解决问题的一些分析方法

陈德芳

摘要：在小学数学高年级阶段的课程教学中，应用题数量与难度明显增加，因此对于小学数学教师而言，培育学生的数学逻辑思维与解题能力就显得尤为关键。这也是小学高年级教学的核心目标，应用题存在着数量众多且题型复杂多变的特点，对于小学生而言无疑是典型的难题，本文就小学数学课程中的解题过程提供多元化的分析與方法，以期提供一定的理论教学指导。

关键词：小学数学；课程教学；解题方法；多元化对策

一些较复杂的应用题，它们的数量多、关系复杂，分析好数量关系是解应用题的关键。

一、分析数量关系，找出“相同量”

例：A、B2人从相距1040米的甲、乙两地同时相对而行，A每分钟走63米，比B少行4米，A带一条狗一起出发，狗每分钟跑250米，当狗遇见B时，转身向A方向跑，遇见A时，再转身向B方向跑，如此往返，当A、B两相遇时，这条狗共跑了多少千米？

分析：A、B2人与狗的速度不同，行程也不同，但他们“同时”出发，“同时”相遇，所以他们行动时间相同，这样A、B2人相遇时间就是狗跑的时间。

解：

1、狗跑时间：1040÷（63+4+63）=8（分）

2、狗跑的路程：250×80=2000（米）=2千米

答：这条狗共跑了2千米。

练习：某校开展冬季1500米长跑运动会，参加比赛的运动员最快的以每分78米的速度前进，比最慢的快3米，最慢的跑完全程需要多少时间？

例如：配件厂加工一批零件，4天完成计划的4/7，按这样的效率，完成任务还需要多少天？

1、按一般数学逻辑思维方法分析：

用完成全部工程的时间减去已工作的时间等于还需要的天数。

解法1：1÷（÷4）- 4

=1÷- 4

=7- 4

=3（天）

2、从剩下的工程着手，找出剩下工程与其完成时间的逻辑关系。

剩下工程÷每天完成的效率=还需要的天数

解法2：

（1-）÷（÷4）

=÷

=3（天）

3、用总工作量与已完成的工程量的逻辑关系求解。

解法3： 4×（1÷）- 4

=4×- 4

=3（天）

解法4：4×（1÷- 1）=4×=3（天）

解法5：4×{（1-）÷}

=4×

=3（天）

4、用正比例的数学逻辑关系分析求解。

解法6： 设还要X天才能完成

4：X=：（1-）

=7- 4

=3（天）

二、一题多问，培养数学逻辑思维的敏捷性

在应用题中，特别是分数应用题教学中注意发散性数学逻辑思维培养，不仅启发学生多角度联想，开拓他们的视野，更把培养学生数学逻辑思维变成了乐事、趣事。根据应用题的已知条件引导学生找出条件之间的数学逻辑关系的多样性是训练学生数学逻辑思维敏捷性的途径之一。

例：六（一）班有男生34人，女生32人。

问：你能根据这两个条件找出几个可以求解的问题？

让学生充分思考，汇集学生提出的问题：

1、全班共有多少人？

2、男生比女生多几人？

3、女生比男生少几人？

4、男生与女生人数之比是多少？

5、女生与男生人数之比是多少？

6、男生比女生多几分之几（或百分之几）？

7、女生比男生少几分之几（或百分之几）？

8、男生是女生的几倍（或百分之几）？

9、女生是男生的几分之几（或百分之几）？

10、男生占全班人数的几分之几（或百分之几）？

11、女生占全班人数的几分之几（或百分之几）？

由于激发了学生积极思维，使各类学生的智力得到不同程度的发展。

三、合理想象，一题多变，培养数学逻辑思维的灵活性与严密性

数学逻辑思维的灵活性是指学生的逻辑思维过程中，能够从这一类逻辑思维情境转移到另一类或几类的逻辑思维情境中，扩大发散范围，并使逻辑思维进入高一级的层次，加强学生对数学知识的迁移性训练。因此，在复习分数的应用题时，有目的地将一题的问题或条件加以变化，以训练学生对数量间的逻辑关系深刻分析与理解，挖掘学生的潜在的智力因素，提高学生数学逻辑思维水平，增强审题、解题能力。

例：某煤厂四月份产煤120万吨，比三月增产1/9，三月份产煤多少吨？

1、改变第二个条件：（1）比三月份减产1/9；（2）三月比四月多产1/9；（3）三月比四月少1/9。

2、改变问题：（1）四月多生产多少万吨（或三月少生产多少万吨）？（2）两个月共产煤多少万吨？

通过以上训练，能很好地培养学生数学逻辑思维的严密性与灵活性。

参考文献

[1] 张桂芳. 小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.endprint