粗粒土路基循环荷载试验及累积变形模型研究

龙 尧，张家生，丁建源，王维波

(中南大学 土木工程学院，长沙 410075)

粗粒土路基循环荷载试验及累积变形模型研究

龙 尧，张家生，丁建源，王维波

(中南大学 土木工程学院，长沙 410075)

为了探讨粗粒土路基在往复列车荷载作用下产生的累积变形和动力特性，开展了粗粒土的室内动三轴试验，分析了不同循环应力比、不同围压对粗粒土路基累积变形的影响。根据动三轴试验结果，提出了考虑围压和循环应力比影响的粗粒土路基累积变形模型。研究结果表明：循环应力比为0.3时是加载次数-累积动应变曲线由稳定型向破坏型演化的起点，随着循环应力比的增大，软化指数不断增大；当循环应力比小于0.3时，软化指数随着围压的增大而减小，当循环应力比大于0.3时，软化指数随着围压的增大而增大。累积变形模型反映循环应力比和围压对累积动应变的影响，能较好地预测累积动应变的发展趋势，且模型参数有明确的物理意义，能为粗粒土路基的设计和养护提供参考。

铁路路基；循环荷载；累积变形模型；动三轴试验；粗颗粒土

随着我国铁路建设的飞速发展，铁路路基在循环荷载作用下导致的累积变形问题正在越来越变得重要。粗粒土是铁路路基的主要材料，其承受着轨道结构传递的列车动荷载，而粗粒土的累积动应变和土的应力状态、土的性质以及排水条件有着密切的联系，特别是列车的动应力对土的累积动应变有着显著的影响[1]。因此，研究动应力对粗粒土累积动应变的影响，以及建立相应的累积变形预测模型一直是研究重点。

目前对于动力条件下的土体累积动应变研究已经取得一定的成果，主要有两种方式：一种为弹塑性理论模型；另一种为经验模型。弹塑性理论模型往往所含参数较多，需要通过大量的试验来获取，并没有得到广泛的应用；而经验模型由于其参数较少，使用方便而得到工程界的大量应用。Monismith等[2]在对路基变形进行研究时，认为累积动应变主要与荷载作用次数有关，其提出了两参数累积塑性变形，该模型在一定程度上表达了在循环荷载作用下路基变形的趋势。此外，Baladi等[3-5]也提出了与Monismith等相类似的路基累积塑性变形模型。但是累积动应变不仅仅是与荷载作用次数有关，还与荷载应力大小以及土的性质有关，Li等[6]在Monismith等的研究基础上，针对细粒土路基的累积变形模型，引入了静强度参数并间接考虑土体的性质，从理论上分析了交通荷载作用下的土体沉降。Chai等[7]进一步考虑了初始静偏应力对土体永久变形的影响。Hornych等[8]认为路基土体的长期变形分为两部分，前100次由于荷载动力压密或是加载装置与土体接触不密实引起的残余变形，100次以后为动力荷载作用下真正的长期变形。Gigel 等[9]开展了室内动三轴试验，在大量试验数据的基础上研究了应力幅值和土体强度对土体的轴向变形的影响。国内也有很多学者对土体的永久变形进行了研究。蔡英等[10]基于动三轴试验研究结果，认为永久应变和加载次数、频率以及围压有关。刘文劼等[11-12]通过粗颗粒土的动三轴试验，分析了低围压下动应力比、含水率对累积动应变的影响，提出了动应力与累积动应变的关系式。孔祥辉等[13]开展动三轴试验，针对红层泥岩土的累积变形特性进行了研究，提出了一个考虑动、静偏应力、静强度以及围压等影响因素累积变形模型。黄茂松等[14]开展了饱和软粘土动三轴试验，通过引入相对偏应力水平概念，综合考虑静、动偏应力对累积变形的影响。从以上可知，如何考虑累积动应变的主要影响因素，以及构建具有物理意义参数的累积变形模型是预测路基变形的关键。

目前针对动力荷载下的粉土和黏性土等细颗粒土变形研究较多，而针对粗粒土的动力特性研究较少，特别是针对高围压下粗粒土的动力累积变形更少。研究本文针对高填方粗粒土路基开展了动三轴试验，研究了循环应力比对粗粒土累积动应变的影响，构建了考虑循环应力比的粗粒土路基累积变形模型。通过实验验证该累积变形模型的可行性，并对模型参数进行了分析，希望为高填方粗粒土路基的设计和养护提供参考。

