对2017年高考全国Ⅰ卷理综第22题严谨性问题的探讨

2017-09-08唐焱

物理教师 2017年8期

关键词：桌面上计时器滴水

唐焱

(湖南省岳阳市第一中学,湖南岳阳 414000)

对2017年高考全国Ⅰ卷理综第22题严谨性问题的探讨

唐焱

(湖南省岳阳市第一中学,湖南岳阳 414000)

本题利用“滴水计时器”代替了传统的打点计时器来研究物体的运动,设计新颖,能在较高的层次上考察学生实验探究能力;但在题目设计上,由于水滴从针头上滴出后通过做平抛运动,再落在桌面上,所以会造成小车在某一时刻的位置与水滴落点的位置存在偏差．本文将对这一模型进行探讨,分析题目中存在的严谨性问题．

滴水计时器；平抛；位置；严谨性

1 高考原题分析

(2017年全国Ⅰ卷理综第22题)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间．实验前,将该计时器固定在小车旁,如图1(a)所示．实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车．在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图1(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1) 由图1(b)可知,小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．

(2) 该小组同学根据图1(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图1(b)中A点位置时的速度大小为________m/s,加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)

(a)

本题将中学常规的打点计时器换成了“滴水法”计时,“滴水法”计时在讲解实验“测量重力加速度”时有详细讲解,本题将知识点进行迁移,考察了学生的知识迁移能力．

2 水滴在空中运动的时间对某一时刻位置的影响

若不考虑水滴在空中做平抛运动的运动时间,则水滴滴在桌面上的位置就表示该时刻小车所处的位置;本题中的滴水针头随着小车一起向左做匀减速运动,若考虑水滴在空中做平抛运动的运动时间,在某一时刻水滴落在桌面的位置,并不能代表小车该时刻在桌面处的位置,所以本题是否需要加上“水滴在空中运动的时间不计”就值得商榷了．

设水滴在空中运动的时间为Δt,每滴水滴下的时间间隔为t,在t1时刻小车的速度为v1,小车的加速度为-a．小车在桌面运动一段位移后的图像如图2,其中实心点表示小车在某一时刻在桌面上的位置,空心点表示在这一时刻水滴下落后的位置．X车1表示小车在t1到t2内的位移,X水1表示水滴在t1到t2内的位移,x1表示在t1时刻到t1′的位置距离,x2表示在t2时刻到t2′的位置距离．说明:将小车(连同滴针)和水滴看作一个整体,系统在水平方向动量守恒,故水滴滴落瞬间不改变小车的速度．根据运动学相关公式可得

图2 小车运动轨迹图

小车在t1到t2内的位移为

(1)

在t1到t1′时刻的位置距离为

x1=v1Δt.

(2)

在t2到t2′时刻的位置距离为

x2=(v1-at)·Δt.

(3)

由(1)～(3)式可知,水滴在t1到t2内的位移为

(4)

化简可得

(5)

由(1)(5)式可知,X车1>X水1,表明在第一个时间间隔内小车在桌面上的位移大于水滴滴在桌面上的距离,同理,往后的每个时间间隔内小车在桌面上的位移均大于水滴滴在桌面上的距离．因此,若考虑水滴在空中滴落所需的时间,那么通过水滴滴在桌面上的位置(空心点),来表示小车在某一时刻的位置就不准确了,故求出对应某一时刻的速度也将出现错误．但通过每两滴水滴滴在桌面上的距离,依旧可以反映小车是在做匀减速直线运动,并且通过Δx=aT2也能准确地求出其加速度a的大小．

在上述讨论中,我们可以得知,如果求某一时刻对应的小车的速度大小,本题加上“水滴在空中运动的时间不计”这条限定条件,将更加完整．但是本题在求解速度时问的是小车运动到A点时速度的大小,是求某一位置对应的小车的速度,下面笔者将探讨是否也应该加上限定条件．