农村初中数学应用题的教学研究

黄锦燕

【摘 要】数学学习指的是一个人对数学力求认识、掌握，同时参与数学活动的心理倾向。而对于初中生数学能力的培养而言，数学应用题的教学有着十分重要的帮助，故而如何将初中数学应用题教学质量和效率提高，是现阶段中各个初中老师都在努力探讨的问题。

【关键词】农村初中数学；应用题教学；研究

在初中数学教学中如何将理论与实际相结合并将理论应用到实践中是现阶段的一大重要教学目标，而借助应用题的教学能有效的帮助学生将所学理论知识灵活的结合生活实际，不但能帮助学生巩固学习成果，还能提升学生的学习兴趣，并且还能使学生自身实践能力与对数学知识的认知度进一步提高，从而得到全方面的发展。

一、影响初中生应用题解析的因素

（一）学生的阅读理解能力

学生的阅读理解能力不但包括对文字的认识，同时也包括学生通过识别题目中的文字提炼信息与将该信息结合数学逻辑进行运算的能力。而在阅读理解能力中，学生对信息的筛选、识别能力首当其冲。

例如：2001年3月28日，新华社将第五次人口普查统计数据公布，截止于2000年11月1日0时，我国每10万人中有35701人拥有小学文化程度，相对于1990年7月1日而言下降了3.66%。那么1990年6月底的时候，每10万人中具有小学文化程度的人口有多少？

该题中给出的信息较为繁杂，大部分学生在对题目粗略阅读后思维便不清晰。部分学生读题过程中无法将主次关系明确，在时间、年代上过分纠结，甚至有小部分学生在计算时将年份也代入。而部分读明白了题意的学生[1]，由于对信息总结提炼的能力不足，无法完成后续解答。还有些学生在读题时对题目中的每个词语都认真分析，不但耗费的时间增多，而且还无法将题意掌握。这些都表明了学生在读题过程中只要遭遇以上问题中的任何一种，都会导致应用题的解答受到阻碍。

（二）学生已学知识掌握程度

学生已学基础知识的掌握程度能够直接影响应用题的解答。而基础知识通常包括的是数学中的性质、概念、公式、法则和定理以及相关内容所包含的数学思想与方法。在应用题中，基础知识发挥着决定性的作用，一切创造性数学思维活动都对原有知识、经验进行加工得到的结果。而大量研究也表明了，学生只有将所积累的知识做到成熟化、调理化、结构化才能灵活的应用到实际问题的解决过程中。这就好比一座图书馆中放满了书籍，当你在查找某一本书时没有编码索引的帮助会显得十分困难。数学中概念、公式、定理、公里、法则等相关知识都是问题解答的依据，学生是否能够牢固的掌握、透彻的理解、准确的记忆这些知识，都会对能否灵活应用造成直接影响。故而，基础知识的运用能对解题思路、解题结构的准确性造成直接影响。

（三）学生对应用题的认知水平不足

数学教学过程中，大部分教师反思以往对应用题的教学时都会发现其类型通常只有两三种，而每次教授的新课程都只是在以往教授的题型上的变形而已，解题中应用的数学基本量等内容却没有任何改变，但是这种情况下却有大部分学生在解题过程中存在大量问题。大量研究表明，造成该问题的主要原因是学生缺乏对应用题的认知，对应用题的元认知水平不够高，缺乏分对应用题的反省。通常而言，数学应用题的解答是由操作系统和调节系统两个协同作用的子系统组成的一个系统工程，操作系统是执行的过程，在解答数学应用题时的表现为智力活动，如感知、想象、表象、记忆和思维等，是参与应用题解答的直接因素。而调节系统则是学生解题的动力，在解答数学应用题时的表现为非智力活动，如兴趣、动机、意志和情感等，是参与应用题解答的间接因素。

二、数学应用题教学策略

（一）阅读能力的训练

上文所述的对初中数学应用题解题造成影响的因素中，通过加强学生的阅读能力能夠将其问题的解答能力进一步提高。而具体实践中，首先，则是需要将的阅读兴趣增强，并拓展他们的知识视野，使其信息获取量增大；其次，应指导学生掌握阅读方法，数学教学就是教学数学语言，而数学语言简洁、无歧义且包含了丰富的内涵的同时有具备了一定的抽象性，而在阅读中对符号和图标语言进行语意转换又加大了阅读的困难程度。故而，提高学生的阅读能力能够使其解析能力得到提升。

例如：下图1中，为了对含有杂质的污水进行处理，需要一个底宽2m的长方体沉淀箱，将污水从A处放入，通过沉淀后由B处放出。假设箱体长x米，高y米，已知放出的水中该杂质质量分数与x、y的乘积成反比，现有制箱材料60m2，那么当x、y分别为多少时，通过沉淀后放出的水中该杂质质量分数最小（A、B处面积忽略不计）。

