基于Vague集TOPSIS法的卫生服务满意度综合评价问题研究*

李望晨 王培承 高倩倩 张利平△

基于Vague集TOPSIS法的卫生服务满意度综合评价问题研究*

李望晨1，2王培承1，2高倩倩1，2张利平1，2△

医疗卫生领域常见多属性决策或多指标评价问题［1］，传统模型适用于客观属性或指标情况，以精确实数为测度信息设计建模方案［2-3］，主观属性或指标测度适于模糊数描述，而传统模型不适于这类模糊信息计算。Zadeh提出模糊集合（Fuzzy集），基于此的模糊综合评判模型［4-5］用于单隶属度逻辑运算简单而粗糙。Gau和Buehrer对其改进并提出Vague集，兼顾隶属度、非隶属度和犹豫度，对模糊信息描述更为全面充分，适用于属性或指标模糊测度的综合评价问题。本文在模糊测度下寻求新的综合评价建模方法，以Fuzzy集改进技术（Vague集）和经典决策技术（TOPSIS）法结合来设计建模方案。以卫生服务满意度模糊综合评价案例验证可行性，为卫生领域类似问题研究提供方法参考和借鉴。

概念知识［6］

1．定义

设x∈V，为分析集合A关系，可定义tA∶V→［0，1］，fA∶V→［0，1］，标记隶属或非隶属度tA（x），fA（x），tA（x）+fA（x）≤1，再定义未知度πA（x）＝1-tA（x）-fA（x），0≤πA（x）≤1。则称A（x）＝［tA（x），1-fA（x）］为点x关于A的Vague值，它同时度量x∈A及x∉A的程度。

以10人投票模型为例，设支持6票、反对3票、弃权1票；若分别用隶属度、非隶属度、犹豫度来表示，则有tA（x）＝0．6，fA（x）＝0．3，πA（x）＝0．1，可以记为Vague值［0．6，0．7］。

2．运算

类似模糊集知识，定义Vague值［tx，1-fx］与［ty，1-fy］逻辑运算：

由此继续定义Vague集A、B逻辑运算：

3．距离

设πx＝1-tx-fx；tx，fx，πx∈［0，1］，定义Vague值［tx，1-fx］和［ty，1-fy］距离：

由公式（2），继续定义Vague集A＝［tA，1-fA］和Vague集B＝［tB，1-fB］距离：

理论思路

令A1，A2，…，Am为决策方案或评价对象；C1，C2，…，Cn为属性或指标；ω1，ω2，…，ωn为属性或指标权重。其中m为对象数、n为属性或指标数；i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n，下同。

多属性决策或多指标评价是将方案或对象Ai在属性或指标Cj下计算、排序或择优。以方案或对象Ai关于属性或指标Cj测量为例，传统方法以精确数xij量化，Fuzzy集以单个隶属度μj描述；Vague集可以利用三类信息：tAi（xij）＝tij为Ai关于Cj的隶属度；fAi（xij）＝fij为Ai关于Cj的非隶属度；πAi（xij）＝πij＝1-tijfij为Ai关于Cj的犹豫度。

每行表示Ai及理想A+，A-方案或对象，每列表示Cj模糊测度值，见表1。

表1 Vague集模糊数测度矩阵

2．计算距离

将Vague集与TOPSIS法结合［7］建立多属性决策或多指标评价模型。由概念及公式（2）分别定义Ai与A+、A-之间Vague距离系数：

由概念知识和公式（3）、公式（4），分别合成Ai与A+、Ai与A-的加权距离：

继续计算得到Ai与A-之间相对贴近度：

那么Ti越大，则说明Ai与A-之间距离越大，即认为方案Ai相对越优。

案例实证

1．对象资料

以社区卫生服务满意度评价为案例载体，将Vague集与TOPSIS结合研究，通过案例来演示实施流程、验证方法适用性。简化满意度指标名称为C1～C10：就诊程序C1、候诊时间C2、医疗费用C3、就诊环境C4、医生态度C5、医疗设施C6、技术水平C7、健康指导C8、就诊路程C9、诊疗效果C10；由层次分析法经两两比较后计算权重（下文列出）。

以6个社区卫生机构（A1～A6）为例，在机构内采用方便抽样方式偶遇拦截调查，问卷条目均为选择题（选项：“满意”、“不满意”和“不明确”）。在同样条件下对每个机构共调研4次，每次发放问卷50份，回收有效问卷200份，见表2。

2．决策矩阵

以机构A1就诊程序指标C1为例，调研结果中“满意”150份（75%）、“不满意”40份（20%）、“不确定”10份（5%），则记为隶属度0．75、非隶属度0．2、犹豫度0．05。传统模糊集法仅利用隶属度0．75，较单一、有限。Vague值［0．75，0．8］从“满意（支持）”、“不满意（反对）”和“不明确（弃权或中立）”视角对不确定性信息充分度量。

