由“算着估”想到的

廖凤标　钟芬芳

[摘 要]对于估算的教学，主要侧重于两方面：估算的意识以及在具体情境中如何选择合适的估算方法。以估算教学为例，解决学生估算意识薄弱的问题，引导学生根据具体情境选择合适的估算方法，并让学生学会利用估算结果来检验计算的正确性，从而提高学生的估算意识，丰富学生解决问题的策略。

[关键词]估算意识；估算方法；教学策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0011-02

“估算”是一种相当重要的数学技能，它以口算和用“四舍五入”法求一个数的近似数为基础，蕴含着“近似逼近”的数学思想。数学课程标准要求“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”，“结合具体的情境进行估算，并解释估算的过程”。但在实际的教学中，我们常常发现学生没有估算的意识，也不愿意去估算，估算时常常出现“算着估”的现象，其原因有两点：

第一，“精确计算”的要求让学生不愿主动去估算。

学生从刚接触计算起，就对计算逐渐形成“计算要准确、计算结果唯一”的观念。而估算并不需要准确的或精确的计算结果，是允许有误差的。这样，学生在心理上就形成一个极大的反差。同时，由于估算方法不同，误差的大小也不同，估算的结果也就不“唯一”。因此，学生学习估算时，会受到“精算要求”的影响而难以接受有误差的、不唯一的估算结果，产生学习估算的心理障碍，不愿意主动选择估算作为解决问题的方法，但很多习题常常要求估算后再精确计算，这样学生更不愿意去估算。

第二，学生感受不到估算的优越性。

学生刚开始接触的估算数据并不大，直接口算并不难，所以许多问题直接口算即可解决，学生感受不到估算的优越性。因此，学生会觉得估算麻烦，不如直接口算或笔算来得快捷，造成学生出现“算了再估”（先计算出正确结果，再“靠近”结果进行估算）——即“算着估”的现象。

那么，如何才能在教学中引导学生感受估算的价值，从而有效培养学生的估算意识，丰富学生解决问题的策略呢？

一、创设情境，竞赛驱动

数学课程标准明确指出：估算教学要“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。在进行估算教学时，教师必须创设合适的情境，在情境中逐渐渗透估算的思想，即适当地加入一些估算的情节、内容，引导学生逐步感受估算的优越性。

例如，在研究了“两位数加减两位数”后，可以设计题目：“一件T恤4□元、一顶太阳帽26元、一条裙子7□元、一条短裤5□元、一个书包8□元。妈妈有100元钱，可以买哪两样？说说你是怎么想的。”

由于该题没有给足数据，学生就会不自觉地采用估算的方法来解决。

生1：T恤和太阳帽，40多元和20多元的两样东西加起来没有超过100元。

生2：T恤40多元和短裤50多元，加起来也没有超过100元。

生3：买T恤和短裤不一定够钱，因为40元加50元是90元，如果个位上加起来比10多，那100元就不够，如果个位加起来比10少就够。

生4：太阳帽26元和裙子70多元，加起来也有可能没有超过100元。

师：为什么大家都没有选书包？

生5：80多元太多了，即使是最少的80元和26元相加也超过100元了。

学生的回答令人惊喜！因为学生有类似的购物经验，所以教师就要抓住时机，请学生说说各自解决问题的方法有什么巧妙之处，深入渗透估算方法，让他们逐渐感受到：在不必算出精确结果也能解决问题时，用估算会很简单。这样，不但能在学生心里播下估算的种子，也为后面的估算教学打好了基础。

又如，在教学“多位数乘一位数的估算”后，可以设计题目：张老师买作业本，每本8元，买43本，可身边只有300元了，够吗？

学生很快得出：每本8元的话，买40本就已经要320元了，超过300元了，更何况要买43本，所以不够。

在这样的情境下引导学生进行估算，教学效果自然令人满意。

面对枯燥乏味的计算，形式活泼的竞赛游戏将利于学生体会估算的优越性。如小猴子摘桃子比赛“在桃子上写上算式，让学生分组比赛：一组摘和大于500的桃子，一组摘和小于500的桃子，看哪组更快。”由于加入了竞赛的元素，学生出手必须要快，显然，精确计算就没有优势了，这就迫使学生寻找巧妙的、快捷的方法，而估算的优越性正好契合了学生的需要。

二、巧设数据，障碍引领

自身的需要是学生主体参与教学的内在机制，需要的产生更是学生接受新知识的内驱力。教师在提供数据信息时，要有意识地在数据上做文章，给学生创设适宜的思维空间，促进学生体会估算的优越性。

例如，一位教师在教学四年级上册“卫星运行时间——三位数乘两位数”时，创设了如下导入情境：

教师给出问题：去啄木鸟家有两条路，到底走哪条路呢？

在这里，教师所选用的数据就为学生的估算提供了可能，因为是两位数乘两位数，口算显然有难度，而笔算则相对麻烦。通过估算，学生很容易发现39×31是1200左右，58×32超过1500，所以选择右边的道路。这样简单而清晰的指令能够让学生主动进行估算，并给出合理解释，同时也让学生体会到了估算的优越性，从而乐于估算。

有时，在练习中设置一些障碍，让学生不得不进行估算，也不失为一个培养学生估算意识与习惯的好方法。

例如，题目：5.□3×□.6的得数可能是（ ）。

A.9.828 B.6.759 C.67.59 D.98.28

这道题没有明确告知其中的两个乘数，精确计算显然是不可能的，假设举例也有难度，然而用“在小数乘法里，积的小数位数，看尾数”的估算方法就能迎刃而解。学生在经历了这样的解题过程后，能更深刻地认识到估算的重要性。

三、数形结合，有据可循

“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数形结合是一种重要的数学思想方法。在小学数学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的。

如教学四年级上册“有多少名观众”时，教师给出题目：

学生看到这个题目往往无从下手。这时教师可引导学生将问题分成“块”—— 一个看台一个看台地估。

生1：8×20=160（人）。

生2：10×20=200（人）。

师：这个体育场共有28个看台，那大约有多少名观众？

生3：把28看成30，160×30=4800（人）。

生4：也可以這样估，200×28=5600（人）。

……

估计并不是乱猜，而是一种有根据的判断。在上述教学中，教师给学生以“估”的支点，借助于“一个看台的数量”来推断整体，学生知道了有一定的条件做支撑时，估计得到的结果相对准确；借助于“几排几列的数量”来推断整体，学生能感悟到估计时考虑的相关因素越多，结果越准确。有了这一经历，学生对“估”的认识已经不仅仅停留在“猜”的经验层面上，还提升到了需要有一定的推理和判断——“数学中的估计”上来。

四、利用估算，澄清错误

学生经常会出现这样的情况：计算201×6时得到了错误答案126。教师通常的做法是让学生重新计算，订正错误。其实，这正是一个渗透估算意识的绝好时机。教师可以鼓励学生先估算结果，学生会估算出这道题的计算结果比1200多，这样，估算结果和计算结果之间就产生了“冲突”，学生就会反思自己的计算过程。同时，利用估算来检验计算结果，也有利于培养学生对计算结果负责的态度，更有利于学生数感的培养。

总之，估算教学不是单纯叫学生记住一些估算方法，而要把估算意识培养作为重要的教学目标。教师要成为教学的有心人，努力去挖掘教材中隐含的估算题材，为学生积极搭建估算的平台，不失时机地让学生进行估算，使估算训练经常化、估算运用习惯化、估算策略合理化，这样，才能凸现估算的内在价值，提高估算教学的有效性。

（责编 金 铃）