数学建模思想在大学数学教学中的渗透

张永珍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.165

摘 要：在大学高等数学教学过程中融入数学建模的思想是培养大学生的创新、实践能力的有效途径，也是新形势下高校数学教学改革的主方向，它在一定程度上决定着高等院校数学教学的效果。该文从阐述数学建模思想的基本含义入手，分析了在高校数学教学中引入数学建模思想的重要性，最后系统地提出了将数学建模思想渗透到大学数学教学中的具体对策，旨在为切实提高高校数学教学效果提供有益参考和借鉴。

关键词：数学建模 大学数学 教学 渗透

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（a）-0165-02

随着高等教育改革的不断深入，数学教学中如何突出学生建构者的地位，如何培养大学生的首创精神成为如今改革的主要方向。面对日益严峻的就业形势，高校作为重要的人才培养基地，更加注重对大学生综合能力的培养，以使学生在走向工作岗位后能够快速地进入工作角色，能通过自己所学的知识和所接受的锻炼去妥善地解决各种问题，而大学高等数学课程的学习就是为了教会学生一些数学定理和数学方法，使他们能够全面地思考问题，运用数学这个武器去解决所遇到的实际问题，而绝非像过去那样注重对理论知识的灌输，把学生当成做题的“工具”。数学建模思想对于激发大学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地理解各种抽象的问题，提高学生的应用意识具有十分明显的作用，鉴于此，很多教育专家建议在大学数学教学中渗透数学建模思想。

1 数学建模思想基本介绍

数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程。具体来说，是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量和参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程。[1、2] 由数学建模思想的定义我们不难得知：数学建模没有固定的标准，在解决同一问题时，也会有各种各样灵活的思路和处理方法，

2 高校数学教学中引入数学建模思想的重要性

在高等数学教学过程中渗透数学建模思想的教学方法如今在我国各大高校比较普遍，这是由于各大高校都认识到了数学建模思想渗透到数学教学中的重要性。我国高校高等数学教学中所沿用的传统的教学方法 ，教授统一的内容，无法突出学生的个性，且在某种程度上遏制大学生的个性成长和创造性的培养，这远远不能符合当前形势下对高等数学的教学要求。渗透数学建模思想后，课堂教学中教师对学生数学思想和思维的教育重视度提高，开始注重对大学生数学实践创新能力的培养，教师在为学生讲授专业的高等数学知识的基础上，还通过各种方式和途径调动学生的积极性，使学生能够积极踊跃地在课堂发现问题、提出问题并最终解决问题，使学生的数学思维得到锻炼和开发。

3 数学建模思想渗透到大学数学教学中的具体对策分析

针对目前我国高校高等数学教学现状和数学建模思想渗透到数学教学中的重要意义，笔者认为必须采取积极有效的措施切实将数学建模思想有效地渗透到高等数学教学中。

高等数学教学中可以在解题中锻炼学生的数学建模思想。在高等数学的阶梯过程中，存在着画图、列表、列方程等多种解题方法，在选取解题方法的时很具有灵活性。这就要求高数教师掌握各种方法的特点和规律，通过有效的课堂引导让学生选择适合自己的高效方法。在对学生培养数学建模思想时，最关键的第一步就是将数学知识传授给学生后，选择合适的、针对性强的习题让学生进行练习，来检验是否已经掌握解题方法。然而，不论多么优秀的学生，不可能遇不到难解的问题。遇到这类难题，如果学生能够根据自己所学的知识、凭借自己的经验展开分析和判断锁定答案就说明学生的数学建模思维初步形成，在此基础上渗透数学建模思想才能收到较好的效果。然后，教师会引导学生利用解题技巧来分析这些问题，并为学生画出帮助理解的直观图，这种图形建模的技巧是帮助解题的关键，有助于高等数学教学的正常开展。表格有助于数学信息的排列，使学生在学习高等数学的过程中明确数学的数据使用；还有方程式策略，这是贯穿于整个数学学科的数学技巧，灵活地使用它就能够很好地解决大部分数学问题；[3]规律逻辑性作为数学建模思想在高等数学中渗透最有效的有段之一，常常被应用于高等数学教学之中。这种解题方法首先需要去发现规律、寻找规律、明确解题顺序，才能使问题得到解决。综上可知，在高等数学教学中渗透数学建模思想可以通过解题和研究解题技巧来逐步渗透。为了证实高等数学教学中应用数学建模思想所收到的教学效果，笔者结合目前高等数学教学的实际案例进行具体说明：

