高三数学复习课探究式教学法研究

吴凯彬

摘 要：高三数学复习课探究式教学法，把更多关注教师课堂上的“教”到转移到对“教”与“学”的有效互动是提高复习效果的关键。探究式教学的方法和策略在复习课中的应用，能发挥学生在复习过程中的主动性，把 “学习压力”转换为“学习兴趣”，从根本上提高学生复习的效率和数学能力的提升。

关键词：高三数学复习课；探究式教学法

高三数学教学以复习课为主，对高三复习课的研究是高中数学教师聚焦点。笔者认为把更多关注教师课堂上的“教”到转移到对“教”与“学”的有效互动是关键。探究式教学法倡导学生自主探索、动手实践，师生合作交流，阅读自学等学习数学的方式，能发挥学生在复习过程中的主动性，把“学习压力”转换为“学习兴趣”，掌握可操作的探究式教学方法和策略具有重要的实际意义。

本文通过一个研究抛物线的焦点弦问题的教学案例，展示了笔者在数学复习课中，运用探究式教学法，提高高三复习课教学有效性的一些具体做法。

一、教学过程

1、教学引入

师：本节课，我们来复习抛物线焦点的弦的相关问题，请同学们思考并完成下面问题。（投影问题）

问题：已知线段AB是过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的弦，A（x1，y1）B（x2，y2）。求证：。

（问题比较简单，很多同学很快完成了解答，并停下笔）

师：这是一个比较简单的直线与抛物线的位置关系问题，哪位同学来说说你证明的过程…

学生A（举手回答）：因为焦点F的坐标为，设直线AB的斜率为k，则直线AB：，联立直线AB与抛物线的方程，由违达定理就可得到结果。

学生B：上面解答不完整，没有考虑直线AB斜率不存在的情况，应分类讨论。

师：对，你补充得很好，……（在黑板上把学生讨论的结果整理出来）有没有其它要补充的？或者是对刚才的解法有什么看法的？……

学生：在联立方程，消去y后，得到

用韦达定理计算时比较复杂。

师：对，实际上，我们可以通过改变设直线方程的方法简化运算，因为直线的斜存在，且不为0，所以可设AB：，在解方程组时消去x，再用韦达定理就比较简单了。

小结：通过这一问题，让学生认识到抛物线过焦点的弦两点坐标与定值P存在联系，为下面拓展创设情境；同时也复习了运用方程研究几何问题的方法，在教学中注意根据实际问题，完善方法，进一步提高学生的运算技巧。

2、问题拓展1：

师：现在把弦AB绕焦点F转动，可以发现AB的长度与AB的倾斜角有关，现在请同学们研究它们之间存在什么样的关系？……

（学生们都开始思考起来，很快有同学得到了结果，举起手，我示意他起来回答）

学生C：上一节课，我们已经知道，刚才求得，代入这个式子可得

师：回答得非常好，能够把所学的知识联系起来，灵活地进行转化。类似的，连接OA，OB，考虑△OAB的面积，显然它的面积也与AB的倾斜角有关，它们又存在什么关系？

学生：求出O到直线AB的距离，则

学生C：老师，我还有其它解法，将△OAB分割为△OAF与△OBF也可以求出来

师：请你上来黑板把解法写出来。

学生C写下了另一种解法：

由，得

.

师：这个解法利用割补法，把△OAB面积转化，非常巧妙，但一定要注意△OAF与△OBF的高分别是A与B纵标的绝对值，否则会产生错误解法！

点评：最近发展区理论指出，教学中要了解学生现有的水平及潜在的水平，实现从现有水平到潜在水平的发展，顺利形成新的现在有水平，促使学生积累数学知识，发展数学思维。通过上面教学，学生从知道，进一步认识到AB也与其倾斜角有关系，在此基础上，探索以AB为边的△OAB的面积。这一过程激发了学生学习数学的兴趣，提高学习数学的能力。

3、问题拓展2：

师：弦AB是由抛物线的焦半径AF与BF组成的，当AB绕焦点转动时，是变化的，但在这过程中，却为定值，请你求出这个定值。

（学生比较迷惑，开始在下面议论起来，但还是没有人找到结果）

师：我们一起来看，利用抛物线的定义转化先，，x1，x2各自在一个分式的分母中，好象到这里就求不下去了…

学生A：把它们通分起来，就可以产生x1+x2，x1·x2，但x1+x2可不是个定值…

师：我们先试试。，实际上，只要把代入，分母提出公因式，就可以把分子约去，为定值。

（学生为这巧妙的化简发出一阵感叹）

师：实际上，与长度变化的弦AB有关的对象中，还存在一些不变的东西。如以AB为直径的圆与抛物线准线相切，请同学们证明这一结论。…

学生D举手回答：只要证明AB的中点到准线的距离等于AB长的一半。设AB的点为O，作A，O，B到准线的垂线，垂足分别为。

（过了一會儿，学生整理好证明的过程，时间也差不多下课了）

师：这节课我们从一道简单的抛物线的焦点弦问题出发，进行了一系探索，同学们解决问题的能力提高了，也得到许多有意思的结论，这些结论反过来也加深了我们对抛物线与直线位置关系相关问题的理解，因此，这样的研究是非常有益的。实际上，我们还可以做更多的探索，如当AB是一般的与抛物线相交的直线，上面的结论还成立吗？对这些问题有兴趣的同学可以课去做更多的研究。

……

点评：这一部分更侧重于研究与焦点弦有关的几何对象（线段、圆）的形的性质，教学中要注意引导学生思考抛物线的定义在解决问题中的转化作用，另外，从数学思想上，渗透从运动变化中把握不变量的辨证思想。

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的核心内容，解决这类问题的方法比较突出：经常利用韦达定理，或运用点差法，学生对方法并不难掌握。但面对比较综合的问题时，学生经常会出现解题思路“短路”，不知该选择哪种方法切入。本节课在教学上，注重引导、启发学生思考，师生积极互动。引导学生从抛物线的焦点弦出发，设置了一系列问题，引导学生进行了一系列的探究，不断地启迪学生注意A、B两点坐标与弦AB相关倾斜角、线段及圆等的联系；其次，也能紧扣抛物线的定义，突出定义在转化问题中的作用。不仅梳理了圆锥曲线的基本知识与基本方法，加强了所学知识的联系，也有效地渗透了重要的数学思想方法，完成了课前所制定的教学目标。

二、启迪与思考

高三数学复习探究式教学法能提高学生的课堂参与程度，注重师生间的彼此交流，推动师生互动；能有效地促使学生深入理解知识间的联系，掌握好数学基础知识，巩固重要的数学思想方法的运用，能真正提高数学的能力。

有效开展探究式复习课。首先，重视以问题为贯穿课堂的主线，不断设置一系列问题，引导学生参与问题的探索与解决过程；其次，在探究过程中，引导学生进行反思，反思问题的条件、结论、方法等，并理解所用知识要素在问题中的地位与作用及其联系，并能把这些知识进行重新整合构造，进行开放性研究，揭示问题的本质，深化对问题的理解，获得一般性结论；最后，重视数学交流，通过师生交流、学生交流，提高学生对知识与方法的重新梳理，积极建构自己的知识与方法，有助于对所学知识的理解，提高他们解决问题的能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.《高中数学新课程标准》[M].人民教育出版社2003.

[2]人民教育出版社.《普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1》[M]

[3]林伟民.《引导学生反思 培养探究能力》[J].数学通报.2005（7）.

[4]陈柏良.《运用案例开展数学探究教学》[J].中学教研（数学），2004（9）.endprint