该题中涉及到杂质、无盖、反比、最小、沉淀箱和质量分数等关键词；而该题的中心为质量分数最小，那么可以将题目要求确定为用x、y表示质量分数z；该杂质的质量分数z与x、y的乘积成反比为关键句。所以[2]，该题的问题所讲的是污水中杂质的质量分数问题，而给出的条件为放出的水中杂质质量分数与x、y乘积成反比，所要求的结果为通过沉淀后放出的水中质量分数最小时x、y的值。

（二）建模能力训练

应用题由于过长的文字，所包含的数据信息也十分多，这也对学生的阅读理解、信息筛选能力提出了更高的要求。而在分类初中数学应用题的实际问题时，通常分为优选问题、测量问题、预测问题、分配问题、等量关系问题和最值（极值）问题等。而与优选问题类似的需要通过“不等式模型”的建立来对问题进行解决；经济计划、市场预测等问题需要通过“数列模型”进行解决等。学生在解题过程中可根据所提取的信息进行分析，寻找适宜的解题思路并建立正确的数学模型，从而对问题进行解析。需要注意的是，在解题过程中要因题而异，切忌死板硬套。

例如（建立“不等式”模型为例）：某学校计划组织385名师生租车旅游，已知出租公司客车有42座、60座，42座每辆车租金为320元，60座每辆车租金为460元。单独租用两种车分别需要多少钱？如果学校同时租用两种客车共8辆（可以不坐满），怎样选择车辆才能使租金更少？endprint

解析：385÷42≈9.2，42座所需數量为10，租金为320×10=3200（元）；

385÷60≈6.4，60座所需数量为7，租金为460×7=3220（元）。

随后，将42座客车租用辆数设为x，那么60座客车租用辆数则为（8-x），根据已知条件，可得到

42x+60（8-x）≥385320x+460（8-x）≤3200

解得：3■≤x≤5■

对x取整数时，为4或5。当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元。此时就可得知租用5辆42座客车，3辆60座客车能使租金更少。

（三）加强学生解题技能的培训

数学教学的重点并非是教师将知识传授给学生，而是学生收获知识后的掌握、应用程度。大部分教师会在自认为准备十分充足、讲解十分优秀的课堂结束后对学生进行检测时发现，学生学会的并非达到自己的预期目标。而导致该问题的原因十分多，例如学生记忆能力较弱、基础知识薄弱或是需要消化的内容过多而时间过少等[3]。而教师就必须总结学生的解题思路、知识点、易错点等并进行针对性的教学。例如教师对应用题类型进行整理、分类，将每种类型的应用题解答所需的基本常识、计算方法、数量关系和注意事项告知学生，能帮助学生更好学习如何解题，也能帮助学生梳理出清晰的学习思路。而在部分类型的应用题解答中，部分量的计算与学生熟知的计算方法存在不同，教师应加以强调，例如涉及到工程问题的应用题必须以单位1来对应工作总量，而工作效率则是以单位1除以工作时间。

例如：某学校需要对草坪进行修整，如果安排初一学生单独进行需要7.5小时才能完成，而让初二学生单独进行只需5小时就能完成。学校安排初一、初二学生共同进行1小时的修整，剩余部分安排初二学生完成，那么一共需要多少时间才能完成？（共需时间设为x小时）

在对该题解答时，首先需找到题中所蕴含的等量关系：总工作量（单位1）=初一、初二合作1小时的工作量+初二单独完成的工作量。而根据该等量关系列出方程式：

■+■+■=1

也可以通过总工作量（单位1）=初一工作量+初二工作量。而根据该等量关系列出方程式：

■+■（1+x）=1

在利用方程对该问题解答时，上述两个内容不可或缺，否则该题很难解答。故而，在日常应用题教师教学、学生实践过程中，应加强对等量关系的寻找、方程式的陈列两个内容的讲解力度。

三、结语

在对初中数学进行教学的过程中，数学应用题一直都是教学的重难点，而作为初中数学教师而言，必须对教学过程中学生存在的问题进行深入了解，同时采取有效、针对性的措施对该问题进行解决，从根本上消除学生学习的问题，从而使教学整体效果得到有效提升。

参考文献：

[1]付志芳.初中数学应用题的教学策略及解题技巧[J].西部素质教育，2016，（16）：103.

[2]张东海.初中数学应用题教学的现状及对策分析[J].西部素质教育，2015，（18）：98.

[3]邱德军.初中数学应用题教学探究[J].西部素质教育，2016，（24）：125-126.endprint