高中数学教学中分类讨论思想的应用研究

高尚杰

【摘 要】现阶段，高中数学教学改革浪潮不断袭来，数学教师积极探讨一些教学方法在教学中的应用。其中，分类讨论思想受到大多数高中数学教师的青睐，这种教学思想有利于培养学生的动手能力、思维能力，对培养学生数学思想有很大帮助。本文主要探讨了高中教学中分类讨论思想渗透的几种途径，旨在提高高中数学教学课堂效率，优化高中数学教学方法。

【关键词】高中数学；分类讨论思想；应用研究

分类讨论思想是当代教育学界中普遍应用的数学思想，这种教学思想主要是锻炼学生发散数学思维，达到“举一反三”的学习效果。如果将分类讨论思想渗透到学生的学习习惯中，就会提升学生的数学能力，有利于提高学生的逻辑思维能力。高中数学教学目标之一就是培养学生数学思维，尤其是将数学思维与实践应用能力相结合，促进学生学生学与用融会贯通，增强学生解决实际问题的能力。

一、分类讨论思想应用于高中数学教学中的意义

（一）有利于学生深入了解数学概念

何为分类讨论思想，简单的说就是把问题按照特点和意义进行分类，然后按照同一组特点进行问题解决的数学思想。这种数学思想能够梳理学生的学习思路，为学生指引思考方向，尤其是在讲解数学新课程中，教师可以利用分类讨论思想简化数学知识，利用以往学习过的数学内容引导学生探讨新课程知识[1]。这样学生们就会很快的掌握新知识的概念和含义，例如学习圆锥体体积时，教师可以将圆锥体体积问题与圆柱体体积进行联系，使学生们可以从观察中发散思维，借助圆柱体体积的求法探索圆锥体积的公式。

（二）有利于学生思考解题思路

高中数学教学中广泛应用分类讨论思想，有利于培养学生的良好学习习惯，促进学生思考解题思路，提高解題效率。我们知道，数学是一门严谨、逻辑性严密的学科，通常一道数学题如果发现了正确的解题思路，就会顺利的解答出结果，但是如果学生始终无法发现解题的切入口，或者认知形成错误，就容易面对死胡同，最后也无法得到正确结果。而分类讨论思想就是一种为学生提供解题思路的数学思想，所以所分类讨论思想在高中数学教学中占据重要的地位。

（三）满足学生未来成长需要

分类讨论思想的渗透是伴随着学生一生的学习工具，这对学生的未来成长也具有深远意义[2]。无论是大学阶段还是工作岗位上，学生们学会利用分类讨论法，可以从理性、逻辑性方面解决问题，能够为学生创造良好的未来。

二、分类讨论思想应用于高中数学教学的有效途径

（一）在数学教学课堂上的应用

数学课堂是教师渗透分类讨论思想最为重要的场合，高中生受教育多数是来自课堂教学。教师在引导学生重视分类讨论思想过程中需要注重引导方法，要让学生们以积极主动的心态接受这一教学方法，并充分认识到分类讨论思想的重要性。需要注意的是，分类讨论思想与一题多解并不一样，分类讨论思想是一种数学思想，其可以看作是解题思想，也可以看作是思考习惯[3]。例如，对于一道工程类题目，可以应用解方程法解决，也可以通过直接求解的方式解答，这只是分类讨论思想的一个方面；在数学学习过程中，学生们会遇到许多题目都是相似的，但是其考察学生的知识范围却不一样，此时就需要学生具备这种区分题目考察内容的分类讨论思想，比较突出的是有的“水池问题”题目可能是考察函数问题，也可能是考察立体几何问题，“运输成本问题”题目可能是考察均值不等式问题，也可能是考察函数问题。所以，在课堂上教师们要从多方面培养学生的分类讨论思想，拓展学生的思维宽度。所以在课堂教学中，教师要向大家阐明分类讨论思想的真正内涵，促进学生们真正掌握这一思想。在课堂上教师也可以将分类讨论思想教学法与其他教学方法结合起来，共同发挥作用，促进学生更快的掌握这种数学思想。。例如，教师可以将小组讨论方法与分类讨论思想教学法结合起来，在数学课堂上讲班级分为几个大组，然后通过每个小组自行讨论一类数学题提高学生的讨论热情，每个小组讨论结束后可以派出一名代表，到讲台上进行讲解，这样既能巩固自身的学习基础，又能促进其他同学的思想意识，使同学们在彼此交流和讨论中将分类讨论思想潜移默化。

（二）在数学课后训练上的应用

除课堂教学外，课后训练也是渗透分类讨论思想的重要途径，教师们通过联系生活实际，给学生出一些具有灵活解答方式的题目，要求学生做练习题时多运用分类讨论思想，看谁的解答方式更为新颖。这种激励性的渗透方法有利于发挥高中生的主体地位，大家在课下会相互沟通和讨论，或者每个人都能够主动的动脑思考，发掘新的解题思路，对照生活实际，将数学题按照特点进行区分，掌握数学题的基本考察要点，最后探索多种的解题方法。例如，教师为学生们出的一道题，三角形花园，其中一个角30°，与这个角相邻的两条边分别是20m，15m，求花园的面积。这是一道非常简单的求三角形问题，有的学生将其转化为三角形ABC，∠B=30°，AB=20，BC=15。有的学生则是将其转化成平行四边形，然后直接求解。无论学生们将其转化成什么图形，但是不可否认的是学生们对分类讨论思想已经有所认知，并应用在实践中，这是十分可贵的。

结 论

综上所述，在高中数学教学中应用分类讨论思想，对促进学生的解题能力极有帮助，这说明分类讨论思想的渗透和培养有利于学生的成长，对学生学习和生活都有巨大的意义。

参考文献：

[1]曹士勋.探讨分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新校园（阅读），2016，08：108.

[2]王丽锋.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J].课程教育研究，2016，27：181-182.

[3]袁绪信.解析分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].好家长，2016，46：195.