理解为先的逆向设计模式在课堂中的应用

曹含意　潘旭东

[摘 要]理解为先的课程逆向设计即美国教学改革专家威金斯和麦克泰倡导的UbD模式。逆向设计是一种设计过程，即先确定什么样的教学目标是达到理解的目标，然后再考虑用什么办法来证明学生确实掌握和理解了相关的内容，最后，采用多种教学方式或教学活动来达到目标。逆向设计整个过程分为三个阶段：第一阶段，明确预期的学习结果，即要求学生应该知道能做什么，什么内容值得去理解，我们所追求的持久性理解的东西是什么。第二阶段，确定能证明学生达到预期的学习效果的具体标准。第三阶段，安排相关的教学活动来实现预期的学习效果。

[关键词]圆的周长；理解为先；逆向设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0005-03

阶段1——期望的结果

基本问题：

“圆的周长”这节课需要研究哪些内容？

圆的周长的计算公式是怎么推导出来的？

学生将理解：

圆周率的意义，圆的周长的意义。圆的周长与直径的关系。圆的周长的计算公式。

学生将认知：

围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。

圆的周长和直径的比值叫作圆周率。

圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个比值叫作圆周率，用π表示。要求某一个圆的周长，只要知道直径或半径，就可以运用C=πd或C=2πr来计算。

学生将能：

运用圆的周长的计算公式来解决一些实际问题。有两种形式：一是题目给出圆的直径或半径，求出周长，或进一步解决与周长有关的实际问题。二是题目给出圆的周长，通过周长求出圆的直径或半径，或进一步解决与圆的半径有关的实际问题。

阶段2——评定证据

学习任务表现：

1.在动手操作、主动探究等活动中，初步培养创新意识，提高实践能力，养成与他人交流合作的意识。

2.进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和情趣。

3.通过观察、综合实践等活动，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。

关键标准：

推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长，理解圆周率的意义。解决一些有关圆的周长的实际问题和由此引出的一些相关的变式问题。

其他证据：

课堂小结归纳，小组互评、自评。

随堂检测：完成基本的练习。

拓展训练：根据自己的能力选择一定难度的习题。

课堂作业：正确解答相关作业。

【评析：逆向设计要求教师打破直接进入教学活动的惯例，教学前要先评价学生是否达到理解性学习相应的标准和方法，再开始设计和安排教学活动，选择相应的教学策略和方法。这种做法能够确保具体的教学活动与学习目标相匹配，而且使教师的教学活动完全是以预期的学习结果为中心，不至于偏离方向。】

阶段3——学习活动过程

一、预习检查

师：今天这节课我们一起来研究圆的周长。通过预习，大家觉得应该从哪几个方面来研究圆的周长？

【评析：课程的逆向设计，目的是明确预期的学习结果：应该知道什么、能做什么，什么内容值得去理解；确定引导性问题，是通向理解之途的大门：使学生能找寻事物的根源，能获得一种真正理解且能够利用所学知识解决问题的能力。理解即是知识结构的建构过程，而教学正是对这种建构过程的促进。】

生1：什么是圆的周长？

生2：测量圆的周长的方法。

生3：圆的周长与直径的关系。

生4：认识圆周率。

生5：圓的周长的计算公式推导过程。

生6：解决与圆周长有关的实际问题。

【评析：对知识的整体理解能培养学生在不同情境中能够灵活应对问题的能力，能帮助学生学会分类和整理繁杂的信息。教师在进行课程设计时要精心组织构成学科知识基础的概念、事实性内容和程序，从而使学生透过问题的表面特征看到学科中更深刻、更基本的原理。因此，在有限的教学时间里，教师要确保学生所学的是学科内的主要概念和原理，而不仅仅是知识的片段或孤立的概念。】

二、讨论交流

师：下面以小组为单位进行合作交流，请围绕刚才六个同学提出的问题进行讨论，并合理运用手中的材料进行汇报展示。

【评析：理解不仅是指在原有的心智结构上增添新的知识要素，也是指在一个不断发展的过程中，更加丰富的知识结构得以生成。学习共同体理念强调具有不同专长水平的学生围绕着学习任务进行互动和协作，在学生能清晰表达出自己的思维后，教师则提供相应的指导，学生之间互相帮助，从而支撑学生的专长和元认知技能的发展。课堂小组模式的创建，便于学生以团队形式进行互动和协作，从而获得和发展技能。在学生与老师和同伴就学科内容进行拓展性的对话交流时，大家都能够挑战彼此观点，重建思维。】

