恶性肿瘤住院量与住院费用的ARIMA乘积季节模型预测研究

陈 玲 程丽君 赵向军

恶性肿瘤住院量与住院费用的ARIMA乘积季节模型预测研究

陈 玲1程丽君2△赵向军2

目的 探讨自回归求和移动平均（ARIMA）乘积季节模型在恶性肿瘤住院量与住院费用中的应用，为医院恶性肿瘤业务管理提供科学依据。方法 收集某院2007-2016年逐月恶性肿瘤住院患者资料，采用ARIMA乘积季节模型对2007-2015年逐月恶性肿瘤的住院人次和住院费用进行模型拟合，用2016年逐月数据评价其预测效果，并预测2017年恶性肿瘤逐月住院人次与住院费用。结果 ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12是恶性肿瘤住院人次与住院费用的最佳拟合预测模型，拟合相对误差分别为1．1%和1．47%。根据ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12预测结果，2017年恶性肿瘤住院量将达7631人次，住院费用将达3．36亿元。结论 ARIMA季节乘积模型能很好地应用于医院业务管理预测中。

恶性肿瘤 ARIMA乘积季节模型 住院量 住院费用 预测

恶性肿瘤已位居中国城市居民疾病死亡原因第一位，并且已成为我国人群疾病经济负担最高的慢性非传染性疾病［1］。恶性肿瘤诊治是医疗机构极为重要的业务之一，住院量和住院费用直接反应医院当前在该业务上的经营效率和运行水平。住院量与住院费用的短期预测可以为医院日常资源配置和长期经营决策提供科学依据。由于住院量与住院费用具有明显的长期趋势和季节性等特点，本文采用求和自回归移动平均（ARIMA）乘积季节模型对恶性肿瘤住院人次与住院费用进行预测，探讨其在恶性肿瘤住院量及住院费用中的应用，为医院恶性肿瘤业务管理提供科学依据。

资料与方法

1．资料来源

资料来源于某院病案室，根据ICD-10收集2007-2016年逐月主诊断为恶性肿瘤的住院量和住院费用资料。

2．方法

（1）基本原理

ARIMA模型是时间序列预测方法中的一种，其基本思想是将时间序列视为一组依赖于时间的随机变量，是自回归模型与移动平均模型的有效组合。对于具有季节性的序列，ARIMA乘积季节模型能在考虑非季节性因素变化规律的同时，提取季节性趋势，较好地进行序列拟合及预测。ARIMA乘积季节模型即ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中p、d、q和P、D、Q分别为非季节性和季节性自回归、差分、移动平均的阶数，s为季节周期［2］。

（2）建模步骤

本研究使用SPSS 17．0统计软件进行建模，其模型构建的四个步骤为（1）序列的平稳化：通过对原始时间序列图观察其是否需要数据转换或差分，以使该序列满足零均值且方差不随时间变化，即平稳序列，根据差分次数确定d和D；（2）模型的识别与参数估计：通过观察新序列的自相关系数（ACF）图和偏自相关系数（PACF）图对目标序列进行定阶；通过拟合优度检验得到统计量包括方差、对数似然函数值、赤池信息准则（AIC）及贝叶斯信息准则（BIC），选用参数有统计意义，对数似然函数值较大，AIC、BIC较小的预测模型，并通过模型残差的白噪声检验；（3）模型诊断：以2007-2015年逐月数据进行模型拟合，筛选出最优模型，利用2016年逐月数据检验模型预测效果，根据预测值与实际值的平均预测相对误差评价预测效果；（4）模型预测：用最优模型预测2017年指标值。

结 果

1．2007-2016年恶性肿瘤月住院量与住院费用情况

2007-2016年恶性肿瘤住院患者的住院人次与住院费用（表1）均呈增长趋势，年均增长率分别为7．56%和16．69%。由时序图（图1）可知，恶性肿瘤的住院人次与住院费用具有明显的季节性。2月、10月由于春节、国庆假期的影响呈明显下降趋势，其中2月为年度的最低值，之后呈上升趋势。6月至9月为住院人次与住院费用的高峰月份。

2．ARIMA乘积季节模型的构建

（1）序列的平稳化

恶性肿瘤逐月住院人次与住院费用具有明显的长期趋势与季节性，将指标进行自然对数转化，一阶一般差分和一阶季节差分，依据转化后的时序图判断差分后的序列平稳效果好。因此，住院人次与住院费用的模型初步为ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12。

（2）模型识别和参数估计

图1 住院人次与住院费用时间序列图

表1 2007-2016年某院恶性肿瘤月住院量与住院费用情况

根据住院人次与住院费用转化差分后的自相关图及偏自相关图初步判断非季节性ARIMA模型中p、q值，由图2可知，p、q值分别为0和1。季节性模型中的P、Q值一般不大于2，分别将P、Q值组合后逐个测试模型，通过对模型的残差进行自相关检验，根据拟合优度检验结果以BIC最小准则来选择模型。经筛选，住院人次的最优模型为ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，BIC＝7．645，残差Ljung-Box Q＝13．627，P＝0．626，无统计学意义，可认为残差序列为白噪声。住院费用的最优模型也是ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，BIC＝10．351，残差Ljung-Box Q＝11．675，P＝0．766，无统计学意义，可认为残差序列为白噪声。

（3）模型诊断

运用ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型预测2016年逐月住院人次与住院费用（表2），结果显示模型拟合值均落入95%置信区间内，住院人次与住院费用年平均相对误差分别为1．1%和1．47%，模型拟合效果好。

（4）模型预测

用以上建立的模型对2017年逐月住院人次与住院费用进行预测（表3），并绘制实际值与预测值拟合预测序列图（图3，图4）。根据ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型预测结果，2017年某院恶性肿瘤住院量达7631人次，月均住院量达636人次，同比增长3．95%；住院费用达3．36亿元，同比增长12．48%。

