负载因素对液体静压导轨系统性能的影响

胡均平，刘成沛



负载因素对液体静压导轨系统性能的影响

胡均平，刘成沛

(中南大学机电工程学院，湖南长沙，410083)

从液体静压导轨系统全局的角度出发，研究负载因素对其性能的影响。利用液阻网络理论，综合考虑油液黏温效应，推导关联参数与负载因素之间的数学关系，建立基于关联参数的CFD求解计算模型；在不同负载因素条件下，根据摄动理论，使用Fluent动网格技术求解导轨系统的性能参数，进而研究其在脉冲载荷下的振动性能。研究结果表明：负载因素与初始压力比对导轨系统的性能参数产生影响，当负载比越大时，系统流量、固有频率和最大振幅就越小，同时阻尼与阻尼比就越大；系统刚度则主要随初始压力比增大先增大后降低，出现峰值；作为导轨系统重要设计参数，可以通过调整初始压力比来适应负载因素的变化，以达到更好的系统性能。

液体静压导轨；负载因素；关联参数；动网格；初始压力比

液体静压导轨以其高精度、高刚度、高阻尼吸振性、低摩擦和长寿命等技术优势，在超精密加工领域获得了越来越广泛应用。在负载作用下，导轨系统的参数及性能会发生联动变化，因此，孤立地研究设计参数对导轨系统性能带来的影响已不能满足导轨系统设计与控制要求。BOUZIDANE等[1−2]从油液特性和油腔结构参数的角度研究了静压支承系统流量、刚度和阻尼等性能参数的变化情况；赵建华等[3]从油膜厚度和油腔压力的角度研究了静压导轨静动态性能指标随参数改变的情况。DU等[4]分析了3种导轨系统的动态模型，经过参数识别与测试实验，发现综合考虑油液可压缩性与惯性效应的质量、刚度、阻尼系统是描述静压导轨的最佳动态模型；高殿荣等[5]从补偿元件的角度，通过对不同PM流量控制器参数下静动态特性进行分析，指出要同时获得较好的静态和动态性能，必须合理选择PM控制器参数；杨小高等[6]研究了基于固定节流的径向滑动轴承静态特性。导轨刚度与阻尼等性能参数的求解方法有：通过建立导轨系统振动模型，从理论上推导出系统的油膜刚度及阻尼系数的计算公式[3]；使用有限差分法，通过求解雷诺方程得到油膜压力分布，对积分后的承载力公式通过泰勒级数展开求解刚度阻尼系数[1−2, 7]；通过动网格技术，依靠在位移扰动与速度扰动下承载力变化的计算来求得静压支承系统的刚度阻尼系数[8]。另外，从油液温度变化与导轨运动速度变化研究黏温效应[9]与动压效应[10]对导轨系统性能的影响也是液体静压导轨的重要研究领域。但从液体静压导轨系统全局的角度出发，利用动网格求解技术考察负载因素对导轨系统性能的影响很少。为此，本文作者在对负载因素与关联参数数学关系分析而建立的CFD计算模型的基础上，研究不同负载因素下导轨系统基本性能参数及其在脉冲载荷下的性能；通过仿真分析与实验结果对比证实模型的有效性，以便为静压导轨系统初始设计参数的选取提供理论参考。

1 液体静压导轨系统分析建模

1.1 静压导轨系统原理与负载因素分析

图1所示为液体静压导轨系统原理图。图1中：()为加工力载荷，s为供油压力，r为油腔压力，g为进油液阻，h为出油液阻，为油膜厚度。润滑油液由液压泵泵出，经过毛细管节流器进入油腔，在导轨与溜板之间形成油膜，以抵抗溜板与工件重力和外载荷作用，属于毛细管节流器补偿的恒压供油式液体静压导轨。

该液体静压导轨为矩形油腔，其具体结构参数如图2所示。图2中：为油垫总长度，为油垫总宽度，为油腔内长，为油腔内宽，1为封油边长度，1为封油边宽度。

静压导轨在工作过程中主要受到的载荷有：固定重力(导轨溜板)、可变重力(工件与夹具)以及切削力载荷。将其前2项定义为负载因素。

图1 液体静压导轨系统原理图

图2 矩形油腔结构图

式中：为静压导轨总负载，N；为导轨溜板质量，kg；为工件与夹具质量，kg；为重力加速度，m/s2。文献[3]只对导轨在初始设计状态下进行了计算，即只考虑导轨溜板重力，而忽略了工件与夹具重力。实际上，可变重力对导轨系统性能参数产生影响。定义负载比为总质量与固定质量(导轨溜板)之比，以定量表征负载因素。

(2)

(4)

式中：e为油腔有效承载面积，m2。

根据油路液阻网络理论[11]，液体静压导轨系统有如下关系：

(6)