三、展示汇报

师：请第一组汇报第一部分的学习结果。

生1：我来说说什么是圆的周长。围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。比如这个圆镜子，把这个点当作起点，拿绳子绕一圈再回到这个起点，得到的绳子长度就是圆的周长。

生2：我来汇报如何测量圆的周长。可在圆上画一条直径，用直径和圆相交的其中一个点对准直尺的0刻度后滚动一周，得到尺子上所对应的刻度就是圆的周长。需要注意的是，较大或较重的物体不适用于此方法。还可用绳子绕圆一周，再将绳子拉直，测出的绳子的长度就是圆的周长。此法也不适合于特别大的圆，因为没有那么长的绳子来测量。因此我们要找适用于所有圆的一般方法。请问大家还有什么意见和补充？

生3：我觉得不一定要在0刻度开始测量，从任一个刻度开始都可以，只要最后量得的长度减去前面开始前的长度就可以了。我还觉得不一定要在圆上画出直径，只要任意选择一个点，在尺子上滚动圆的时候只需要滚动到这个点就可以了。

生4：我还有一个方法要补充，就是直接测量法，用软尺直接绕圆一周，所对应的刻度便是圆的周长。

生5：下面我来讲解周长与直径的关系。我量的五个物体分别是罐头、饭碗的碗口、圆盖子、牙签盒和镜子，我量出它们的周长和直径后，发现圆的周长与它的直径有关，直径越长，周长越长。周长与直径的比值大约是三倍多一点。大家还有什么意见和补充？

生6：测量的时候最好能标出单位名称，并写明保留几位小数。

生7：我在测量中还发现，直径扩大几倍，圆的周长也扩大几倍。

生5：谢谢大家的建议和补充。请为我们小组的汇报进行评价。

生8：总体较好，个别组员讲话不流利，断断续续，听着不舒服。其中一个组员没有分配到任务，没有参与汇报，希望组长分配任务能平均一些。

师：请下一组来汇报第二部分的学习结果。

生9：我来说说对圆周率的认识。其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中我们常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

生10：我来说说圆的周长计算公式的推导过程。因为我们刚才得到圆的周长除以直径等于圆周率，所以圆的周长等于圆周率乘直径。又因为直径等于半径乘2，所以圆的周长还可以用2乘半径乘圆周率来表示。用字母表示为C=πd或C=2πr。

生11：知道一辆自行车车轮的直径，求车轮轮胎的长度就是求圆的周长。

生12：一只圆桶外面要包上一圈铁皮，铁片的长度就是圆的周长。

生13：如果知道圆的周长和圆周率，怎么求圆的直径或半径？

生10：可以进行逆运算。因为圆的周长除以直径等于圆周率，所以直径=圆的周长÷圆周率，即d=C÷π，r=C÷2÷π。

生14：我想问的是，半圆的周长又该怎么计算呢？

师：请全班同学一起思考这个问题。

【评析：教学活动的目的是促进学生心智结构越来越丰富和完善，而学生表现出来的理解程度，为进一步的学习活动提供了可供观察、设计、评价的行动参照。理解能促进学习，这个学习既包含个体的建构性学习，也包含互动合作的社会建构性学习。】

