APP下载

有效点拨:数学课堂生成智慧的金钥匙

2017-09-01石高安

数学教学通讯·高中版 2017年8期
关键词:点拨难点思路

石高安

[摘 要] 学生在课堂上学习数学过程中,常常会出现这样的情况:由于思维受阻,一时难以下手. 这样,需要教师用简练、精辟的语言启迪思维,促使学生产生“顿悟”,谓之“点拨”. 有效的“点拨”必须做到适时、适度、灵活且富有启迪. 如何实行有效“点拨”呢?笔者的思考是点拨难点,引导学生攻克疑难;点拨方法,引導学生举一反三;点拨思路,引导学生反思探究,由此启动学生思维,促进学生在数学课堂中生成智慧.

[关键词] 点拨;难点;方法;思路;智慧

岂知灌顶有醍醐,能使清凉头不热.

——唐·顾况《行路难》

学生在数学课堂的学习过程中,经常会遇到这样的情况:解答一个数学题,由于各种各样的原因导致思维受阻,一时难以下手. 有的问题对于有的学生可能会突发灵感,产生“顿悟”,使得问题得以迅速解决,但更多的问题对于更多的学生,需要数学教师用简练、精辟的语言来启迪思维,促使学生产生“顿悟”,这个过程就是数学教学中常讲的“点拨”. “点拨”是教师让学生走出学习数学困惑的有效手段,也是数学课堂教学的一种艺术. 一个数学教师行之有效的“点拨”,既要做到适时、适度,同时也要做到灵活且富有启迪. 然而,在我们数学教师中,有一部分教师追求方法的新颖,但不注意实际成效,如有的教师采用提问法的,有问有答,上下呼应;有的教师采用讨论法的,学生发言争先恐后,课堂热热闹闹,气氛十分活跃. 由于学生之间交流的信息零碎并且量大,将教师向学生输入的系统的信息淹没了,因此,多数学生收获甚少. 如何实行有效“点拨”呢?笔者所思考的是点拨难点,引导学生攻克疑难;点拨方法,引导学生举一反三;点拨思路,引导学生反思探究. 由此启动学生的思维,促进学生在数学课堂中生成智慧.

[?] 有效点拨难点,引导学生攻克疑难,促进数学课堂生成智慧

数学教学的难点是学生学习数学难于掌握的数学知识点,也包括数学思想方法等,这是学生数学认识水平与抽象复杂的数学知识之间的矛盾. 数学教师分析学习数学的难点在何处,研究其形成的原因,从而有针对性地进行点拨,可以起到化难为易的作用.

案例1:一位教师关于求与一元二次方程有关的最值题的点拨.

已知m,n是关于x的一元二次方程4x2+4kx+k+2=0的两个实根,若m2+n2能够取得最小值,求实数k的值,并求此时的最小值.

教师首先给学生自主解答,然后让学生展示.

生:由一元二次方程根与系数的关系得:m+n=-k,mn=,所以m2+n2=(m+n)2-2mn=(-k)2-=

k-2-. 当k=时,m2+n2取得最小值-.

师:这个结果错了.

生(很惊呀地):在哪里发生错误呢?

面对一个个学生的惊奇,这位教师并没有及时去挑明,而是想方设法引导学生自我反思、自我发现.

师:m2+n2的值与k的取值是否有关系?k的不同取值对这个一元二次方程是否有实根产生怎样的影响?

学生经教师这一点拨,茅塞顿开,马上发现了自己错误的原因是没有考虑m,n是方程实数根这一隐含条件, 必须有Δ≥0,从而得16k2-16(k+2)≥0,即k≤-1或k≥2,因此k≠. 正确的结果是当k=-1时,m2+n2的最小值为.

[?] 有效点拨方法,引导学生举一反三,促进数学课堂生成智慧

《普通高中数学课程标准》指出,数学教学要坚持以人为本,以学生的发展为本,让不同的学生在数学上得到不同的发展. 不同的学生,其接收、领悟能力有强有弱,数学教师在点拨时必须做到“四性”:一是点拨要循序渐进,应由浅入深,体现渐进性;二是点拨既要照顾到全体,又要照顾到个别,让优等生“吃饱”,让中差生“吃好”,体现层次性;三是点拨要让学生积极思维,而不是生硬说教,体现启发性;四是点拨要简明准确,让它起到画龙点睛的作用,体现明确性. 点拨恰当,学生才能学得生动,教师教得轻松,教学质量大面积提高.

案例2:一位教师关于一道数列题的求解点拨.

已知等差数列{an}中,a3=5,a8=20,求a20.

一部分学生特别是一部分女学生往往根据等差数列的通项公式求解:根据题意,得a1+2d=5,

a1+7d=20,解得a1=-1,

d=3,所以a20=a1+19d=-1+19×3=56.

