与总体几何参数选择有关。

将数值仿真的前体激波脱体的位置与前文的理论分析得到的脱体位置对比表明，数值仿真的结果与理论预测分离的位置吻合(如平面压缩前体(即δ=θ=4.5°)的激波脱体位置大约在前体长度的20﹪左右，前文的理论分析的激波脱体位置为L/W=0.197，结果吻合)，证明了前文的理论分析是可信的，可以利用前文的理论分析结果指导前体的设计。

同时还注意到，若通过前缘角度θ的增加改善激波附体总体无法接受时，还可在总体可接受的最大前缘角度θ下，通过增大前缘形状因子n或减小L/W实现改进设计，满足前缘激波附体。

3 结论

(1)以定楔角乘波体设计方法为基础，给出了前体前缘实际气流压缩角的确定方法及影响因素。结果表明，在相同的来流马赫数和压缩角δ下，随着前缘角θ和气流与前缘夹角α的增加，实际气流偏转角γ减小；随着α增加，最大气流偏转角γmax逐渐增大。

(2)基于幂函数进气道前体构形，给出了前缘激波不脱体的限制条件，即：

≤γmax(Msinα1)

满足该条件，前缘激波附体，前体“乘波”，反之则前缘激波脱体，前体不“乘波”。

(3)基于乘波体“乘波”限制条件，给出了前体几何参数对前缘激波附体的影响规律。结果表明，在相同的来流马赫数和压缩角下，增大前缘形状因子n，减小长宽比L/W及增大前缘角θ均有利于激波不脱体。

(4)给出了一种正向设计前体乘波器的设计流程。初步数值仿真结果表明，通过该方法设计的前体乘波器流动特征与预期的结果相吻合，说明本文给出的激波不脱体限制条件及影响规律可信，所给设计方法可行。

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(编辑：吕耀辉)

A positive designing method of hypersonic waverider forebody

WAN Neng1，YUAN Hua-cheng2，WANG Ying-xin3

(1.China Aviation Integrated Equipment Company Limited，Beijing 100120，China；2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；3.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

In this paper,the factor that affects the shock attached forebody was investigated.The results show that,at the same Mach number of inflow and the angle of forebody,with the increasing of the forebody shape genenand the angle of edge,the shock can attach to the forebody.With the decrease of the length/width(L/W)ratio of forebody, the same phenomenon occurs.Based on the hypersonic 2D inlet forebody,a new concept of “geometry configuration+shock attached forebody limited”was studied,and the factor that influences the shock attached to the forebody was investigated and presented.Based on the parametrical study,the design methodology and process of waverider controllable forebody were provided.The basic flow characteristics of waverider forebody were analyzed by numerical simulation.The numerical results show that the design method and the limit of shock attached forebody were credible.

hypersonic propulsion system；hypersonic inlet；wave rider forebody；shock attached forebody；design method；numerical simulation

2016-08-03；

2016-10-28。

国家自然科学基金(51206077)。

万能(1981—)，男，工程师，研究方向为航空试验设备工艺研究。

袁化成(1979—)，男，副教授，研究方向为高超声速气动技术。E-mail： yuanhuacheng@nuaa.edu.cn

V439

A

1006-2793(2017)04-0506-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.019