四、巩固练习

师：检查自己预习时做的练习（P64“做一做”），你觉得需要提醒同学什么？

生1：在学习的初级阶段，可以先写字母公式再列式计算。

师：请说说自己做这道练习时出错的原因。

生2：我写错了单位名称。

生3：我写错了求直径的算式，应该是d=C÷π。

【评析：教师利用学生的错误认识，将学生可能已有的或者在课程的学习过程中产生的典型错误纳入课程中，这样就能使教师清楚并及时纠正学生对概念的错误认识。】

师：老师有块圆形桌布，想在桌布边缝上漂亮的花边，至少要买多长的花边？需要知道哪些信息？

生4：还需要知道圆形桌布的直径或半径是多少。

师：请自己补充信息后进行计算。

生5：我补充的信息是“直径是5厘米”，C=πd=3.14×5=15.7（厘米）。

生6：我有不同看法，一块桌布的直径不可能只有5厘米。

生7：我补充的信息是“半径是50厘米”，C=2πr=2×50×3.14=314（厘米）。用乘法交换律计算比较方便。

生8：我补充的信息是“直径是5分米”。

生9：我觉得“直径是5分米”這个数据有点小，桌布不可能那么小。

师：我们在补充信息的时候不能只是为了计算，更要考虑生活实际情况，因为数学知识来源于生活，也能用于生活。

【评析：教师要求学生用自己的话解释规律，并引导学生用这个规律解决先前未曾遇见的问题，这样，学生就能知道用什么去检测定理。】

师：老师这里有三道题目，分别是一星、二星、三星题，请同学们根据自己的能力挑选适合自己的题目进行解答。

（一星题）一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮转动一圈后，前进了多少米？

（二星题）钟面分针长10厘米，一小时后，它的尖端走过的路程是多少厘米？经过半个小时呢？

（三星题）王师傅把一个直径是16厘米的圆形铁片锯成两个半圆，每个半圆的周长是多少？

生10：我做的是三星题。先用“16÷2=8”算出半圆中的线段的长度，再加上圆周长的一半就得到半圆的周长。

生11：我觉得生10的做法是错的。16是直径，直径除以2算出的是半径，而半圆所对应的那条线段应是圆的直径，所以我觉得半圆周长就是圆周长的一半加上直径。

生10：我明白了，谢谢你的讲解，让我知道了很多。

师：两个半圆的周长呢，又该怎么计算？

【评析：理解是一种对思维有要求的活动，即能运用所知道的主题知识进行创造性的思维和行动。真正的理解是一种表现出来的能力，是一种创造性地运用已有心智结构在变化的、新颖的情境中解决问题、做出决策的心智活动能力。教师给予学生在不同情境中应用知识的机会，让学生对所学知识能进行迁移，这样学生就能熟练应用知识来解决一些陌生的问题。】

五、课堂小结

师：这节课你有什么收获？还有哪里是不懂或不确定的？觉得自己在这节课上的表现如何？大家还有什么问题？

【评析：鼓励学生进行自我评价和反思，学生就能掌握自己的思维过程和对知识的理解程度，分析自己在学习上的优势和缺点，还会考虑哪种类型的学习困难最大，哪种学习方式适合自己。】

六、作业检测（略）

【总评】

1.学习方式多样化，更关注活动的有效性

为了能更好地吸引学生，教师总希望把教学活动安排得生动活泼，但有趣的课堂并不一定是有效的，也不一定能够帮助学生达到预期的学习目标。有效的课堂应具备以下特征：（1）以清晰而有价值的目标为指向；（2）提供了示范与反馈；（3）学生理解了学习的任务和目的；（4）公开明确的评价标准和模式，使得学生能及时掌握自己的学习进度；（5）将学生的经验和他们的生活相联系，让学生的认识具有直观性和真实性；（6）在学生反馈的基础上教师能够进行自我评价和自我调整。本节课设计的活动过程更关注学生学习的有效性，从教师引领而学变为学生主动自学、共学、讲学，从而有助于学生实现预期的学习目标——理解。

2.关注小组合作，给学生的探究发现提供更多的机会

逆向设计要求教师设计多样的情境任务，为学生提供探究发现的机会。若只是机械地把课本上的知识传授给学生，而不去挖掘其更深层次的意义，学生就不可能对知识有更深入的理解。本节课中，教师在安排教学活动时特别注意为学生提供探究发现的机会，不是以讲授的方式教给学生书本知识，而是让不同专长和水平的学生结成学习共同体后围绕着学习任务进行互动和协作，学生之间互帮互助，从而促进学生探寻知识背后的意义，发展自身的元认知技能。

3.关注变式练习，强调学生容易混淆的知识点

许多学生都会对一些知识有模糊不清的认识，简而言之，学生对这些知识点还没有真正意义上的理解。逆向设计告诉我们，教师在安排教学活动时应预测到这些容易被学生混淆的知识点，通过多样的练习、不断的评价来帮助学生从根本上认识和掌握正确的概念。比如这节课中，测量圆的周长、对求直径方法的纠正、对桌布直径的估计、对半圆周长的计算等都是通过让学生進行相互评价来及时纠正他们的错误理解，他们在互相评价中挑战彼此观点，重建自己的思维。

4.关注学生的差异性，尊重学生个体的风格

每个学生都会有不同的学习兴趣和需要，也存在着不同的学习风格。有的学生以形象思维为主，喜欢动手操作和借助于材料讲解；有的学生抽象思维强一些，喜欢描述、解释概念，善于推导；有的学生善于倾听，能将听到的东西化为己用。本堂课的逆向设计关注学生的差异性，根据学生处理知识的偏好和不同能力，教师设计了不同的教学活动，也给学生分配了不同的学习任务。比如小组交流后的汇报展示，星级题的选择与讲解，等等。根据学生的差异设计恰当的学习评价，能使不同学习风格的学生有机会展现他们的知识与技能。

曹老师的这节课，是依据理解性学习的基本原理，运用了逆向设计教学模式，教学过程突出“学为中心，理解为先”，强化学生自主学习，是一个培养学生理解力的实证课例。

（责编 金 铃）