以上数据转化成Vague集矩阵，以第i机构第j指标为例，记满意率（隶属度）tij，不满意率（非隶属度）fij，不明确率（犹豫度）πij，i＝1，…，6；j＝1，…，10，结果见表3。

表2 满意率、不满意率和不明确率资料

表3 Vague集决策矩阵

3．虚拟机构

将数据进行转置处理以后，由公式（3）计算正、负理想解A+、A-：

t+j＝max6i＝1tij：0．725，0．920，0．755，0．750，0．870，0．820，0．820，0．870，0．875，0．760；

t-j＝m in6i＝1tij：0．680，0．865，0．690，0．690，0．835，0．750，0．780，0．845，0．815，0．710；

f+j＝max6i＝1fij：0．285，0．110，0．300，0．265，0．165，0．215，0．190，0．125，0．155，0．280；

f-j＝m in6i＝1fij：0．230，0．050，0．220，0．210，0．095，0．140，0．145，0．090，0．080，0．215。

A+＝｛Cj，［t+j，1-f-j］｝＝｛（0．725，0．770），（0．920，0．950），（0．755，0．780），（0．750，0．790），（0．870，0．905），（0．820，0．860），（0．820，0．855），（0．870，0．910），（0．875，0．920），（0．760，0．785）｝；

A-＝｛Cj，［t-j，1-f+j］｝＝｛0．680，0．715），（0．865，0．890），（0．690，0．700），（0．690，0．735），（0．835，0．835），（0．750，0．785），（0．780，0．810），（0．845，0．875），（0．815，0．845），（0．710，0．720）｝。

4．距离排序

由公式（4）两两计算Ai与A+、A-中距离系数矩阵［d+ij］10×6、［d-ij］10×6：

由公式（5）将（d+ij）10×6、（d-ij）10×6与指标权重一起合成计算Ai与A+、A-距离：

D（Ai，A+）：0．0126，0．0101，0．0105，0．0137，0．0087，0．0099；

D（Ai，A-）：0．0116，0．0127，0．0139，0．0092，0．0128，0．0124。

由公式（6）计算机构Ai与A-相对贴近度Ci：0．4795，0．5550，0．5709，0．4015，0．5955，0．5560。

据此在机构间相对排序A5＞A3＞A6＞A2＞A1＞A4；A5最满意、A4最不满意。

综上，由Vague知识将满意率、不满意率和不明确率表示为隶属度、非隶属度和犹豫度。抽样调查6所机构、关于10个满意度指标Vague模糊数测度矩阵，虚构理想最满意、不满意机构，由TOPSIS法计算每个机构与之距离、贴近度，在机构间进行相对排序或择优。

讨 论

多属性决策领域许多传统方法在卫生综合评价问题中已被代表应用，但是这类问题多以精确实数来对客观测度定量指标，以主观模糊数来测度定性指标（如态度倾向）则不适用。Vague集进后利用满意率、不满意率和不明确率三类测度信息，新方法对于类似问题有探索应用意义。

TOPSIS是综合评价问题代表方法，在Vague集模糊测度环境下，基于该思路综合评价模型设计有探索意义。该方案涉及Vague集、三类模糊测度信息、基本运算法则、理想解构造、距离计算、理想解逼近、贴近度择优或排序等知识。基本思路是利用Vague集兼顾隶属度、假隶属度和犹豫度知识，将所有机构关于每个指标测度“满意率、不满意率和不明确率”状况，取最满意或不满意测度值，虚拟构造理想最满意或不满意机构，计算每个机构与之距离、贴近度，在所有机构间相对排序或择优。经验证，在卫生服务满意度模糊综合评价问题中有可行性，有待于在类似问题研究中继续关注或扩展。

［1］李望晨．医学综合评价设计合理性论证与适配对策研究．中国卫生经济，2014，33（2）：66-68．

［2］张利平，于贞杰，李望晨，等．基于多种方法比较的医疗质量综合评价方案设计及实证研究．中国卫生统计，2015，32（6）：158-162．

［3］张利平，李望晨．基于多指标评价适配算法的危机事件应急能力测评研究．中国卫生统计，2015，32（2）：283-285．

［4］李丽清，卢祖洵．社区卫生服务满意度综合评价方法探讨．中国全科医学，2015，18（1）：13-16．

［5］张立威，黄婉霞，王家骥．应用模糊综合评判法评价社区卫生服务患者满意度．中国卫生事业管理，2013，（12）：890-892．

［6］王伟．基于Vague集理论的推荐与模糊决策相关算法研究．西安：西北大学博士学位论文，2014．

［7］刘庆，王昌．基于Vague集TOPSIS法的多属性决策方法研究．模糊系统与数学，2015，29（2）：174-181．

（责任编辑：郭海强）

教育部人文社科基金（15YJCZH087）；潍坊医学院公派教师访学项目（2016-25）；山东自然科学基金（ZR2015HL101）；中华医学会医学教育项目（2016A-RW 007）

1．潍坊医学院公共卫生与管理学院（261053）

2．“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心

△通信作者：张利平