对《镜像电荷求能量方法辨析》一文的两点商榷

宋辉武

(鄂尔多斯市第一中学 内蒙古 鄂尔多斯 017010)

对《镜像电荷求能量方法辨析》一文的两点商榷

宋辉武

(鄂尔多斯市第一中学 内蒙古 鄂尔多斯 017010)

指出《镜像电荷求能量方法辨析》一文存在的两个隐蔽性较高的问题，与各位同行交流探讨.

镜像电荷 电势能 积分变量 积分上限 积分下限

1 原文题目及两种求解方法

1.1 原文题目

设距无限大接地导体平面h处有一点电荷q，其周围是介电常数为ε0的介质(即真空)，如图1所示，求点电荷的电势能[1]．

图1 原文题目附图

1.2 原文的两种求解方法

方法1：如图2所示，利用镜像法，然后再根据两点电荷的电势能公式可解得

(1)

图2 原文求电势能用图

方法2：设原电荷的位置坐标为z，则原电荷和像电荷间的库仑力大小为

(2)

2 原文作者提出的能量质疑及解答

上述像电荷的求解没有疑问，然而用点电荷势能公式计算出来的值和功能关系求出的势能不相等，并且两者刚好是一半的关系，到底是哪个求法正确？另外一半的能量到哪里去了？

仔细分析可以看出，点电荷公式中势能的变化是指一个点电荷1静止，另一个点电荷2从无穷远处移到离点电荷1为R处时电场力所做的功．而在镜像法中镜像电荷的位置和电荷量均随其电荷的位置而变．所以计算电荷电势能最可靠的方法是用作用力的路径积分来做，解释说明上面方法1是错误的，而方法2才是正确的．

3 对原文的两点商榷

商榷1：笔者认为原文作者在方法2中选取的积分变量是错误的．

笔者认为原文作者对积分变量以及积分的上下限的使用有误，实际上由于原电荷和像电荷之间的距离始终为2z，因此积分变量应为2z而不是z，对应的积分上限应该为2h．也就是说正确的解法应该是

(3)

可以看出方法2与方法1是统一的．笔者向学习竞赛的学生讲解该问题时，发现很多学生对于积分变量的选取也是模糊不清，所有的学生也都认为这个问题中的积分变量是z，可见这种错误的隐蔽性极高，而只有深刻理解高等数学微积分的基本思想才不致犯此错误．

商榷2：原文作者对电势能的相对性的理解有所偏差．

原文作者认为计算电荷电势能最可靠的方法是用作用力的路径积分来做，这一说法，笔者并不敢苟同，因为没有什么可靠不可靠之说，电势能的具体数值与零势能面的选取有关，零势能面选取不同，对应的电势能的值也会有所不同，正是由于电势能本身的相对性使得电势能的数值可以是任何数值，因此电势能的绝对数值没有实际意义，有意义的往往不是电势能的绝对数值，而是电势能的变化量，在参考系固定的情况下电势能的变化量是与零势能面的选取无关的．必须强调的是根据功能关系我们知道FΔx=-ΔEp，必须强调的是在这个问题中不论是选取惯性系还是非惯性系对电场力F这一项没有影响，但是对位移Δx这一项有影响，因此，参考系的选取不同，电势能的变化量是不同的，而当参考系的选取固定时，电势能的变化量也就固定，可以看出原文作者提供的2种方法皆以地面(惯性参考系)为参考系，并选择无穷远为势能零点，由于两者的相对位置恒为2h，因此两种方法得出的电势能必然是相同的，不存在原文作者所提出的2倍的差异．

为了防止该文误导后来阅读的读者，特写此文指正文献[1]，与各位同行交流探讨．

1 黄正玉．镜像电荷求能量方法辨析．物理教师，2013(11)：54

2016-12-22)