分类讨论思想在高中数学解题中的应用解析

冯尊

摘 要：分类讨论思想在高中数学解题过程中是比较常用的，在高中数学的许多方面的应用都非常普遍。在实践应用方面，利用分类讨论思想方面，需要分解研究的对象，简化复杂问题，降低解题的实际难度，使学生的思维得到有效的拓展。在高中数学解题过程中利用分类讨论思想，仔细的划分其中的标准，明确具体的应用。

关键词：分类讨论思想 高中数学解题 应用解析

在高中数学的解题过程利用分类讨论思想，可以简化数学问题，并且有利于培养学生的数学思维，逐渐扩大解题实践的应用范围，帮助学生养成形象思维，从而课可以更加快速的解题。本文主要论述了高中数学解题过程中利用分类讨论思想，从而提高高中数学的数学成绩。[1]

一、高中数学解题过程中利用分类讨论思想的重要性

分类讨论思想就是在数学解题当中涉及的各种问题的各种情况，这就需要明确其中的因素，明确其中变化条件的范围和问题的发展方向，分类讨论各种情况，并且始终坚持数学的解题思想。利用分类讨论思想，首先需要树立分类的意识，并且明确要如何分类，最后整合分类。在高中数学解题过程中利用分类讨论思想，发挥着非常重要的作用。在分类讨论思想的指导下，可以提升我们的逻辑思维能力。高中数学知识内容是比较抽象的，因此高中数学解题具有一定的难度，这就需要提高自身的逻辑思维能力，这样才可以解决数学问题，使解题效率和精确度得到有效的提高。利用分类讨论思想可以将数学实际问题更好的解决。在高中数学解题过程中利用分类讨论思想，发挥着非常重要的作用。[2]

二、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

1.在函数解题当中利用分类讨论思想

在高中数学解题过程中利用分类讨论思想。在实际解题过程中，函数参数当中存在变量，那么函数结果就会由此发生改变。在解决问题的过程中利用分类讨论思想，需要分类讨论其中函数参数，这样学生才可以针对各个研究对象，深入剖析问题，使解题的精确性得到有效的提高。

例题：k=（），y=（k+3）+4x-5（x≠0）属于一次函数。解答这个问题需要利用分类讨论思想，需要充分考虑到函数当中的参数值的变化情况。在这个思想的引导下，可以明确涉及到三种情况：1.（k+3）属于一次项：当k=0，那么函数就是y=7x-5，这属于一次函数；2.（k+3）如果属于常数项，那么k≠-3，那么这个函数属于一次函数，函数为y=4x-5；3.（k+3）如果是0，那么k=-3，这个函数就是y=4x-5，这个函数属于一次函数。3.（k+3）如果是0，那么k=-3的时候，函数为y=4x-5，这个函数也属于一次函数。[3]

2.在概率解题当中利用分类讨论思想

在高中数学的概率知识解答过程中利用分类讨论思想。概率模块在高中数学学习过程中占据比较重要的地位，在解答這个类型问题的过程中可以利用分类讨论思想，以问题本身为基础，结合具体的要求进行实际分类，这样才可以获得正确的答案。首先需要确定问题的概率类型，逐个编号编排已经条件当中的各个数；随后对于研究对象当中的可能性数值，最终确定利用的选择方式，最后利用分类讨论方式，获得最终讨论结果，这样才可以将高中数学的概率问题，这样可以节省出更多的时间，使解题效率得到有效的提升。

例题：在某地奥运火炬传递过程中，18个火炬手的编号分别为1，2，3……18，要想在这些人当中选择三个人，那么选择的火炬手编号组成公差为3的等差数列的概率为？

这道题属于古典概型问题，总数C=17×16×3。火炬手的编号表示为an=a1+3（n-1）。当a1=1的时候，那么火炬手就要在编号为1，4，7，10，13，16当中进行选择。选择方法包括1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16这四种选法。如果a1=2的时候，那么就要在编号为2，5，8，11，14，17的火炬手当中进行选择，一共也具备四种选法。如果a1=3的时候，就要在3，6，9，12，15，18这些编号当中进行选择，仍然具有四种不同的选择方法，因此概率P=，最终答案属于。

3.在数列解题当中利用分类讨论思想

在高中数学数学数列知识的解题过程中利用分类讨论思想，尤其是在数列周期性等问题方面利用这种思想。引导学生利用分类讨论思想，可以有效的讨论数列问题。例如等比数列的公比属于q，前n项和Sn>0，（n=1，2，3……），求出q的实际取值范围。这道题没有明确规定q的取值范围，在解题过程中，可以利用分类讨论思想进行研究，这道题需要考虑q=1和q≠1这两种情况，这样才可以将取值范围最后确定出来。

结语

综上所述，主要在高中数学常见的三个提醒方面论述了分类讨论思想在高中数学解题中的应用问题，对于相关的研究可以提供理论参考。[4]

参考文献

[1]成垒. 浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J]. 科技风，2016，（21）：41.

[2]曹燕. 浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 科学咨询（科技·管理），2016，（08）：82.

[3]纽曼曼. 初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J]. 教育现代化，2016，（08）：234-236.

[4]李昀晟. 化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J]. 数学理论与应用，2015，（04）：124-128endprint