基于数字图像处理方法对迈克耳孙干涉仪条纹提取和分析

王永祥 戴海涛

(天津大学理学院，天津 300355)

基于数字图像处理方法对迈克耳孙干涉仪条纹提取和分析

王永祥 戴海涛

(天津大学理学院，天津 300355)

迈克耳孙干涉仪是重要的光学仪器，被广泛应用于科研和教学中。普通物理实验中迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一般由人工观察和分析。然而人工观察和分析具有一定的局限性，不利于展示仪器在实际中的广泛应用前景。目前，数字图像处理技术已经发展出多种方法能够对图像进行分割和特征提取。利用数字图像处理技术能够快速、精确的对条纹特征进行提取和分析。本文介绍开发的Matlab图形程序界面，能够实时分析CCD/CMOS采集的迈克耳孙干涉仪干涉条纹。

迈克耳孙干涉仪；数字图像处理技术；CCD/CMOS相机

迈克耳孙(Michelson)干涉仪是光学中重要的仪器，能够同时实现等厚干涉和等倾干涉，两个垂直的干涉臂可在不同的干涉臂中方便地插入光学元件，实现不同的功能。光学干涉测量的精度和光波波长有关，迈克耳孙干涉仪具有测量精度高的优点，可以测量1/40波长的移动量。由于其紧凑的结构，高的测量精度，迈克耳孙干涉仪目前仍然是许多高精尖仪器的核心[1]。2016年美国LIGO装置观察到了引力波，引起了科学界的轰动，LIGO系统的核心设计结构即基于迈克耳孙干涉仪结构[2]。

迈克耳孙干涉仪也是普通物理实验中重要的基础光学实验[3]，通过迈克耳孙干涉仪的使用，学生不仅能学习光路调节的基本方法，锻炼动手和操作能力，同时也能了解基本物理定律和实际工程应用之间的联系，从而培养学生的独立思维和创新能力。此外，迈克耳孙干涉仪的发明历史也与相对论的创立紧密相连，能够使得学生认识到物理是建立在坚实的实验基础之上的，物理的理论和实验是相互印证和促进的。综上，迈克耳孙干涉仪实验是基础物理中非常重要的实验之一。

迈克耳孙干涉仪实验步骤一般是首先了解仪器的结构和原理，观察单色光等倾、等厚干涉条纹以及白光的等倾干涉条纹。进一步利用干涉仪测量位移或者单色光的波长等[3]。一般情况下，条纹需要人工直接或者通过读数显微镜进行判读。这种方法比较直接,但是在遇到大量的测试样品或者条纹变化剧烈的时候,其速度和精确度均不能满足要求。因此，需要开发半自动或自动条纹识别的方法来提高迈克耳孙干涉仪条纹特征分析的速度和精确度。在实际工程应用中，人们利用光强探测器或者线阵CCD来探测条纹的变化，具有高速、高精度的特点，但是在教学中，这种方法不能够直接的演示条纹特征变化，因而还需要进一步的改进[4]。同样，基于数字图像处理的方法也可以进行条纹的分析和识别[5]。基于以上的分析，本文提出利用面阵CCD和数字图像处理技术，对现有教学型迈克耳孙干涉仪进行改造，拓展出自动条纹记录和提取功能，使得学生在实验中不仅得到了光学干涉方面理论和实验的训练，也在光电信号处理方面得到进一步的培训，提升学生综合运用各种知识解决问题的能力。本文中的相关的图像处理功能均采用Matlab的GUI界面来实现[6]，能够实时完成条纹的采集和特征识别功能。

1 迈克耳孙干涉仪的改造

为了使得干涉条纹清晰可见，迈克耳孙干涉仪一般配置了一个观察屏，观察屏上简单标有刻度，通过对比即可读出条纹的变化。人工比对存在很大的不确定性。因此，在原有放置观察屏的位置，安装了黑白CCD相机，利用相机可以采集产生的等倾或者等厚干涉条纹。本文中，我们采用Thorlabs公司的DCC1545M型号的CMOS相机，其像素数目为1280×1024，其像面大小为6.66mm×5.32mm(1/2″)，像素大小为5.2微米。一般帧率为25帧/秒，在选定区域可以达到250帧/秒。通过usb数据线，可以方便地进行图像采集。

