浅谈初中几何数学解题技巧

宫方永

【摘 要】初中数学几何题型是最为灵活的一类题型，多变的线段图形、复杂的位置关系往往让学生们困惑不已。因此，在初中数学几何试题解答过程中，面对题型的千变万化，同学们往往“胡思乱想”而无章可循、无法可依。其实只要学生沉着冷静掌握几何变化的一些基本原则，学会如何利用技巧进行解析，几何题便不再是梦魇。

【关键词】初中几何；困惑；基本原则

初中几何解题其实有法可依，只要学生们利用好已学的知识和技巧便可以手到擒来，解题如沐春风。以下是本人对于初中几何解题技巧的一些认识和总结。

一、数形转化，化难为易

平面幾何中的证明题是初中几何题型的重点问题，它一方面考验了学生的逻辑思维能力，另一方面培养了学生们空间想象能力。初中几何题型大体分为两大板块：一是平面图形图形数量之间的关系，二是平面图形空间位置之间的关系，但其实万变不离其宗，这两者之间是可以相互转换的。也即位置可以转化为数量，数量也可以转换成位置。举个很简单的例子：要证明两线段平行，只需证明两线段之间的两个角度相加为180°即可，这就是常说的最简单的数形转化。下面举个简单的例子说明两者之间的相互转化，简化题目，轻松解题的方法。

例题：如图，直线CD和AB以及FE交于GH两点，并且∠DHE=∠BGE

1：说明：CD∥AB

2.GM为∠BGE角平分线，NF为∠DHE角平分线，证明：GM和HN平行

二、分析、深入、化解三部法解题

三部法包括了一下三种基本数学思维方式：（1）综合法（由因至果），根据已知的几何条件，综合分析题目意图和指向，利用所学的公理、定理来推敲出解题的方向方法，步步为营，顺藤摸瓜，直到“揪出”解题步骤方法。（2）分析法（知果探因），这类技巧适合几何证明题也就是知道了所需要证明的结论，求证明方法，这时候就可以将所需要证明的结论当做已知条件，慢慢靠近题目给出的条件，“要证明……只需证明……”逐步的找寻问题的本源。证明便不攻自破。（3）两头凑法：在掌握了前两种方法之后，可以尝试第三种方法，也就是一二种方法的结合。在正方向解题时遇到阻碍，可以尝试从反方向来探究，一步一步，最终会发现两边不谋而合的对上了，这时候只需要理顺关系，题目便变得简单。举个例子：

例题：直线AC∥DB，连AB，直线CA，BD及线段BA把图形隔成如图四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个未知部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三角。（1）当动点P落在第1部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第2部分时，∠BPA=∠CAP+∠DBP是否成立？（3）当动点P在第3部分时，试探究∠CAP，∠BPA，∠DBP之间关系，写出动点P的可能存在的位置和相应结论。选择一种结论加以证明.

三、适当利用构造图形法（辅助线）辅助解题

看似复杂的图形却是由最基本的简单图形构成的，所以把它们转化成简单的图形很有必要，而往往要用到的方法就是添加辅助线，辅助线的作用绝不仅仅是一条简单的线段，更多的时候它可以和其他线段连接，构成新的图形，让学生有更多的解题视野，这样问题可以集中解答，游刃而解。一，要证明角度或者线段相等，两条线段或两个角相等是平面几何证明里面最基本却也是最重要的一种相等关系。很多其它几何问题最后都可转化为这类问题来解决，要证明这种相等问题，需要用到很多基本的性质和定理，比如线段中垂线的性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定也常常用到。二，证明线段平行也是初中领域较为重要的解题模式，学生解题时往往会因为找不到两线段之间的关系而倍感迷惘，这时候一条完美的辅助线也许会让你眼前一亮，瞬间“柳暗花明又一村”。这个时候刚介绍的办法二也用的上。比如，要证明两条线段平行，做出辅助线，要证明平行只需证明第一条线和辅助线平行以及第二条线与辅助线平行，切两条线段不重叠，这样一个复杂的问题变为了两个相对简单的问题，两条待证明平行的线段同时与辅助线平行的问题，问题也就瞬间简化了。以上三种方法都是解题至关重要的办法。下面举个例子：

例题：如图AB=AC，∠BAC=90°，DA为∠CBA的平分线，EC⊥BE。求证：BD=2EC。具体分析：角平分线给出了一条边上的一点来作角平分线的垂线，从而可延长垂线与另外一条边相交。

初中几何是思维模式空间立体感培养的重要时期，方法固然是必要的，但仅仅有方法是全然不行的，学习期间仅仅生搬硬套，死记方法是最为忌讳的，要注重自我思想的培养，形成自己的一套解题小技巧，以上几种归纳的方法是较为典型的几何分析法，不论如何也是万变不离其宗，学者只需要略微思考便可以找寻到解题方法，前提是掌握了几何解题法的中心思想。初中数学中的证明体型灵活多变，图形可以错综复杂却简单容解，也可以是图形简单，却要求很强的辅助线观察能力，往往看似困难的问题反而简单，学生解题时的心态也很重要，要认真仔细，洞察题目所给出的已知条件，善于应用已知找寻未知，问题便可迎刃而解。

【参考文献】

[1]姚璐.《构造平行线 等角图中转》，2015年2期

[2]李居强.《七年级数学下学期期中检测题（A）》，2015年3期

[3]鲍敬谊.《分类讨论思想的意义与应用》，2016年7期endprint