高中数学教学中培养学生阅读能力的若干思考

徐明月

[摘 要] 阅读是人们进行数学学习的主要手段，相比于其他学科，数学阅读在技巧和方法上都有自成体系的特点. 本文从数学阅读能力的界定出发，探讨了其基本组成，并结合实践分析了高中数学教学中的阅读指导策略.

[关键词] 高中数学；阅读能力；概念界定；阅读指导

阅读是人类学习知识的主要途径，数学学习也不例外. 但是由于其强烈的理科色彩，数学阅读相比于语文和外语等科目，它在具体阅读技巧和方法上存在很大的不同. 因此，指导学生进行阅读，发展学生的阅读能力是高中数学教学的主要方面.

[?] 数学阅读能力的界定

数学阅读能力可以定义为学生在进行数学阅读任务过程中的复杂心理特征的总和，其主要体现在对已学数学概念、图形、符号以及字母的检索能力；对数学问题和结论的分析解读能力，包括对数学文本整体和部分的感知辨析；对数学概念、问题以及图像的表述能力；对数学对象之间关系的概括和区分；对阅读策略和方法的选择.

[?] 数学阅读能力的基本成分

数学阅读能力包括以下几个基本成分：

1. 语言转化能力

数学语言体系内有着众多的符号、字母以及图像，阅读者要能在阅读过程中进行随意而频繁的切换，此外数学阅读强调意会，即阅读者要善于实施语言的内部转化，即将一种较为陌生的语言形式转换为自己所熟悉的表达形式.

2. 阅读推理能力

阅读者根据文本信息对新的知识和信息进行推理，推理的主要作用是让阅读者能够获取更加清晰的数学分析思路，并将相关思路和方法内化为自身的认知，從而促成认知结构的完善.

3. 联想记忆能力

阅读者把阅读文本和已有认知结构联系起来，并主动结合原有知识体系进行联想、类比和记忆，从而加速学习者对新认知的同化和顺应过程，并实现相关认知的建立和完善.

4. 概括能力

阅读者对文本信息进行重新整合和组合的能力，一切数学知识都应该是对大量情境和问题分析概括的结果，在学生的学习活动中，他们所接触的知识往往是已经经过概括的知识，而这些知识大多是零散的，但是对其进行深化理解和系统内化的工作都是学生自主完成的.在这一过程中，学生需要辅以大量材料的阅读才能实现信息整合，从而完成综合性认识.

5. 元认知能力

元认知能力主要指阅读者对自己阅读过程的监控能力，其作用在于确保阅读者能够通过阅读活动达到相应的目的，其主要可以分为阅读目标设定、阅读计划制定、阅读策略选择、阅读目标检验、阅读错误纠正等等.

[?] 不同课型匹配不同的阅读指导

高中数学教学中常见的课型包括：基本概念课、公式定理课、习题讲练课、总结复习课.在不同的课型中，教师要结合具体的教学目标，匹配学生不同的认知需要来设计阅读问题，从而让学生在问题的引导下积极展开阅读和思考. 当然，教师在课堂上也要充分关注学生的阅读过程，从而给予学生适当的指导.

1. 基本概念课的阅读指导

如果课型属于基本概念课，那么教师所涉及的问题可以对应以下几个方面：（1）这个概念从何而来？（2）概念的表述形式是否有你值得学习的地方？（3）基本概念的定义是否可以转化为其他方式来表述？（4）概念的应用有哪些值得注意的地方？（5）这个概念在整个数学体系中有什么作用？当然，对应具体的概念，教师在问题表述上还要注意提问过程中的语言组织，从而为学生的阅读提供更加明确的指引和启发.

例如，让学生以阅读的方式对“等差数列”的概念进行学习时，教师可以提供这样的问题：（1）等差数列是怎样一组特殊的数列？等差数列的本质属性如何？（2）如何运用最为规范的数学语言来描述等差数列？即等差数列有怎样的表示方法？这些方法之间有何联系与差别？（3）如何推导等差数列的通项公式和前n项的求和公式？（4）是否可以采用函数的视角来研究其通项公式以及前n项的求和公式.在问题的有效引导下，学生的思维被充分激活，他们的阅读也更加具备针对性，阅读效率有显著提升.