这一部分学生解完后,挺有成就感,就等待数学教师出下一题. 因此,数学教师适时点拨:

师:刚才在下面巡视时,有同学告诉我此解法有些繁,请同学们再思考一下,有没有简单方法解这道题?

一石激起千层浪,学生们一个个探究起来,有的合作学习小组窃窃私语,可是还有一些学生想不出更好的方法,教师进一步点拨.

师:我们能不能用函数方程的思想来观察、研究等差数列的通项公式?

生:噢!我知道了,等差数列的通项公式一般是关于项数的一次函数……

于是,学生得到解法2:

设an=αn+β. 依题意,得3α+β=5,

8α+β=20.解得α=3,

β=20.所以an=3n-4,所以a20=3×20-4=56.

对于学生得到的解法2,教师给予了肯定与激励. 此时,另一位学生提出,解法2与前面一种方法比较,未见得简单多少,为此,教师继续点拨.

师:在研究等差数列性质时,得到一个求等差数列公差的公式d=,请大家再思考一下,能不能从这里入手,探讨一下解法3.

许多学生经过一番讨论,探究得到下面的解法:

d==3,所以a20=a8+(20-8)d=56.

其实,解法3,对心算能力强的学生来说,不用笔算也可以得到答案.

最后,数学教师作评价性点拨:

师:第一种解法虽然有些繁,但这是通法,属于基本能力要求;第二种解法的思维较灵活,体现的是函数思想求解,体现了對数学思想方法的掌握与应用;第三种解法必须对等差数列的性质掌握得比较好,此种解法,对心算能力强的学生不用笔算也可以得到答案,属于对数学知识的融会贯通.

案例3:已知点M在抛物线y2=px上,且M到A(4,2)的距离与M到x轴的距离之和最小,求点M的坐标.

不少学生易设点M的坐标为(a,b),再做下去一部分学生感到茫然,一些合作小组也解决不了. 这时教师可点拨:透过“点M到x轴的距离”这个现象,看到“点M到准线的距离”这个本质,由抛物线的定义,可知M到准线的距离等于M到焦点的距离,到此学生茅塞顿开.

[?] 有效点拨思路,引导学生反思探究,促进数学课堂生成智慧

很多时候,面对一个个数学问题,不少学生只会简单地通过模仿例题来运用定理、法则与公式,而当问题的条件发生变化时,就不懂得变通. 故在数学课堂上,教师可在引申变换(变式)、数学思想、方法、技巧上加以点拨,通过借题发挥,由此及彼,由表及里,举一反三,就会事半功倍,这样能起到促进学生思维发散、创新的作用.

案例4:一位教师关于恒成立及有解问题的教学变式点拨.

已知函数f(x)=8x2+16x+p,g(x)=2x3+5x2+4x(其中p∈R).对?x∈[-3,3],都有f(x)≤f(x)成立,求p的取值范围.

师生讨论分析得到解法:

令h(x)=g(x)- f(x)=2x3-3x2-12x-p,问题转换为x∈[-3,3]时,h(x)≥0恒成立,故h(x)min≥0,m≤-45.

平时,不少学生做这一类恒成立题,常常与存在类问题和最大值、最小值混淆不清,为此,这位教师对题目作了这样的变式点拨:

师:若“对?x∈[-3,3]”改成“?x∈[-3,3]”,其余不变,如何求p的取值范围?

师生再讨论分析得到解法:

转化为x∈[-3,3]时,h(x)≥0有解,故h(x)max≥0,m≤7.

师:若“对?x∈[-3,3]”改成“对?x1,x2∈[-3,3]”,其余条件不变,如何求p的取值范围?

师生讨论分析得到解法:转化为x∈[-3,3]时, f(x)max≤g(x)min?120+p≤-21?p≤-141.

数学教师在以上数学问题的设计点拨中,针对一些似是而非的问题,编拟变式题组进行专项训练,让学生真正弄懂这些形同质异、形异质同题的解答思路与方法,唤醒那些学困生的创造思维与求知欲,以发挥变式题组的教育功效.

“点拨”,“点”就要一“点”就通,就是要点石成金;“拨”就要拨除故障,拨暗为明,拨云见日. 点拨既是一种方法、一种策略,更是一种理念、一门艺术. 在数学教学过程中,教师智慧的点拨引导,可以激发学生的学习兴趣,使学生疑窦大开、智慧闪烁,让数学课堂充满生机与活力.

猜你喜欢

点拨难点思路
不同思路解答
拓展思路 一词多造
换个思路巧填数
有关初中语文写作教学的探讨
浅谈新课程背景下小学语文教学中的“点拨”艺术
注重交流提升数学学习广度和深度探讨
新时期高校思想政治教育管理的创新研究
巧用多媒体技术, 让语文课堂更精彩
思路一变 轻松赚钱