对传送带“被加速”问题的分析研究*

陈志军

(安徽省绩溪中学 安徽 宣城 245300)

对传送带“被加速”问题的分析研究*

陈志军

(安徽省绩溪中学 安徽 宣城 245300)

针对传送带运送物体过程中，学生提出传送带反而被物体“加速”的疑问，对传送带运送物体的能量转化疑难问题进行分析研究，以深化学生对能量转化的理解，提高学生的科学思维能力．

传送带 被加速 摩擦力 能量转化

传送带是高中物理中的一个典型模型，也是高考的一个热点．传送带在日常生活和生产中有着广泛的应用，我们在工厂、车站、机场、大型超市等随处可见繁忙运转的传送带，对传送带能量转化情况的分析，体现了物理教学理论联系实际，更好地把物理知识应用于日常生活和社会生产．在传送带的教学过程中，学生对物体在传送带表面运行时，传送带是否“被加速”等问题争论不休，下面就对该问题进行深入分析研究．

1 原题及解析

【题目】如图1所示，传送带以v=4 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，一质量m=1.0 kg的可看做质点的小物块，以初速度v0=8 m/s的速度水平向右从A点冲上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，假设传送带足够长，求物体与传送带之间因摩擦产生的热量．

图1 原题题图

解析：物体冲上传送带以后，由于物体的速度比传送带的速度大，因此物体受到的滑动摩擦力水平向左，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，传送带受到的滑动摩擦力水平向右，又由于传送带足够长，经过一段时间，物体在B点减速到与传送带速度相等，再一起向右做匀速直线运动，物体将不再受到传送带给它的摩擦力．

物体做匀减速直线运动的加速度

a=-μg=-2.0 m/s2

物体达到与传送带速度相等经历的时间

物体的位移

方向水平向右.

传送带的位移

x带=vt=8 m

方向水平向右.

物体与传送带克服一对滑动摩擦力做功产生的热量

Q=μmgx相对=μmg(x物-x带)=8 J

2 问题的提出

原题的问题已经解答完毕，有学生进行深入思考，继续分析得出物体的动能减少量

因传送带水平，物体的重力势能保持不变，传送带速度始终恒定，即传送带的动能保持不变，而物体的动能减少24 J，系统内能增加8 J，我们知道能量是守恒的，那还有16 J的能量哪里去了？有同学提出，能量肯定是守恒的，物体动能减少、系统内能增加也是肯定的，那只能是传送带的动能增加，而且给出的解释是物体受到的摩擦力方向向左，传送带受到物体给它的摩擦力方向向右，与传送带的运动方向相同，对传送带做正功，对传送带提供动力，所以传送带的动能要增加．也有同学提出反对意见，认为如果该过程传送带的动能增加了，那传送带的速度变化了，前面求解的位移、热量结果就会发生变化，与题干也有矛盾，难道会相互影响？学生在课堂上对该问题的讨论非常热烈．

3 对问题的分析和讨论

由学生的讨论可以看出，学生是进行了积极的思考，而且都建立在能量守恒的前提下，不过我们要结合生活中的传送带实际运行情况进行分析．

3.1 传送带空载运行

假设有一水平传送带以速度v做匀速转动，此时传送带处于空载状态，虽然没有运送物体，但传送带须克服转轴等处阻力做功，电动机必须输出能量，如果关闭发动机，传送带也将停止转动，从实际生活中运行的传送带来看，这个能量还是非常大的．假设空载时电动机的输出功率恒定为P0，则在t0时间内传送带需输出能量E0，很明显运转时间越长E0越大．

3.2 物体动能损失的去向

从实际生活中的情况来看，传送带由空载到重载运行是有个过程的，该过程比较复杂，传送带的速度或多或少会发生一些变化，电动机的输出功率也会发生复杂变化，只是该练习题中不讨论这个问题，被理想化忽略了．

在简化后的理想模型下分析，我们知道，空载时，电动机输出功率恒定为P0，需要输出能量E0来保持传送带的匀速运动．而在原题中，根据能量守恒，物体在传送带上运动减少的动能(24 J)一部分转化成相互摩擦的内能(8 J)，另一部分(16 J)并没有使传送带加速，而是拿来克服传送带转轴等处的阻力做功，也就是电动机输出功率P0减小，不再恒定，即在t0时间内不需要输出E0那么多的能量来维持传送带的空载转动，减轻了电动机的运转压力．电动机因传送带运送物体多消耗的能量

E=ΔEk+ΔEp+Q=-16 J

即实际上电动机少输出了16 J的能量．再考察传送带，因为运送物体，传送带受到的滑动摩擦力水平向右，与物体的运动方向一致，摩擦力对传送带做正功

W带=μmgx带=16 J

相当于传送带“克服”摩擦力做功W=-16 J，可以看出E=W，即传送带因运送物体多消耗的能量与传送带“克服”物体给它的摩擦力做功相等．由于传送带始终是匀速运动，摩擦力对传送带做正功并没有使传送带加速，而是把转轴处阻力做的功抵消了16 J，因此电动机就不需要以较大的功率P0来维持传送带的空载转动．

需要指出的是，以上的分析是建立在传送带由空载到重载运行过程中，其运行速度恒定不变的基础上，而在实际生活中，传送带在该过程的速度会发生变化，本题情境下的能量转化也就与以上的分析有所偏差，当然总能量肯定是守恒的．

3.3 问题拓展

如图2所示，传送带以恒定速度v=10 m/s沿逆时针方向转动，长度L=16 m，与水平方向夹37°角，在传送带上端A处无初速释放质量m=0.5 kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，求电动机因传送物体多消耗的能量．

图2 拓展

分析：这也是一个忽略传送带空载到重载运行过程的问题，在忽略该过程后的理想模型下分析可知，传送带逆时针转动，物块无初速度地放上传送带，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的滑动摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，物块先以加速度为a1沿斜面向下做匀加速运动，当速度达到10 m/s后，因μ

*安徽省宣城市2017年教育科学规划立项课题“基于科学思维导向的物理教学研究”的研究成果.

2016-10-28)