弹力方向的正确理解与分析——从一道选择题的剖析谈起

周化海 黄绍书

(六盘水市第23中学，贵州 六盘水 553000)

弹力方向的正确理解与分析
——从一道选择题的剖析谈起

周化海 黄绍书

(六盘水市第23中学，贵州 六盘水 553000)

1 问题的由来

图1

我们在高考备考的静力学复习专题中，给出这样一道课堂练习的选择题：轻绳的一端拴住一物体、另一端固定在竖直墙壁上，用一带手柄的重质定滑轮将轻绳支撑而处于平衡状态，如图1所示.不计一切摩擦，现保持滑轮位置不变而将手柄缓慢向下旋转一个小角度，在此过程中手柄对滑轮的作用力大小将怎样变化？

(A) 增大. (B) 减小.

(C)不变. (D) 条件不足,不能确定.

这是一道比较基础的训练题,然而绝大多数学生练习时并不会正确分析,得不出正确的结论．

2 矛盾的结果

多数学生是这样分析的．

图2

以滑轮为研究对象.滑轮受到3个力的作用，即自身的重力G0、轻绳的作用力FN(两段轻绳拉力F绳=G物的合力)和手柄的作用力FT，如图2所示.设手柄与竖直方向的夹角为α、两段轻绳之间的夹角为2β.很明显，FN与竖直墙壁的夹角为β.若物体重力为G物，那么，两段轻绳中的拉力均为

F绳=G物.

(1)

因此，轻绳对滑轮的作用力FN满足

FN=2G物cosβ.

(2)

滑轮在这3个力的作用下而处于平衡,因此

FTcosα=G0+FNcosβ=G0+2G物cos2β.

(3)

FTsinα=FNsinβ=G物sin2β.

(4)

所以,由(3)式可得

(5)

而由(4)式则有

(6)

根据题意,由于滑轮位置保持不变,故β角为定值,而手柄向下旋转后α角减小．故由(5)式,FT随α的减小而减小,因此(B)选项正确．然而由(6)式,FT随α的减小而增大,因此(A)选项正确．

显然,(A)、(B)两个选项是一对矛盾的结果．问题出在哪里呢?

3 问题的剖析

不难看出,在学生的上述分析中,认为手柄对滑轮的作用力FT的方向跟手柄的延伸方向一致．这就是导致出现矛盾结果的根本原因．

对这道题的分析,关键是确定研究对象,根据滑轮特点和不计摩擦这一条件,正确作出研究对象的受力示意图．然后紧扣三力共点平衡中“任意一个力的大小等于其余两个力的合力大小而方向跟其余两个力的合力方向相反”的规律即可得出正确的结论．正确分析如下:

图3

以滑轮为研究对象．滑轮受到自身的重力G0、轻绳的作用力FN(两段轻绳拉力F绳=G物的合力)和手柄的作用力FT等3个力的共同作用,且处于平衡状态．因此,FT的大小等于G0与FN的合力大小,而FT的方向跟G0与FN的合力方向相反,如图3所示．由于滑轮位置保持不变,所以G0与FN的大小和方向也都保持不变,因而它们的合力为定值．从而得出FT为定值,它的大小、方向都与手柄的方向无关．故(C)选项正确．

这里要说明一点的是,我们在组织学生练习过程中还发现,若用轻质滑轮取代重质滑轮,能得出正确结论的学生要多一些．

4 弹力的方向

从所周知,弹力是相互接触的两个物体之间由于发生弹性形变而产生于接触面上的力,属于接触力．关于弹力的方向一般有两种表述,即一种表述是弹力方向跟物体的接触面垂直,另一种表述是弹力方向跟物体的形变方向相反．

弹力方向的这两种表述都是很抽象的．

在上述的问题中,轻绳中的拉力和手柄对滑轮的作用力都属于弹力．一般地,轻绳中的弹力方向就是轻绳的收缩方向,而硬棒中的弹力方向就不能简单地认为是沿着硬棒压缩的方向或者延伸的方向．

5 结语

在处理弹力相关的实际问题时,特别是像硬棒等刚性物体受到挤压或拉扯问题时,发生弹力的有效接触面以及形变方向是很难界定的．这种情况下,弹力方向的判定以及弹力大小的计算,都必须结合实际的物理模型对研究对象作出全面的受力分析,经过合理的推理才能得出正确的结论．

2017-04-12)