采用CMOS相机采集条纹需要注意的问题有：

(1) 由于CMOS相机的有效面积较小，因此在调节干涉条纹时，不能采集粗条纹，但是能够显示肉眼几乎不能看见的条纹。

(2) 由于CMOS相机的曝光时间有一定的限制，所以特别弱的条纹就不能提取。但是如果条纹强度太强，CMOS会出现饱和的现象，同样影响条纹提取的效果。尤其是光强过强的问题，是影响条纹采集质量，进一步影响条纹特征分析的关键步骤。可以采用中性密度滤波片来减弱光强。

2 条纹的提取和分析方法

迈克耳孙干涉仪可以形成等倾干涉和等厚干涉两种条纹，一般等倾干涉的条纹为中间疏两边密集的同心圆环，而等厚干涉条纹由两个平面镜的夹角造成，因此形成了直条纹。对于等倾干涉的同心圆环，需要测出每个圆环的半径。而对于等厚干涉的直条纹，则需要提取条纹的间隔。根据不同条纹的特征，设计了不同的条纹提取方法。

1) 等厚条纹间隔的测量

根据理论，等厚干涉的条纹强度分布为三角函数形式，因此可以采用傅立叶频谱分析的方法进行条纹的判断和间隔分析。步骤为：首先采集一维的光强分布图，如图1(a)所示，一维光强分布具有的轮廓和理论分析类似。但是由于图像采集的特点，具有很多噪音，这些噪音影响了条纹极值的判定，因此需要首先对光强分布进行傅立叶滤波。对一维光强分布图进行傅立叶变换，获得傅立叶强度谱。根据条纹的特征，傅立叶强度谱如图1(c)所示，采用低频滤波的方法，将高频部分去掉。随后进行傅立叶逆变换，得到光滑的一维光强分布。最后，利用差分方法获得峰值的位置，提取条纹的间隔。采用频率域处理的结果如图1(b)～(d)所示。

此外，还可以采用时域信号平滑滤波(Savitzky-Golay滤波)和差分峰值提取相结合的方法来获得条纹的间隔。如果为了提高条纹间隔的测量精度，还可以采用多个位置的数据同时采集和处理，然后进行平均的方法。

以上两种方法获得的条纹间隔几乎相同，说明这两种方法均比较有效。且数据处理速度较快，采用实时视频预览的情况，几乎可以同时算出条纹的间隔。能够动态地监控条纹的变化。

2) 等倾条纹的半径测量

理论上，等倾干涉的条纹为同心圆环，因此需要测量圆环的半径。主要采用图形形态学的方法来测量半径。步骤为：首先将采集的数字图像进行二值化，设定恰当的二值化阈值，如图3所示可得二值化的条纹图像。二值化图像分别执行腐蚀和扩张操作。经过腐蚀和扩张操作后，对图形进行封闭和填充。如图，可以发现图形中心已经形成实心的圆形区域，随后对中心圆形区域进行圆的拟合操作，即可得圆心的位置。获得整个图形圆心的位置是关键步骤，接下来直接根据圆心的位置，在灰度图像上进行一维数据提取，经过模糊滤波或者曲线光滑操作后，得到不同峰值的位置，根据圆心的位置和峰值位置的差值，即为同心圆环的半径。算法的关键是确定同心圆环的圆心的位置，确定中心以后再利用Savitzky-Golay滤波确定不同圆环的半径。

图1 基于频域处理的等厚干涉条纹间隔计算 (a) 等厚干涉条纹； (b) 一维条纹图像； (c) 一维傅立叶变换谱； (d) 条纹峰值提取结果

图2 采用Savitzky-Golay滤波方法在信号域所提取的峰值信息

图3 等倾干涉条纹(a), 二值化处理后的图像(b),经过图像腐蚀、扩张和填充后的图像(c),以及提取的边缘信息(d)，经过拟合后的边缘(e)，以及经过条纹提取后获得半径值的图像叠加(f)