1 粗粒土路基累积变形机理

粗粒土路基在列车循环荷载作用下，累积变形逐渐发展，累积动应变随振次增长，路基其曲线形式根据动应变和作用次数的关系可以分为稳定型和破坏型。当列车循环动荷载大于临界动应力时，随着作用次数的增加，累积变形逐渐发展直至破坏，曲线形式为破坏型I；当动荷载小于临界动应力时，累积变形速率逐渐减小并且达到稳定状态，曲线形式为稳定型II，如图1。粗粒土的剪切强度主要由颗粒之间的摩擦和咬合作用提供。当列车动应力小于临界动应力时，粗粒土路基初始阶段主要产生压密变形，压密变形稳定后，仅产生弹性变形；当动应力大于临界动应力时，粗粒土颗粒相互之间发生滑移、翻越等行为，土体产生剪胀，土体结构变得松散，咬合力和摩擦力随着剪胀变形的增大而逐渐降低。随着加载次数的不断增长，土体最终发生失稳，土体经过“松-紧-松”三个过程。因此可以看出，粗粒土路基的累积变形主要与作用次数、动应力以及土的性质有关。

图1 动荷载作用下两种典型累积动应变曲线Fig.1 Two types of accumulated dynamic strain curves under dynamic load

2 动三轴试验

2.1 试验设备及材料

本文采用中南大学TAJ-2000大型动静三轴试验仪进行粗粒土的静动三轴试验[15]，该设备主要是由主机、三轴仪、液压源和液控柜、电控系统和计算机五大部分组成，见图2。为了研究粗粒土路基在动应力下的累积变形趋势，按照铁路路基设计规范[16]，试验土样采用A组填料，材料为碎石，采自长沙近郊，具体颗粒级配曲线见图3。级配碎石为石灰岩，其最大干密度ρd max=2.25 g/cm3，最优含水率ωopt=4.32%，试样制备所用压实度为0.97，制样含水率为最优含水率。不均匀系数Cu=18.0，曲率系数Cc=1.125。

图2 TAJ-2000动静三轴仪Fig.2 TAJ-2000 static and dynamic triaxialtest apparatus

图3 级配碎石级配曲线Fig.3 Particle size distribution curves of gravelly soil

2.2 试验方案

试样直径为300mm，高度为600mm。试样采用不排水试验条件，各向等压固结，固结12h后施加半正弦动应力σd，轴向荷载施加方式见图4。土体静强度是由土本身的物理性质决定的，能够反映不同围压下土体抵抗破坏的能力，本文选择动应力与土体静强度之比定义循环应力比

(1)

qf=σ1-σ3

(2)

式中：σd为动应力幅值，kPa；qf为土体静强度，kPa；σ1为轴向静压力，kPa；σ3为围压；kPa。为了研究高填铁路路基的累积变形，围压和循环应力比取值如表1。通过静三轴试验得到试样在围压100kPa，200kPa和300kPa时的静强度qf分别为450.7kPa， 847.89kPa和1 121.13kPa，其黏聚力c=22.73kPa，内摩擦角为φ=40.52°。荷载频率取3Hz， 对应车速为150km/h。粗粒土在受较低循环荷载作用次数达104次时累积变形达到稳定，本文选取振动次数为30 000次。铁路路基所受荷载为短时性荷载，采用不排水条件进行动三轴试验。

图4 轴向荷载试验方式Fig.4 The loading method of axial stress

围压σ3/kPa循环应力比CSR1000．10．20．30．42000．20．30．43000．20．30．4

3 试验结果及分析

3.1 循环荷载作用下累积动应变的特性

本文动三轴试验采用σ3分别为100 kPa、200 kPa和300 kPa三组试验进行对比分析，分别对应5 m、10 m和15 m路基对应的侧向土压力。铁路路基的所承受的动荷载一般为35～185 kPa[17]，考虑到重载列车比普通列车的轴重要大很多，为了便于数据分析，本文扩大了动荷载的范围，采用的循环应力比为0.1～0.4，所对应的动应力基本覆盖从普通列车到重载列车动应力幅值范围，同时考虑了极限情况下列车荷载的作用。累积动应变与加载次数的关系如图5所示。