对于毛细管节流器，进油液阻g表达式为

对于矩形油腔，出油液阻h表达式为

(8)

由式(5)~(8)可以求得任意负载下油膜厚度：

式中：为润滑油流量，m3/s；为润滑油黏度，Pa∙s；c为毛细管长度，m；c为毛细管直径，m。

从式(6)~(9)可以看出：在考虑导轨负载因素时，油腔压力r与油膜厚度均是负载比的函数，因此，应深入研究这些参数之间的内在数学关系。

1.2 负载因素与关联参数关系

在初始设计状态下，此时只考虑导轨溜板质量，忽略工件重量，负载比为1，相应地，油腔压力为r0，油膜厚度为0。分别定义负载因素下的量纲一参数油腔压力比与油膜厚度比，可得：

(11)

量纲一参数便于表征导轨系统的相对状态，同样，这3个量纲一参数也可构成一组关联参数：

(13)

在液体静压导轨系统中，油液流经出油液阻h会导致温升，进而影响油液黏度并导致关联参数数学模型发生变化。假使这一过程为绝热过程，即出油液阻h处发热均被流经油液吸收，则根据热平衡理 论[12]可得：

(15)

式中：和均为黏温关系曲线拟合常数，= 3.566 5×1031；=−13.228 38；0为环境温度，K。

(18)

在考虑油液温度与黏度变化时，油膜厚度关系式可进一步描述为：

(20)

(21)

(22)

1.3 关联参数下的计算模型

基于动网格技术的导轨性能参数计算方法是在计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)软件Fluent的基础上，采用自定义程序实现导轨间隙扰动功能，结合差分计算模型，计算导轨油膜性能参数的一种新方法[8]。但文献[8]并未从整个系统的角度来考虑因负载因素变化所导致关联参数的联动效应，进而影响计算模型质量。

当静压导轨在某一负载因素下的平衡位置受到小扰动作用(位移扰动与速度扰动)时，油膜力会发生变化。根据摄动理论，对油膜力进行一阶泰勒级数线性化处理，油膜力变化与位移扰动和速度扰动之间的关系[14]可以表达为

，(24)

求解式(24)的关键是要解决3个技术问题：1) 建立应用关联参数的数学模型；2) 基于动网格技术施加小扰动并界定扰动范围；3) 求解计算模型得到油膜压力分布与油膜力。

图3 关联参数与计算模型关系图

其次，在位移扰动与速度扰动情况下，油膜几何形状随时间发生变化，必须引入动网格技术进行处理，此时，油膜与溜板之间的边界层网格与油膜内部网格均产生变形。油膜网格运动的计算模型采用基于线性假设的弹性光顺Smoothing模型，其核心思想是基于胡克定律，网格线类似于弹簧，两端节点作弹性移动的网格运动方式。油膜厚度扰动程序建立在Fluent软件提供的用户自定义函数(user define function，UDF)基础上，其功能通过宏DEFINE_PROFILE实现[15]：

((BOTTOMWALL_profile 2 point)

(time 0)

(hh))

在该UDF程序中，为网格运动终结时间，_为向网格运动速度，h为指油膜厚度网格运动速度。参照熊万里等[8]提出的原则，即通过对比研究动网格瞬态计算和稳态计算在平衡点的变化，分析位移扰动与速度扰度对油膜力的影响，进而界定其取值范围。

对于位移扰动：h≤1 μm/s；h∙≤0.2 μm。

对于速度扰动：h≥0.1 mm/s；h∙≤0.2 μm。

最后，在用SolidWorks建立的三维油膜模型文件x_t基础上，采用前处理软件ICEM CFD划分网格，油膜厚度方向网格为10层。采用Fluent软件求解模型，不同负载因素下的参数取值自关联参数。经过迭代数值计算，便可获得流场分布：

(26)

2 负载对导轨系统性能参数的影响

为了定量地分析负载因素对系统性能参数的影响规律，以某精密机械研究所超精密加工系统静压导轨油垫为例进行分析。其基本参数见表1。

表1 静压导轨系统基本参数

除了表1所列举的基本参数外，导轨系统还有一些基础参数，如供油压力s=2.5 MPa，导轨溜板质量=500 kg，环境温度0=293 K，初始状态润滑油黏度=0.03 Pa·s。基础参数可在上述数值附近变化，并配合初始压力比来研究其对不同负载因素下导轨系统性能参数的影响以及其合理取值。

2.1 负载因素对关联参数的影响

关联参数是影响计算模型的重要参数，并且随负载因素变化而变化，因此，定量地研究负载因素对量纲一化关联参数的影响水平是研究系统性能参数的基础。

2.2 负载因素对性能参数影响分析

归一化关联参数：1—；2—；3—；4—；5—。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

图5中流量降为0 m3/s时的初始压力比对系统设计具有参考价值，当小于该数值时，设计才有意义。当=1.0时，≤1；当=1.1时，≤0.91；当=1.2时，≤0.83；当=1.3时，≤0.77；当=1.4时，≤0.71；当=1.5时，≤0.67。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

