采用盲解卷积的多帧图像去模糊研究

王群+谢孟喆

摘 要：曝光时的相机抖动会导致图像模糊并遗弃许多照片，常规盲解卷积方法通常假定图像的频域约束，或过度简化运动路径不能很好地去除相机震动，本文通过在线盲解卷积（OBD）多帧去卷积的方法达到去除照片抖动、严重模糊的目的，可以突破传统算法的不会重建超分辨率图像和不能处理饱和像素的限制，OBD算法重建的图像和传统算法重建图像相比质量更高。

关键词：相机抖动；多帧；在线盲解卷积（OBD）

1 盲解卷积算法系统设计

（一）算法

对于天文图像和相机拍摄图片来说，一个常见的问题是由于过度曝光而产生的像素饱和度。一些像素接收到如此多的光子，以至于超过了硬件所允许的峰值强度。如果明亮和暗淡的恒星都出现在同一幅图像中，那么这种饱和可能会特别令人困惑，特别是当一些恒星的亮度更大时。过度曝光的像素不仅会影响到模糊，还会影响到超级分辨率和应用，比如对恒星大小的估计。

OBD方法主要是识别饱和像素，并将它们排除在目标函数的计算之外。这种方法看起来过于简单，但是它的去模糊的成功与多帧的可用性紧密相关。由于每个帧都有不同的像素达到饱和（不同的帧以不同的方式对齐），必须在每次迭代中检查当前图像中的像素是否饱和。为了忽略这些像素，定义了一个对角加权矩阵（每个帧）和条目。

为了简单起见，研究此问题时将侧重于一维图像和点传播函数（PSF）。让每一个观察到的由表示（模糊的和噪声的）框架、由x表示的“真”未知的图像和每一个由表示的未知的PSF，然后，使用观察模型。

代表卷积（圆形或非圆形），表示测量噪音。此外，在物理上，假设图像x和PSF都是非负的。首先考虑的情况下观察和记录当前图像估计，本文将会估计噪声PSF 。对于给定的观察框架和当前的估计，定义了损失

对于一个坐标系，，，…，。本文的目标是通过计算图像x来最小化整体的损失

（二） 随机梯度下降法

梯度下降法是求解无约束优化问题最简单的方法之一。随机梯度下降法是一种简单而有效的方法来减少公式（1-3）的总损失。这个方法不会同时处理所有的帧，但是在步骤t中它会选择（随机地）一些帧y并更新当前的图像估计中间值

和像以前一样；计算需要解决公式（1-2），每次只处理一个帧，会带来巨大的计算节省。然而，有两个主要的困难：公式（1-4）收敛速度慢；更重要的是，它对步长的选择很敏感；一个很好的选择是=，在这里，常量和必须要根据经验进行调整。对步长计算进行实际的修改，其中使用的是缩放梯度版本。

是一个正定矩阵。此外，更新公式（1-5）可以在和的适当限制下进行转换。一般来说，矩阵是选择近似于最优的Hessian的逆矩阵，从而得到效果极佳的SGD。但是一个更直接的选择是由对角矩阵给出的

Diag运算符将一个向量x映射到一个对角矩阵，它的对角线上有x元素。还要注意的是，公式（1-6）中的除法是有界的，是PSF 的矩阵表示，而大于0是一个正的常数，它确保保持正的确定和有界（这两个要求对于随机梯度下降法的收敛是至关重要的）。

（四）超分辨率

传统的超级分辨率方法通常是在一个模糊的内核，例如：高斯模糊的内核；平均模糊内核。但是，在实际情况中，有很多未知的，不同的和复杂的模糊。与盲反卷积方法相比，传统的SRI方法是无法恢复的，BSRI方法更具挑战性和复杂性。

本文通過OBD在线盲解卷积方法利用了大量可用的数据，这些数据对于中等的噪音水平（除了非负性）进行任何图像或模糊处理，从而导致了一种更简单的算法。此外，OBD方法在计算上更有效率，因为它是在线的。

在OBD设置中，一个完整的帧序列是可以处理的。随着计算成本的增加，可以增强基本算法并执行超分辨率。对于长时间曝光，通常会因为平均水平而失去较高的频率结构（细节），这样增加的分辨率是特别可取的。

2 结果分析

为验证提出算法的有效性，设计了两组实验，前一组分别采用40帧天体验证超分辨率盲复原的有效性，第二组采用10帧的路灯图片对复原结果的影响。

图1很好地说明在40帧之后，得到了一个很好的重构。通过本实验的完成，说明通过OBD在线盲解卷积算法确实将原本模糊的双星图像变得清晰，且可以实现超分辨率的效果；图2可以看出经过在线盲解卷积后的图片确实将路灯的光晕去掉，通过在线盲解卷积算法将原本模糊的路灯图像变得清晰。但这种在线盲解卷积算法并不能将路灯的轮廓识别出来。

3 总结

在线盲解卷积算法适用于较为简单的图像，它不适用于将轮廓清晰的物体去模糊，而适用于点状图像的去模糊。通过OBD算法将一系列模糊图像重建为高质量图像，在线盲反褶积（OBD）的计算负担可以大大减少，这种简单的方法不仅是自然的，而且比非在线的方法有几个优点：更低的资源需求，很强的图像恢复，以及对超分辨率和饱和校正的简单扩展。

参考文献

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