3 GUI设计

图4 基于Matlab的迈克耳孙干涉仪条纹提取GUI程序

根据上述条纹提取方法的步骤，利用Matlab的GUI功能，设计出功能丰富，操作简单的程序界面，实现图像的实时预览，图像的采集，直条纹间隔的提取，同心圆环半径的测量等功能。图4(a)和(b) 分别给出了等倾条纹和等厚条纹测量的界面图。图4(a)展示了处理等倾同心圆环的界面，标注了从条纹处到圆中心处的半径长度(以像素为单位，不同的CCD或者CMOS的像素大小不同，因此程序首先采用了像素数的计算，同样的情况适用于图4(b)中的条纹间隔，单位依然是像素)。处理等倾条纹时，首先选择等倾条纹，然后选择图像，随后点击条纹处理，即可以得到各个同心圆环的半径。其数据可以存储成txt文件，方便其他程序的后处理。处理等厚干涉条纹时，步骤类似，首先选择等厚干涉，选择图形，此时在右边图中出现条纹的图案。点击条纹处理，此时会出现黑色的十字叉丝，可以进行处理条纹位置的选取。点击以后，依次在右边的3个图中做出一维的条纹图，傅立叶变换强度谱图，以及滤波以后的逆变换条纹图，此时各个峰值的位置已经用红圈标出。同时条纹间隔处出现条纹间隔的大小。

4 功能扩展

以上介绍了不同条纹特征的数字图像处理方法，利用该方法还可以计算条纹的可见度，研究光源的空间相干性，光源时间相干性以及不同偏振状态对条纹的影响。首先可以利用可调节狭缝，研究不同的空间相干性对等倾和等厚干涉条纹可见度的影响；其次，更换不同光源，研究时间相干性对条纹可见度的影响。随后在两个干涉臂中分别插入偏振片，通过观察条纹的可见度，可得知干涉光束偏振态对条纹可见度的影响。

5 结语

利用数字图像采集和图像处理的方法，增强了普通迈克耳孙干涉仪的功能，开发了界面友好、功能强大的Matlab GUI程序，能够对等厚和等倾干涉的条纹特征进行提取，同时还能够测量条纹的可见度，对空间相干性和时间相干性以及偏振的影响进行分析。利用本扩展装置和程序，能够提升学生对干涉现象的理解，并为学生提供一种新的将物理实验和现代技术结合的思路，提升学生的综合思维和创新能力。本论文提供的内容也可以作为数字图像处理课程的实践型作业来实施。

[1] 赵建林.光学[M].北京：高等教育出版社，2006:340-356.

[2] LIGO lab|Caltech|MIT[OL], https://www.ligo.caltech.edu/

[3] 王永祥，耿志刚. 大学物理实验[M]. 北京：高等教育出版社，2016:300-320.

[4] 陈业仙,周党培,关小泉,等.一种新型迈克尔逊干涉仪条纹计数器的设计[J].大学物理实验,2009,22(3):64-67. Chen Yexian， Zhou Dangpei， Guan Xiaoquan， et al. The design of a novel fringe counter for Michelson Interferometer[J]. Physical Experiment of College, 2009, 22(3): 64-67.(in Chinese)

[5] 鲁晓东.迈克尔逊干涉条纹的计算机采集与处理[J].实验室研究与探索，2009,28(11):47-49. Lu Xiaodong. On computer’s sampling and processing of Michelson interference fringe data[J]. Research and Exploration in Laboratory, 2009, 28(11): 47-49. (in Chinese)

[6] Matlab官网.[OL].www.mathworsk.com

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THE ANALYZE AND CHARACTERIZE OF FRINGES GENERATED WITH MICHELSON INTERFEROMETER BASED ON DIGITAL IMAGES PROCESSING

Wang Yongxiang Dai haitao

(School of Science, Tianjin University, Tianjin 300355)

As an important optical instrument, Michelson Interferometer (MI) has been applied in research and teaching comprehensively. In general physical experiments, the fringes of MI is observed and analysis artificially. The limitation of manual operation cannot present the comprehensive applications in practice. So far, digital images processing (DIP) has been emerged various methods to split and extract the characters of images. By means of DIP, the characters of fringes can be extracted and analyzed precisely and quickly. In this paper, we introduced the Matlab graphical user interface (GUI) to resolve the fringes pattern generated in MI, which was captured from CCD or CMOS camera.

Michelson interferometer； digital images processing; CCD/CMOS camera

2017-06-21

天津大学实验教学改革重点项目。

王永祥，男，讲师，主要从事物理实验教学和研究，tjuwyx@126.com。

王永祥， 戴海涛. 基于数字图像处理方法对迈克耳孙干涉仪条纹提取和分析[J]. 物理与工程，2017，27(5)：103-106.