让抽象思维悄然扎根于课堂

张宇红

[摘 要]小学生不会解答应用题，主要是因为缺乏抽象思维，不能把握数量之间的关系。教学中，教师应从读、画、编三个方面入手，从具体到抽象帮助学生建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维。

[关键词]读；画；编；数量关系；抽象思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0074-02

教师经常遇到这样的情况，刚讲过的题目，第二天再请学生做时，部分学生一点思路都没有，解答起来仍旧非常困难。这是为什么呢？苏霍姆林斯基曾在《给教师的建议》一书中说：“小学生不会解答应用题，就是因为他不会思考应用题，不能用思维的丝线把握住数量之间的关系，也就是不会抽象思维，他所看到的就是一大堆数字而已，不会解答应用题也在情理之中。”所谓抽象思维，通常是指人们在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上，舍弃非本质属性而抽取本质属性的思维过程，是人们用来接近事物本质和形成概念的思维方法，它是数学最本质的特征之一，数学中的数、运算、概念、公式等无一不是抽象的产物。那么，如何培养学生的抽象思维，让抽象思维悄然扎根于数学课堂？笔者结合教学实践谈谈自己的体会。

一、读

读题目是解决问题的第一步。苏霍姆林斯基说：“学生把应用题的条件读一遍，先撇开数字不管而对它进行思考，先不进行具体的算术运算，而是先设想一个总的解答步骤。”因此，读题目时，教师先请学生用视觉感知把握整个句子，然后请学生闭上眼睛，凭视觉记忆回想出整句话来。这样学生的主要精力就不只是用在读数学题目的文字部分，而是可以一边读，一边思考所读的内容。

【例1】沪宁高速公路全长274千米。一辆卡车从南京出发，沿沪宁高速公路开往上海。卡车每小时行90千米，行了2小时，卡车距离上海还有多少千米？

解这道题目时，首先，教师要求学生将题目分4次朗读，第一次读“沪宁高速公路全长274千米”，第二次读“一辆卡车从南京出发，沿沪宁高速公路开往上海”，第三次读“卡车每小时行90千米，行了2小时”，第4次读“卡车离上海还有多少千米？”然后，教师请学生复述题目内容，有学生复述：“题目告诉我们从南京到上海的路程，有一辆卡车从南京出发开往上海，已知每小时行驶的路程和行驶的时间，求这时卡车距离上海還有多少千米。”复述题目时可以不说出具体数据，学生根据复述的内容用手势比画示意，这是思考的一个外在表现。最后，教师让学生说出解题步骤，即用语言描述解题思路。本题可以表述为“先用卡车每小时行驶的路程乘以行驶的时间，求出卡车已经行驶的路程，再用沪宁高速的全长减去已经行驶的路程就可以求出剩下的路程。”

实现读题目的半自动化，把应用题的组成部分保持在记忆里，只有这样才能把学生从一大堆数字中解放出来，从厘清数量和数量之间的关系入手解决问题。读题的速度可快可慢，根据学生对题目的理解程度而定，这一句理解了再读下一句，越是比较长的题目，越是要把题目的条件和问题保持在记忆里。

二、画

苏霍姆林斯基说：“教会学生把应用题‘画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维的过渡。”因此在教学应用题时，教师要求学生把题目中的条件和问题用图的形式表示出来，学生只要学会画图，就能厘清条件和条件、条件和问题之间的关系，从而顺利解答。

【例2】有三堆棋子，每堆棋子的数量都相等，每堆棋子中都只有黑白两种颜色。其中，第一堆中的黑子数量与第二堆中的白子数量同样多，第三堆中的黑子数量是白子数量的2倍。如果把三堆棋子中的黑子和白子分别集中在一起，那么是黑子的数量多，还是白子的数量多？为什么？

在解答此题时，教师请学生先把对题目的理解用图画出来，图1～图3是学生画出的三种示意图。从图中可以看出，将第一堆和第二堆中的黑子和白子分别集中在一起，得到的黑、白子数量相同，关键要看第三堆，第三堆中黑子数量是白子数量的2倍，所以黑子的数量多。

【例3】如图4，如果穿衬衣和裙子，有几种不同的搭配方法？穿衬衣和裤子呢？又有几种不同的搭配方法？

教材中提供了衬衣、裤子和裙子的实物图，教师可以先请学生在实物图上连一连，再回答“穿衬衣和裙子时有几种不同的搭配方法？穿衬衣和裤子时有几种不同的穿法？一共有多少种不同的搭配方法？”的问题。然后从具体到抽象，引导学生用不同的图形表示衬衣、裤子和裙子，再用连线的方法快速找到答案。最后，引导学生利用“词”进行思考：1件衬衣与2条裤子、3条裙子有1×（2+3）=5（种）搭配方法，那么3件衬衣与2条裤子、3条裙子就是3×（2+3）=15（种）不同的搭配方法。

通往抽象的道路，只有通过深刻地理解具体事物才能达到。在教学中，教师引导学生先从形象的实物图出发，再用各种不同的符号表示具体事物，最后抛开具体事物和各种符号，直接对词进行理解，一步一步发展学生的抽象思维。

三、编

苏霍姆林斯基说：“一个学习最差的、在数学上最感困难而成绩最不理想的儿童，也开始编应用题了，那么他的学习必定会有良好的转机。”因此，在教学中，教师可以经常和学生回忆生活中的一些现象，发现“生活中的应用题”。比如买文具、看书、水果店卖水果、幼儿园老师分糖果、工人叔叔修马路、打字员阿姨打印书稿等，让学生根据这些生活现象先编一道一步计算的应用题，然后再编一道两步计算的应用题。

【例4】1.小红买了一本故事书，共200页，看了4天，平均每天看多少页？2.小红买了一本故事书，共200页，看了4天，还剩40页没有看，平均每天看多少页？

通过比较，学生渐渐发现了一步计算与两步计算的应用题之间的相同点和不同点：题目1中，小红用了4天把200页故事书全部看完了，列出算式200÷4就可以求出平均每天看的页数；题目2中，小红4天里没有看完这本故事书，看的页数与故事书的总页数并不相同，因此应该先减后除，即求出4天看的页数，然后再除以4，列出算式（200-40）÷4就能求出平均每天看的页数。

利用回顾生活中的现象来编写应用题，使学生明白了应用题并不是凭空编造出来的，它来源于生活，是从生活中提炼出来的，生活中发生的事情都是编写应用题的素材。更重要的是，通过编写应用题，可以激发学生的思维，使学生容易找到生活和数学的交点，实现了从具体的表象思维向抽象思维的过渡。

总之，抽象思维能力的培养必须从小学阶段抓起，这是小学数学教学中的一项重要内容，是学生认识数学、掌握数学和应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。让学生用抽象思维去认识周围的世界，可以使学生顺利地完成越来越复杂的学习任务，更能使知识成为一种信念。

（责编 李琪琦）