3 负载因素对系统振动性能的影响

液体静压导轨的油膜相当于带有阻尼的液体弹簧，其主动振动等效模型如图8所示。

(a) 物理模型；(b) 力学模型

图8中，导轨系统简化为1个单自由度的质量−刚度−阻尼系统。假设作用在液体静压导轨上的载荷为脉冲载荷，此时考虑负载因素的系统振动模型为：

(28)

由式(27)~(29)可以得出导轨系统的动态响应方程为

(30)

式中：m为导轨系统最大振幅；为有阻尼固有频率；为无阻尼固有频率；为阻尼比。导轨系统振动性能指标表达式如下：

(32)

(33)

由式(31)~(34)可以看出：导轨系统的振动性能指标均与系统的基本性能参数如质量、刚度与阻尼有关。而这些参数又与负载比和初始压力比有关，因此，研究负载比和初始压力比对系统性能指标的影响是必要的。图9所示为导轨系统阻尼比随负载比和初始压力比的变化曲线。从图9可以看出：在任意负载比下，初始压力比越大，阻尼比就越大；在某一特定下，负载比越大，就越大。阻尼比是表征振动过程中振幅衰减速度的重要物理量，因此，具有较大的初始压力比或较大的负载比的系统就会有较快的衰减速度。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

图11所示为导轨系统最大振幅m随负载比和初始压力比的变化曲线。从图11可以看出：在欠阻尼状态时，在任意负载比下，初始压力比越大，最大振幅m越小；在过阻尼状态下，越大，m也越大。因此，需要选择1个合理的初始压力比，使得最大振幅m处于较小状态。

负载比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

4 实验研究

实验平台在中国航空工业集团北京航空精密机械研究所国防科技重点预研项目即“Nanosys−300 非球面超精密加工系统”的基础上改造而成。给导轨施加脉冲载荷，利用LK-G80激光位移传感器来测量导轨运动，并通过数据采集卡将数据传递到计算机中。另外，可以通过改变工件或夹具质量改变负载比，调整溢流阀压力、调节初始压力比的方式来得到导轨不同工作状态下的振动响应。

表2 导轨不同工作状态下与Am实验值与数值解比较

Table 2 Comparison between test and computational value of and Amunder different working conditions of guideway

表2 导轨不同工作状态下与Am实验值与数值解比较

工作状态有阻尼固有频率最大振幅Am 实验值/Hz数值解/Hz相对误差/%实验值/μm数值解/μm相对误差/% 1.00.4583 7577 81.020.5170.5120.94 1.00.5568 0563 80.740.4200.4170.76 1.00.6541 7537 50.790.3660.3630.78 1.20.4574 2567 91.110.4390.4341.15 1.20.5543 0538 40.850.3670.3640.75 1.20.6490 1486 30.780.3380.3350.88 1.50.4543 8536 51.360.3710.3661.44 1.50.5475 5470 21.120.3380.3341.12 1.50.6235 0232 80.960.5650.5591.00

5 结论

3) 负载因素对导轨振动性能的影响通过对刚度与阻尼系数的影响来实现。负载比越大，阻尼比就越大，固有频率就越小，最大振动幅值m也 越小。

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(编辑 陈灿华)

Influence of load factor on performance of hydrostatic guideway

HU Junping, LIU Chengpei

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The influences of load factor on the performance of hydrostatic guideway were studied within the whole system. Computational fluid dynamics model was established based on correlation parameters whose mathematical relationship related to load factor was deducted by the use of hydraulic resistance network theory and considering the viscosity temperature effect of oil fluid comprehensively. Performance parameters of the hydrostatic guideway system were solved using dynamic mesh technology of Fluent code based on perturbation theory under different load factor conditions, and then its vibration performance under impulse load was studied. The results show that load factor and initial pressure ratio have effect on the performance parameters of hydrostatic guideway. When the load ratio is larger, system damping coefficient and damping ratio are also larger while system flow rate, natural frequency and the maximum amplitude are smaller. The stiffness of the system increases firstly and then falls with the increase of the initial pressure ratio, and the peak value is emerged. As an important design parameter of hydrostatic guideway system, initial pressure ratio can be adjusted to adapt to the changes of load factor to seek even better performance of the system.

hydrostatic guideway; load factor; correlation parameters; dynamic mesh; initial pressure ratio

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.008

TH133.3

A

1672−7207(2017)07−1741−09

2016−08−16；

2016−11−23

国家自然科学基金资助项目(51175518) (Project(51175518) supported by the National Natural Science Foundation of China)

刘成沛，博士研究生，从事机电液一体化研究；E-mail: liuchengpei2012@163.com