简论数学思想方法在高中数学教学中的运用

【摘 要】数学思想是人们对数学应用本质的研究及规律的认识。它是指导发现数学问题，解决数学问题的思维方式。它具有导向性、统筹性、迁移性。所以高中数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与转化思想等。数学方法是指在数学教学活动过程中的途径和手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，猜想、直觉等；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法等；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图像法、轴对称法、平移法等。数学思想与数学方法既有差异性，又有统一性。数学思想指导方法的运用，而数学方法又是数学思想得以实现的手段；所以加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的成绩和质量起着关键性的作用。本文结合教学实践，谈一谈数学思想方法在高中教学中的运用，以供同仁分享与借鉴。

【关键词】高中数学；数学思想方法；运用

数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。

一、加强数学思想方法教学是提高教学质量的必要举措

首先看一個教学实例：一位数学教师在讲授“如何求一个已知点关于坐标的轴对称点的坐标”时，教师在黑板上首先抛出问题，我们可以对于这个题目的探究，应从几个方面入手？学生们回答：“三个方面”。那这是为什么呢？因为坐标轴一共从数学思想方法来谈高中数学教学三个关键元素：x轴，y轴，坐标原点。这里体现了首要任务——揭示问题研究对象的本质。那么采用什么方法研究这一问题呢？（分类讨论），这一切都显得顺理成章，最后的结论水到渠成——写了三条求对称点坐标的结论：若两个点关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵坐标为相反数；若两个点关于y轴对称，则对称点的横坐标变为相反数，而纵坐标不变；若两个点关于原点对称，则对称点的横坐标、纵坐标都为相反数。特别的学生在做每一个相关题时，第一反应就是坐标系，然后是点，然后是结论，这就避免了死记硬背，否则每做一道题目都要翻书再做题。否则学生就不会了，所以教师应从本质出发，否则让学生死记硬背许多结论，只能加重学生负担，他们要么不会要么只会模仿，抓不住本质这就是潜在的隐患，没有教给学生合理的思考方法，未来的能力培养之路就相当于提前终结了。为此，我讲授这部分知识是强调三个字的：先画图！这样问题将迎刃而解，只要在坐标系内画出符合条件的两个点，观察坐标的变化，问题就解决了。这种方法就是数形结合思想。可见，教师如果没有数学思想方法的应用意识，教学效果可想而知。

二、挖掘高中数学教材中所隐含的数学思想方法，对师生会有极大的启发作用

数学思想方法可以提高个体的思维品质和整体素质。要使学生从理解到掌握和运用数学思想方法，就需要通过精心的教学设计和课堂上的教学活动，而这一切，必须有数学思想方法的介入。从原则上来说，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、形成理解阶段、掌握运用阶段。我们可以通过以下途径贯彻数学思想方法的教学：

1.挖掘教材中的数学思想方法。数学思想方法是隐性的、本质的知识内容，因此教师必须钻研教材，充分挖掘思想方法。例如：应用题部分的本质是寻求等量关系并建立等量关系。

2.有目的、有意识地突出有关的数学思想方法。在教学过程中，一般可以从数学特征（严谨，逻辑。抽象概括等方面）及中学数学课本内容进行分析和考虑，根本课本的编排顺顺序和章节的安排顺序从本质渗透、介绍并强调哪些数学思想是最重要的，要求学生在什么层次上把握数学方法，是了解、理解、掌握还是灵活运用，然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设到教学方法的选择，精心设计安排教学过程，做到有意识、有目的地进行数学思想方法教学。例如化归转化是研究问题的重要思想方法和解决问题的有效途径。比如总是考虑将分式方程化归为整式方程，无理方程化归为有理方程；处理立体几何问题时，一般可考虑把空间问题化归到平面上（这个平面一般是几何体的某一平面，或某一辅助平面），再用平面几何的知识解决；在解析几何中，首先考虑通过建立合理的坐标系，把平面几何问题转化为代数问题去解决；在这一过程中，我们教师应指导学生从解题方法和对不同题型的反复练习中学会抽象概括，并给出一般的规律和方法。

3.在介绍有关的数学思想方法时要做到有机会，虽然方法本身并无不合理性，但是在什么时期开始渗透显得尤为重要，否则会出现适得其反，因为不同年龄段的学生，知识储备和性格特点不一样，这就导致学生本身对问题的关注点也不一样，因此，合理计划尤为突出重要。

例如，在知识形成阶段，可选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，如人教A版数学必修2的教学；而对于用字母代替数的思想方法，函数的思想方法，方程的思想方法，统计的思想方法在人教A版数学必修1.3的教学中可以很好的应用，等等。在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价代换、从特殊化到一般化、进一步归纳、类比等思想方法，比如数列部分的教学，通项公式，递推公式，等差等比数列教学均可以派上用场。在知识的总结性阶段可采用公理化、结构化等思想方法，比如高考一轮复习时可以采用。

综合以上分析，我们可以看到，由于数学思想方法是基于数学知识但却又高于数学知识的一种隐性的数学知识。因而，数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要师生要共同努力，长时间渗透，逐级递进，不断深化，在反复的锤炼和实践才能逐渐认识、理解。想作为一名优秀的教师要在整个数学活动中展现数学思想方法和数学独特的魅力并不容易，需要我们有意识、有目的地培养数学思想方法。数学思想一旦在头脑中形成了理念，数学能力及素养必将得到升华。

【参考文献】

[1]蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛，2009.3（5）

【作者简介】

崔继会，本科，中教二级，研究方向：高中数学教学。重要荣誉：本文收录到教育理论网。endprint