一是闭区间连续函数的性质教学。作为理论性较强的闭区间连续函数的性质教学，比较抽象，学生理解很难到位。教师在进行完基本讲解后，将椅子的稳定问题模型引入教学中，让学生思考将一把椅子如何放平在不平整的地面上？这个问题看似与闭区间连续函数的性质无关，势必勾起学生探何究竟的兴趣，并会思考如何应用所学习的闭区间连续函数的性质来进行解决。这时教师进行分析和讲解，提醒学生使用介值定理，这样学生就能快速解出，这个模型的利用，让学生了解了如何进行数学建模，并形象地掌握了闭区间连续函数的性质，且通过分析和探究提高了学习兴趣和学习主动性。

二是定积分知识的学习。定积分作为高等数学一个非常重要的教学内容，无论在几何还是解决实际问题中都广泛应用。很多高等数学教师在讲授定积分知识后会引入“煤矸石的堆积”这道大学生数学建模竞赛题，为使煤矸石得到较好堆放，需要测算征地所需的费用和堆积煤矸石所需要支付的电费，这就需要教师引导学生去理解电费的计算实际上是定积分的变力做功的基本应用。让学生掌握这些知识就能够比较容易地建模，并通过预计开采量进行征地和煤矸石的堆放。这个实际问题的解决，学生们不仅能认识到定积分知识在现实生活中的广泛应用，还锻炼了数学建模能力，对于进一步激发大学生学习高等数学的积极性具有十分重要的促进作用。

三是最值问题的解决。利用导数的知识来解决最值问题是高等数学教学中一个非常重要的内容。正因为此，很多高等数学教师说想学好高等数学必须学好导数知识。教师可以先将导数相关的理论知识向学生进行讲解，然后合理地将“填空的彩虹”这一模型引入到教学中。让学生去思考雨后为什么出彩虹？彩虹为什么有七种颜色？彩虹为何呈圆弧形状？通过一番思考和讨论，学生会明白彩虹的出现是由于雨滴对太阳光既反射又折射造成的，据此推算出太阳光的偏转角，再借助课堂所讲的导数知识计算出偏转角的最值就使得上述问题迎刃而解了。这个过程会使学生对导数重要性的认识加深，也会对导数解题过程加深，势必会提高大学生导数学习效果，从而提高其高等数学学习效果。

四是条件概率。条件概率作为概率论中最关键的部分之一，非常贴近我们的现实生活。比如现实生活中常用“抓阄”来解决棘手的问题，那么，这种做法到底公平吗值得我们思考。学生们在学习数学过程中结合日常生活中遇到的实际问题加以思考，会加深他们对枯燥的数学概念的理解和把握，能够很好地提高学生的数学学习能力，在课程即将结束前，引入著名的“蒙特霍尔问题”作为开放型课后作业，在学习和思考这些数学模型过程中，学生们增加了学习概率论这门课程的兴趣，培养了他们学习的积极性和主动性，教学效果明显[4]。

结束语：总之，对于大学生而言，学习高等数学的目的是为了应用数学知识去解决未来工作和生活中遇到的实际问题，在高等数学教学中渗透数学建模思想能够帮助学生更好地理解有关概念、定理，有助于他们将理论知识与实际紧密结合，是培养大学生解决问题能力、提高综合素养的重要途径，经过多年在教学实践中的应用收到了较好的效果，因此我们应积极将数学建模思想渗透到数学教学中去。

參考文献

[1] 陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识.2003，33（2）：110-113.

[2] 姜启源.数学模型（2版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3] 杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报.2014，30（3）：89.

[4] 杨降龙，赵国俊，杨帆.数学建模思想在大学数学教学中的渗透[J].南京工程学院学报（社会科学版）：2009，9（4）：60.endprint