2. 公式定理课的阅读指导

如果课型属于公式定理课，教师要从以下六个方面对学生提供指导：（1）有关定理的成立条件？它对应怎样的结论？（2）该定理可以运用于哪些问题的解决？（3）推证过程的基本思路如何？是否还有其他的推证方法？（4）定理成立的条件能否减少，相关结论能否推广？（5）结论与条件是否可逆？（6）相应公式和定理是否存在等价的表达形式？

就高中数学的公式定理教学而言，我们更看重学生的科学探究过程，当然相关问题提出的背景，以及公式定理表述的严谨性都需要学生在阅读过程中细加品味. 例如“线面垂直”的判定定理，学生在阅读过程中就要深刻理会定理表述的严谨性：如果一条直线与某个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直. 上述表述中“相交”二字能不能删掉，如果删掉会出现哪些问题？这一判定定理体现出怎样的数学思想？等等，这些都是学生在阅读过程必须进行思考的.

3. 习题练习课的阅读指导

数学习题包括题设和问题两个部分，它以严谨的数学语言进行表述，学生在阅读过程中要深入解读其中的信息，并藉此选择合适的方法和知识来实现问题的解决.有关数学问题的阅读，波利亚指出了八个思考角度：（1）已知条件有哪些？未知因素有哪些？（2）你还知道哪些相关内容？（3）能否将当下的问题与你以往接触过的问题联系起来？（4）能否从该问题想到一个你更容易着手的问题？一个更加一般或更加特殊或与之类似的问题？（5）问题中的所有条件都有用吗？（6）能否对解决方案进行核对和检验？（7）能否通过其他方法来完成解答？相关方法各有怎样的优缺点？（8）该问题的解决思路是否可以用于其他问题的解决？

上述阅读指导既可以理解为是对学生审题方法的点拨，也可以认为是指导学生充分发掘习题教学价值的重要切口，是学生在高中数学问题处理过程中必须训练的基本阅读习惯和方法.

5. 总结复习课的阅读指导

相对于其他课型而言，学生在总结复习课上将拥有更加广阔的发挥空间，因为他们此刻面对的是已经学过的知识，所以他们在阅读过程中没有任何陌生感，但是仍然要给予学生以下几个方面的指导，以便让学生更加系统化地整理相关知识：（1）本章的重难点是什么？（2）能否通过知识网络图的形式对知识进行串联和整理. （3）通过再一次的阅读，你有哪些新的收获？（4）阅读过程中还有哪些疑问尚待解决？

[?] 教师指导应该将范读、导读和自读进行整合

数学阅读和其他功课的阅读存在很大的差别，因为数学文本本身就具有很强的抽象性和严谨性，所以教师要将范读、导读以及自读等模式进行整合，引导学生更加科学而规范地阅读，从而形成良好的阅读习惯.

首先教师要做好“范读”工作，即选择典型的數学阅读素材，向学生传递自身的阅读经验，并边讲边读. 教师务必要选择那些相对有深度的材料进行示范，以此指导学生如何去发掘隐藏在文本内部的信息，从而让学生避免将阅读停留于表面的情形，进而提升学生的阅读质量. 例如数学上的一些几何语言“经过两点有且只有一条直线”、“两点确定一条直线”这些语言表述都相当精炼：前一句里面的“有”强调存在，“且只有”对应唯一性，两个词放在一起则强调“唯一存在”；后一句里的“确定”则对应“有”和“且只有”两层含义，学生在不同位置读到相同词语时要善于联想和对比，即看到“有且只有”就要明确它等价于“确定”.

其次是“导读”，即教师在学生正式阅读之前为学生准备相应的阅读提纲，从而让学生阅读更加具有针对性，特别那些篇幅较长，或抽象性较高的材料，合适的提纲不仅能提高学生的阅读效率，更能缓解学生阅读过程中的紧张感，从而让学生更好地享受阅读过程. 例如在学生阅读“等比数列”的相关素材时，可以为学生提供以下提纲：（1）等比数列是怎样的数列，其本质特点如何？（2）如何采用数学语言定义等比数列？（3）与等差数列相比，等比数列存在哪些异同点？（4）可以采用怎样的方法来推导等比数列的通项公式和前n项的求和公式，其方法与等差数列相关结论的推导是否存在联系？等等.

“自读”是学生阅读能力上升到一定层次之后所展开的阅读工作，即学生已经掌握相应的阅读技巧，形成良好的阅读习惯，其数学阅读活动不再依赖教师的帮扶，此种情形下学生将以更加主动的方式进行自主阅读.