基于压缩感知的图像重构模型的设计

王玉珍+薛炜

摘 要：压缩感知打破了传统的奈奎斯特采样定律，可以用远小于奈奎斯特采样定律所要求的采样率从较少的测量值中高精度的重构出原始信号。文章利用MATLAB GUI对基于压缩感知理论的图像压缩重构模型进行设计，该模型界面友好，操作简单方便。

关键词：压缩感知；小波变换；图像重构；模型设计

中图分类号： TP751 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）21-0113-02

引言

压缩感知理论为信号采集带来了革命性的突破，在信号具有可压缩性或稀疏性的前提下，压缩感知理论能以远低于奈奎斯特频率的采样率对信号进行采样，通过数值最优化准确重构原始信号[1-4]。压缩感知理论是编解码思想的一个突破，减轻了信号采样、传输和存储遇到的巨大压力，是一种信息获取及处理的全新的理论框架。

本文将利用MATLAB GUI进行基于压缩感知理论的图像重构模型的设计，使模型使用者方便操作界面。MATLAB是Math Works公司用C语言开发的集编程、数据结构和图形用户界面于一身的广泛被大家使用并具备矩阵及科学计算功能的一款较完备的软件，在该软件平台下进行的仿真以及系统模型的设计，在界面和性能上面远远超过很多软件，其专业性更是使其在很多领域有广泛的应用，其中能快速的利用图形用户界面（GUI）方式进行程序设计，这给设计者带来了极大的便利[5]。

1 基于小波变换的压缩感知

本节通过对原始图像采用小波变换，从而获得稀疏的小波系数矩阵，并利用高斯随机测量矩阵对稀疏变换后的小波系数进行测量，得到M个测量值，再通过OMP算法重构小波变换域下的稀疏矩阵，最后通过稀疏逆变换就可以得到重构后的图像。

本节选取大小为256×256的图像X，采样率为0.5对图像进行变化重构。本文实验仿真所得的PSNR值均经过10次仿真测量求平均值所得。

2 模型设计的主要步骤

根据上述基于小波变换的压缩感知进行模型设计[6]，主要步骤包括：

（1）根据需求制定模型的重点功能，继而根据功能设计各个功能子模块。

（2）根据初始需求以及大致目标设计出最原始的软件界

面，再经由仿真以及具体设计细节进行全面修正，确定初步设计方案。

（3）由上步所得设计方案，继续用MATLAB GUI对控制命令界面及其他菜单选项进行第二次修改。

（4）用代码实现界面和菜单所对应的各功能的回调函数，再对各功能进行多次测试，如不符合模型要求实现的主要功能，则进行修改，直至符合。

对本节模型设计步骤最终确定的方案具体的功能模块进行说明，该模型主要包括文件、稀疏变换、测量编码、重构算法四大模块。

3 模型设计分析

设计完模型界面后，通过MATLAB GUIDE窗口工具栏中的Menu Editor命令打开菜单编辑器对模型进行菜单设计，最终得到基于小波变换的压缩感知模型界面图如图2所示。

稀疏表示是压缩感知理论的基础，稀疏变换采用小波正交变换。本模型设计原始图像选择256×256的图像X，则原始图像经过稀疏表示后的效果图如图3所示。

测量编码是压缩感知理论的手段，本模块选择高斯随机测量矩阵进行观测。压缩比为0.5，则测量编码后的效果图如图4所示，此时测量值M=32768。

重构算法是压缩感知理论的重点环节，本模块选择正交匹配追踪算法进行重构。设压缩比为0.5，则总测量值个数M=32768。而图像X经过重构后的效果图如图5所示。此时PSNR=24.22dB。与图1（b）仿真结果进行分析比较，PSNR值基本一致，在误差允许范围内。

4 结束语

压缩感知理论是编解码思想的一个突破，减轻了信号采样、传输和存储遇到的巨大压力，是一种信息获取及处理的全新的理论框架。本文介绍了基于小波变换的压缩感知，设计出基于小波变换的压缩感知的图像重构模型，该模型界面方便使用者操作，压缩感知理论的初学者可以简单使用该模型界面，直观观察到压缩感知图像重构的稀疏表示、测量编码及重构图像的效果图，有利于压缩感知理论的进一步学习。

参考文献：

[1]胡广书.数字信号处理：理论，算法与实现[M].清华大学出版社，2003.

[2]E Candes. Compressive sampling. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C].MadridSpain，2006，3：1433-1452.

[3]E Candes and J Romberg. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions[J].Foundations of Comput Math，2006，6（2）：227-254.

[4]D L Donoho， Y Tsaig. Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing.2006，86（3）：533-548.

[5]魏鑫.MATLAB R2014a從入门到精通[M].电子工业出版社，2015.

[6]李磊.基于MATLAB GUI的数字图像处理系统设计[D].成都理工大学，2012.