一种基于Matlab仿真模拟估计Hurst参数的方法

付钰+刘立士+胡俊超+池云

摘 要：大量研究表明：业务流量的自相似性在任何时间、地点以及任何网络都存在，而且自相似模型比传统模型更能准确地描述实际网络业务流量的特性。Hurst参数在本质上是一种随机现象的持续性或者长程依赖程度的度量，可以表示系统在不同尺度上自相似的程度。本文在许多相关的研究基础之上，进一步探讨了Hurst参数的一些求解方法，并利用Matlab使用其中一种方法对网络流量突发性的强度进行了模拟仿真。

关键词：Hurst参数 自相似流 Matlab仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（b）-0241-02

传统的网络分析通常是假设包到达过程是泊松过程，然而，近年来对互联网网络通信量的测量显示包到达过程不是简单的泊松过程，一系列的测量结果显示，网络业务流量显示出了自相似性，很多时候是多个數据包连续到达，也就是说数据包的到达过程具有突发性。而对于长相关时间序列来说，其自相关性可以用Hurst参数来描述。所以本文讨论了一些Hurst参数估计的方法，并采用其中一种方法对网络流量突发性的强度进行了仿真。

1 自相似过程

自相似过程是一种随机过程，它的特点是该随机过程的统计特性始终保持不变，其定义可以按如下四种自相似过程来给出[1]。

1.1 严格自相似过程

若连续的随机过程满足：与有同样的有限维分布，其中，，那么将称为严格自相似过程。

1.2 二阶自相似过程

那么将称作参数是的广义二阶平稳自相似过程。

1.4 渐进二阶自相似过程

大量研究表明实际的网络流量通常情况下都是渐进自相似随机过程，其定义为：设是平稳随机过程，而且是离散时间协方差，，。若满足：，，，，。其中为慢变化函数，也就是说对任意的，，为常数，并且当达到一定值时，，则称为参数是的渐进二阶平稳自相似过程。

2 Hurst参数估计

Hurst参数估计方法有很多种，主要有：方差时间法、R/S分析法、Higuchi法、Whittle分析法、小波分析法等[2]。在这里，我们主要介绍R/S分析法。

假设为时间序列，为样本标准差，定义序列：

3 仿真系统模型建立

利用Matlab对网络流量突发性的强度进行仿真，采用基于Pareto分布的ON/OFF源，以此来生成自相似业务流。仿真模型框图见图1。仿真参数设置如下：平均包到达率为0.5，发包速率，Pareto分布函数的参数设置如下：，，。本文采用R/S分析法来对网络流量中的Hurst参数进行估计，直线的斜率为估计的Hurst参数值。仿真结果见图2。

从图2中可以看出，两条曲线的斜率基本一致，也就是说，通过ON/OFF模型生成的自相似流的Hurst参数和理论公式所计算出的Hurst参数基本吻合，，证明了网络流量具有自相似特性。

4 结语

本文介绍了自相似过程的几种定义方式，以及如何采用R/S分析法来进行Hurst参数的估计，并通过Matlab仿真，采用了基于Pareto分布的ON/OFF源，将Hurst参数的理论值与仿真值相比较，也就是比较仿真图的两条曲线的斜率，结果表明自相似模型产生的网络流量与实际业务流量的特性相吻合，我们验证了网络流量的自相似特性，对以后的研究具有重要的意义。

参考文献

[1] 胡严，张光昭.重尾ON/OFF源模型生成自相似业务流研究[J].新能源进展，2001，6（3）：72-76.

[2] 朱灵蕾，姚远程，姜军，等. Hurst指数估计法中的修正方法研究[J].电子技术应用，2016（7）：103-106，110.

[3] 徐凌，刘嘉焜，李亮.自相似网络流量Hurst指数估计算法[J].科学技术与工程，2013，13（20）：5847-5854.endprint