从图5 可以看出，不同围压条件下，随着循环应力比的增大，加载次数和累积动应变曲线为稳定型。说明围压对土体的稳定性起着至关重要的作用，围压的增大使得土体静强度增加，土体所对应的临界动应力随之也增大，土体稳定性更好。随着加载次数的增加，累积动应变增加速率逐渐减小，在低循环应力比水平下(CSR=0.1， 0.2)趋于稳定，而在高循环应力比水平下(CSR=0.4)有一定的增长。在循环应力比相同的条件下，累积动应变随围压的增大而增大，这与蔡英等的研究结论一致。

文献[18]认为黏性土路基的抗剪强度主要黏聚力和内摩阻力组成。由在循环应力往复作用下，黏性土内部胶结物和黏附水膜受到破坏，造成黏聚力的减小；同时，在循环荷载不断冲击下，颗粒之间发生错动，形成薄弱剪切面，内摩阻力减小，最后发生剪胀软化变形。而粗粒土路基的累积变形不同，粗粒土往往颗粒较大，内部胶结物含量较少，由于空隙率相对黏性土大，很难在颗粒表面形成黏附性水膜，因此粗粒土颗粒之间的黏聚力很小甚至没有，其抗剪强度主要来自颗粒之间摩擦力和咬合力。循环荷载下，粗粒土颗粒不断发生滑动、翻转甚至破碎。颗粒在重新分布过程中，沿着最小做功面排列，颗粒之间的摩擦力和咬合力减小，土体发生剪胀变形。

图5 不同循环应力比下加载次数与累积动应变的关系Fig.5 The relationship of loading number and accumulative axial strain under different CSR

3.2 循环应力比CSR对累积动应变的影响

从图6得出，在循环应力比CSR≤0.3时，不同围压下加载30 000次所对应的累积动应变值变化不大，当CSR>0.3时，累积动应变值随着围压的不同而产生较大的变化，可以初步判断循环应力比为0.3时，是加载次数和累积动应变曲线由稳定型向破坏型过渡的起点。据文献[19-20]定义的临界应力比Rf=σd/2σ3，黏性土的临界应力比为0.2～0.4。本文的静强度qf与围压之间的关系为qf=4σ3，CSR与Rf的关系为Rf=2CSR，即本文的临界应力比为Rf=0.6。可以看出，粗粒土的临界应力比相对黏性土较大。这是因为粗粒土路基的整体抗剪强度相对黏性土路基较高，粗粒土路基抵抗外界荷载产生变形的能力较大。此外，从图中还可以看出随着循环应力比的增加，30 000次所对应的累积动应变值逐渐增加。

图6 累计动应变ε30 000与循环应力比CSR的关系Fig.6 The relationship of CSR and accumulative axial strain ε30 000

3.3 循环应力比CSR对软化指数的影响

通过分析图5的曲线形式，然后根据文献[21-22]的研究成果，本文定义动三轴试验条件下的软化指数为

(3)

式中，Gs1和Gsn分别为第1周和第n周的割线动应变率。

图7为软化指数与循环应力比之间的关系。从图7 可以随着循环应力比增加，软化指数也随之增加。当循环应力比CSR<0.3时，软化指数随着围压的增大而减小；但是当循环应力比CSR=0.4时，软化指数随着围压的增大而增大。这如前面分析，当循环应力比CSR=0.3时，累积动应变-加载次数曲线为稳定型向破坏型过渡的起点。在循环应力比CSR<0.3时，围压增大，静强度也增大，其稳定性也就越大，随着加载次数的增加，其割线应变率不断减小。当在循环应力比CSR>0.3时，由于动应力相对较大，导致土体的稳定性衰减，产生较大的塑性变形，因此软化指数随着围压增大而增大。

图7 软化指数与循环应力比CSR的关系Fig.7 The relationship between the CSR and soften index

4 累积变形模型的构建

在进行路基设计时，考虑保证路基在绝对安全的工况下运行，路基填料中动应力往往会小于其临界动应力，故路基累积变形往往只有稳定变形这一种情况。为了准确描述路基的稳定变形特性，目前采用普遍方法是经验拟合法，而在数学模型中如何选取影响应变的主要因素是关键点。目前常用的是模型是Monismith模型，但是该模型对于稳定状态的累积变形曲线预测结果误差较大[23]。

通过分析图5的累积变形曲线形式，采用双曲线模型拟合稳定型累积变形曲线。双曲线模型为[24]

(4)