图2 住院量与住院费用经对数转换、一次差分及一次季节差分后的ACF与PACF图

表2 2016年恶性肿瘤月住院人次与住院费用实际值与预测值的比较

讨 论

随着社会经济发展水平的不断提高，恶性肿瘤患者对于高水平医疗服务的需求不断增长。随着该三级甲等综合医院医疗服务水平的不断提高和综合影响力的不断提升，2007-2016年恶性肿瘤住院量与住院费用呈显著上升趋势，年均增长率分别为7．56%和16．69%，住院费用涨幅高于住院量。住院费用的增长在考虑了经济增长因素之外，主要受患者手术治疗比例增长的影响。该院恶性肿瘤住院量与住院费用在每一年呈周期性波动上升趋势，由于受我国传统节日春节与国庆的影响，恶性肿瘤患者在2月与10月渴望回家而提前出院或延迟住院，因此，恶性肿瘤住院量与住院费用在每年的2月与10月呈现最低值和向下波动状态，之后在3月至9月呈波动上升，至12月达到一年中的最高值。

表3 2017年恶性肿瘤月住院人次与住院费用预测值

图3 恶性肿瘤月住院人次模型拟合预测时序图

图4 恶性肿瘤月住院费用模型拟合预测时序图

精确预测短期发展趋势在医院日常管理和经营决策中具有重要意义。及时掌握住院量与住院费用的变化可以为医院日常人力、物力等资源配置提供基础数据，为医院长期的经营管理决策提供科学依据。医院管理指标一般受多种因素影响，部分因素不便掌握、收集，难以通过其它因素进行估算，且部分指标具有明显的季节性，如门诊量、住院量、医疗收入及支出等，一般预测工具难以反映其周期性变化规律。ARIMA季节乘积模型是预测精度较高的时间序列预测方法之一，主要针对有季节性变动的时序序列，已广泛应用于疾病发病率、门诊或出院量、住院费用等预测［3-4］。本研究根据住院量与住院费用的长期趋势和季节性特点选择ARIMA乘积季节模型，以2007-2015年逐月数据进行模型拟合，数据符合至少4个季节性周期的要求［5］。本研究建立的住院人次和住院费用ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12相对误差分别为1．1%和1．47%，远远低于以往研究［6-9］，是目前拟合效果最好的模型。综上所述，ARIMA乘积季节模型能很好的应用于医院业务管理预测中，但由于模型是依据以往序列来推测未来发展情况，不能估计突发事件或政策变化带来的影响。在实际工作中，应用ARIMA乘积季节模型进行预测分析时要结合医院内部和外部环境变化考虑其适用性和预测结果的精确性。

［1］Zhou M，Wang H，Zhu J，etal．Cause-specificmortality for240 causes in China during 1990-2013：a systematic subnational analysis for the Global Burden of Disease Study 2013．Lancet，2016，387：251-272．

［2］宇传华．SPSS与统计分析．北京：电子工业出版社，2007：577-612．

［3］张越，王胜难，刘媛，等．应用ARIMA模型对呼吸系统疾病月住院量及住院费用的预测．中国卫生统计，2015，32（2）：197-200．

［4］吴伟，郭军巧，安淑一，等．应用ARIMA-GRNN模型对肾综合征出血热发病率时间序列数据的预测研究．中国卫生统计，2016，32（2）：211-213．

［5］樊雯婧，陆群，邹立巍，等．ARIMA模型在合肥市疟疾发病预测中的应用．安徽医科大学学报，2013，48（3）：252-256．

［6］徐俊芳，刘瑞云，邢金水，等．农村和城镇精神分裂症患者住院费用的时间序列分析．中国卫生经济，2014（1）：68-70．

［7］杨静，张强．ARIMA模型在成都市成华区狂犬病暴露监测数据分析中的应用．中国卫生统计，2016，33（5）：755-757，762．

［8］郑骥飞，尹文强，于倩倩，等．基于ARIMA模型的“十三五”期间卫生总费用趋势预测．中国卫生统计，2016，33（5）：823-825．

［9］张文涛，许冰心，孙鹏，等．某三甲综合医院2004-2013年门诊量变化趋势预测分析．中国卫生统计，2016，33（1）：115-117．

（责任编辑：邓 妍）

ARIMA Product Season M odel for Predicting Number of Inpatient and Hospitalized Expense of M alignant Tumor

Chen Ling，Cheng Lijun，Zhao Xiangjun（Xiangya School of Public Health，Central South University（410078），Changsha）

Objective To explore the application of auto-regressive integrated moving average（ARIMA）product season model in predicting number of inpatientand hospitalized expense ofmalignant tumor，and to provide scientific basis for hospital businessmanagement．M ethods We collected inpatient data ofmalignant tumor from January 2007 to December 2015 in one hospital formodel fitting，and used monthly data 2016 to verify the effect ofmodel prediction．We predicted the number of inpatient and hospitalized expense of malignant tumor in 2017．Results ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12was the bestmodel for number of inpatient and hospitalized expense ofmalignant tumor，w ith prediction fitting errors of 1．1%and 1．47%，respectively．The number of inpatient and hospitalized expense ofmalignant tumor in 2017 were predicted to be 7631 and 0．336 billion．Conclusion ARIMA product season model can better applied in the predicting of hospital businessmanagement．

Malignant tumor；ARIMA product season model；Number of inpatient；Hospitalized expense；Prediction

1．中南大学湘雅公共卫生学院（410078）

2．浙江大学医学院附属邵逸夫医院病案室

△通信作者：程丽君，E-mail：chenglj＠srrsh．com