测量透明平行玻璃板折射率及厚度

王 鑫,曾翘楚,柴钰奇

(大连理工大学 电子信息与电气工程学部,辽宁 大连 116085)

测量透明平行玻璃板折射率及厚度

王 鑫,曾翘楚,柴钰奇

(大连理工大学 电子信息与电气工程学部,辽宁 大连 116085)

利用氦氖激光器、2块衰减片、USB型CCD图像传感器，多次测量出入射角α和2束反射平行光间距离L，通过几何光学知识推导计算出透明平行玻璃板折射率及厚度.

平行玻璃板;折射率;厚度;非接触测量

测量介质折射率是几何光学中的重要课题，而“透明平行玻璃板折射率的测量”是目前高校普遍开设的实验，测量透明平行玻璃板折射率的实验方法有最小偏向角法[1]、全反射法[1]和干涉法[2-3]. 为拓宽折射率的测定方法，本文介绍利用几何光学原理测量透明平行玻璃板折射率及厚度的方法.

1 测量原理

1.1 玻璃板折射率的测量原理

如图1所示，将一厚度为d、折射率为n的透明平行玻璃板置于空气中，1束光线SO以入射角α由空气射向平行玻璃板上表面，经反射成为光线OC，另一部分以折射角β到达玻璃板下表面，再经下表面反射获得光线BD. 由几何光学知识可知光线反射光线OC和BD是平行的，设这2条平行光的间距为L，下面推导玻璃板折射率n的表达式.

图1 玻璃折射率测量原理图

根据折射定律得折射角为

(1)

由图1中几何关系易得，OC和BD两平行光的间距L为

(2)

当入射光先后2次分别以入射角α1和α2入射，由式(2)可得到经玻璃板上下两表面反射获得的两平行光的间距分别为

(3)

(4)

将式(3)～(4)相除，并整理得

(5)

(6)

由式(6)解得玻璃板折射率为

,

(7)

1.2 玻璃板厚度的测量原理

由式(2)知，只要测量出入射光的入射角α、由玻璃板上下两表面分别反射获得的两平行光的间距L及玻璃板的折射率n之后，就可间接得到玻璃板的厚度为

(8)

式(8)即为测量玻璃板的厚度的实验公式.

2 测量方法及测量举例

2.1 玻璃板折射率与厚度的测量方法

1)将光源氦氖激光器、厚度相同的2块透明平行玻璃板A和B(用2块玻璃板的目的是增大两反射光的间距L，便于测量)、USB型CCD、衰减片(为防止激光损坏CCD以及保证每次测量时CCD成像面上只形成2个光斑，在光路中加入2块互成一定角度的衰减片)各光学元件按图2所示置于光具座上，调节使之共轴等高，而且使经玻璃板A的上表面和玻璃板B的下表面反射得到的两光线与CCD成像面垂直.

图2 实验装置示意图

2)让激光先后2次从不同方向入射到玻璃板A的上表面，分别测出a,b,c，由余弦定理求出对应的入射角α1和α2.

3)使用电脑对2束平行反射光在CCD成像面上形成的2个光斑图片进行灰度分析，由于出射的2条光线是平行的，这决定了光斑的间距就是它们几何中心的距离，灰度分析本质上是从亮度的分布情况来推测光斑的几何中心位置，因此在软件中将图片转换成灰度格式，可以比较明显地确定光斑的几何形状，并且是相同高度对称而具有几何中心的形状，通过补全超出CCD成像范围的光斑边缘，即可快速确定距离，由比例关系即可得出光斑间距. 实验得到的反射光在CCD成像面上形成的光斑如图3所示.

图3 反射光在CCD成像面上形成的光斑

由上述方法，分别测出每次得到的2个光斑几何中心间距可得两平行反射光的间距L1,L2.

4)将步骤2)测得的入射角α1和α2与步骤3)测得的两平行反射光的间距L1和L2，代入式(7)可得玻璃板的折射率n.

5)将测得的入射角α及两平行反射光的间距L、折射率n代入式(8)，即可得到2块玻璃板的总厚度.

2.2 测量举例

取2块厚度相同的透明平行玻璃板放置在光路中，测得的数据如表1所示.

表1 测量数据

3 结束语

总之，本文所采用的实验方法具有原理简单，操作方便，非接触，易于多次测量等优点，适合在学校光学实验室推广使用.

[1] 杨述武. 普通物理实验(三、光学部分)[M]. 3 版. 北京:高等教育出版社,2000:57-63,67-73.

[2] 赵斌. 薄透明体厚度及折射率的测量[J]. 大学物理,2004,23(2):47-48.

[3] 赵斌,何雄韬. 测劈尖角度及折射率的研究[J]. 大学物理,2004,23(4):28-30.

[责任编辑：郭 伟]

Measuring the refractive index and thickness of parallel glass plate

WANG Xin, ZENG Qiao-chu, CHAI Yu-qi

(Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering，Dalian University of Technology, Dalian 116085， China)

Using He-Ne laser, two polarizers (to weaken the light), a charge coupled device (CCD) image sensor with USB interface, the angle of incidenceαand the distanceLbetween the two reflected beam were measured repeatedly. The refractive index and thickness of parallel glass plate were obtained by geometrical optics.

parallel glass sheet; refractivity; thickness; non-contact measurement

2017-03-20；修改日期：2017-05-11

王 鑫(1996-)，男，河北阳原人，大连理工大学电气工程及其自动化专业2015级本科生.

O436.1

A

1005-4642(2017)08-0051-03