通过对图5的曲线拟合，可以得到不同围压下，循环应力比CSR与初始累积应变速率以及最大累积动应变的关系。如图8和图9。从图8可以看出，随着循环应力比的增加，初始动应变速率逐渐增大且基本成直线；随着围压的增大，初始动应变速率也逐渐增加。以上说明循环应力比和围压对初始动应变速率都有着重要的影响。通过对图9的数据分析，可以构建初始动应变速率与围压和循环应力比的关系

(5)

式中，Pa为大气压强，101 kPa， 其作用为调整量纲。通过对图8数据的处理，得到对应的c1，d1和f1，如式(6)

(6)

图8 循环应力比CSR与初始累积动应变率的关系Fig.8 The relationship between the CSR and initial accumulation dynamic strain rate

从图9可以看出，在循环应力比CSR≤0.3时，围压对最大累积动应变的影响非常小，CSR=0.4时才对最大累积动应变有所影响，但影响并不是很大。考虑到铁路路基承受的动应力一般不会超过临界动应力，因此最大累积动应变的主要影响因素为循环应力比，构建最大累积动应变与循环应力比的关系如式(7)，对应的c2和f2见式(8)

b=c2CSRf2

(7)

b=0.003 6CSR-3.084R2=0.943

(8)

结合式(4)、式(5)和式(7)，得到式(9)为

(9)

式(9)即为粗粒土路基累计动应变模型。该模型综合考虑围压、循环应力比以及加载次数等主要因素对累计动应变的影响。

图9 循环应力比CSR与最大累积动应变的关系Fig.9 The relationship between the CSR and maximum accumulation dynamic strain

5 模型的初步验证

粗粒土路基累积动应变模型参数见表2。累积循环荷载下粗粒土累积动应变试验值和模型预测曲线见图10。图中离散点为循环三轴试验轴向累积动应变值，实线为模型计算的到的轴向累积动应变值。模型参数如表2。

由图10可知，累计动应变模型模拟结果与试验结构接近，表明该模型能较好的计算粗粒土路基在循环荷载作用下的累积动应变。

表2 模型参数

图10 累积动应变试验值与模型计算值曲线Fig.10 The accumulation strain curves of test values and calculated values

6 结 论

本文采用动三轴试验研究了不同循环应力比条件下的粗粒土累积变形规律，提出了粗粒土路基的累积动应变经验模型，并确定了模型参数，最后初步验证了模型的合理性。

(1)随着循环应力比的增加，路基累积动应变随着增加。循环应力比为0.3时是粗粒土路基从稳定阶段向破坏阶段演变的起点。粗粒土的临界循环应力比相比黏性土较大。

(2)循环应力比对软化指数影响较大。当循环应力比CSR<0.3时，软化指数随着围压的增大而减小；但是当循环应力比CSR>0.4时，软化指数随着围压的增大而增大。

(3)围压和循环应力比对对初始应变速率影响都较大，初始应变速率随着围压和循环应力比的增大而增大。

(4)粗粒土累积动应变模型能很好的预测粗粒土路基的累积变形，且该模型的参数具有明显的物理意义，参数较少，易于确定。通过模型的初步验证，该模型能够用于粗粒土路基的累积动应变预测。

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The cyclic load experiments and an accumulated deformation model for coarse-grained soil filling

LONG Yao， ZHANG Jiasheng， DING Jianyuan， WANG Weibo

(School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， China)

In order to study accumulated deformation and dynamic properties of coarse-grained soil foundation under cyclical train loading， a dynamic triaxial test was conducted. The effects of cycling stress ratio (CSR) and confining pressure on accumulated deformation behavior were analyzed. Based on the results of the dynamic triaxial tests， an accumulated deformation model considering the impacts of confining stress and CSR was developed. The results show that the loading times-accumulated dynamic strain curve starts to transfer stable type to damage type when CSR is 0.3. With increasing of CSR， softening index is increasing. When CSR is smaller than 0.3， the softening index is decreasing with the confining press； but when CSR is larger than 0.3， the softening index is increasing with the confining press. The accumulated deformation model can reflect the effects of CSR and the confining press on accumulated deformation， and it can predict the accumulated deformation development tendency. The model parameters have explicit physical meaning. It is expected to provide reference to the design and maintenance of coarse grained foundation.

railway foundation； cyclic load； accumulated deformation model； dynamic triaxial test； coarse-grained soil

国家自然科学基金资助项目(51378514)

2016-07-22 修改稿收到日期： 2016-10-31

龙尧 男，博士生，工程师，1983年生

张家生 男，博士，教授，博士生导师，1964年生

TU435

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.020