提升高中数学习题课教学效率的实践研究

李祥知

【摘 要】数学习题课通常都是与教学课结合在一起，在数学课堂教学过程中穿插对习题的讲解。而如何提高习题课教学效率，则关系到整节数学课的效率和质量，同时也会影响学生对习题的理解和掌握。基于此，本文着重对提升高中数学习题课教学效率进行实践研究。

【关键词】高中数学；习题；教学效率

引言

高中阶段开展数学习题课教学，主要原因是高中数学涉及到的知识点理解难度比较大，学生在解题过程中陷入思维误区，就容易出现解题错误的原因，而在课堂教学活动中对这些习题进行集中讲解，让学生真正理解数学知识点，就可以真正提升高中数学教学水平。

一、精选习题，精心备课

开展高中数学习题课教学活动，且要保证习题课教学效率和质量。首先要求教师在课前做好备课工作，精心挑选与教学内容相关或与教学目标相符合的习题，对这一类习题进行深度发掘，就可以确保学生在习题课上真正“有所得”，从而真正实现习题课教学的重要目标。

研究数学课堂教学情况和学生数学学习情况发现，大部分学生在曲线方程这一部分内容中出现了问题，学生在实际解题中找不到解题关键，即浪费了解题时间，也加剧了学生对数学的紧张感。针对学生“曲线方程”这一部分内容存在的问题，在习题课教学活动中，教师特意挑选难度由浅入深的数学问题，要求学生探究解答数学问题。

教师：对于曲线方程，如果已知a+b=10，c=2 ，可否求出橢圆的标准方程。

学生结合求曲线方程的规律和技巧，对数学问题进行分析，经过一番讨论和交流，学生找出解题方法。

学生：可以求出椭圆的方程。

教师再接再厉，继续追问：那要如何求出椭圆的方程呢？

学生：根据椭圆的标准方程与基本量的平方关系，结合题意建立关于a、b、c的方程组，解出a =36且b =16，即可得到所求椭圆的标准方程。

教师对学生给出的解题思路表示肯定，并诱导学生写出解题过程，“那能不能根据解题思路写出解题过程呢？”

学生根据解题思路，对解题过程进行整理，如下所示：

解析：当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程x /a +y /b =1（a>b>0）

然后将已知值代入到椭圆标准方程中，

即可解得a =36，b =16。

所以，就可以迅速求出椭圆的标准方程。

而当椭圆的焦点在y轴上时，同理可以推理出椭圆的方程。

通过学生的对解题过程的分解就可以看出，学生掌握了解决曲线方程的技巧和方法。

教师根据学生数学水平和能力选择难度由浅入深的数学问题，并诱导学生对数学问题进行分析，在这个过程中，学生利用所学数学知识分析数学问题，就可以实现队数学知识的更深层次了解。

由此可见，在高中数学习题课教学活动中，教师必须重视备课工作，在课前准备环节为学生挑选难度适宜的数学问题以供学生训练，通过对学生的强化训练，不断提升课堂教学效率和学生数学知识水平。

二、注重习题的探究性和启发性

对于高中阶段的学生而言，他们的思维和认知能力趋于完善，在这个阶段注重对学生能力的进一步提升，对于学生数学问题的设计和设置，就不能仅仅局限于某一个层面，突出问题的探究性和启发性，让学生在解决数学问题时，将所学数学知识整合利用，是提升学生数学水平的关键。

再以曲线方程为例，习题课教学活动中，教师提出了一个难度相对较小的数学问题，在教师的引导下学生成功解题之后，教师再引入了一个难度相对较大，更具备探索性的数学问题，如下：

教师：根据解第一题的经验和推论，尝试解这个数学问题“已知双曲线两个焦点分别为F （-5，0），F （5，0），双曲线上一点P到F ，F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。”

某学生根据解第一题的方法，结合所学曲线方程相关数学知识，迅速给出了解题思路，“根据双曲线的定义得2a=6，从而得a=3，结合c=5，利用平方关系算出b =16，即可以求出双曲线的方程”。教师对学生迅速反应能力表示赞扬，并让学生根据该学生得出的解题思路写出正确解题过程。学生写出的解题过程如下：

解析：∵双曲线焦点在x轴上，根据双曲线的定义，可得2a=6且2c=10，

∴a=3，c=5，得b =c -a =16

因此，所求双曲线的标准方程为x /9+y /16=1

在实际解题过程中，为学生设计具有层次性和启发性的数学问题，即保证了数学问题的逻辑连贯性，又能够进一步发掘学生的思维。学生联系解题方法技巧，结合所学数学知识进行解题，就可以顺利解题。

三、教师少讲，学生多做

高中数学教学中开展习题课教学活动，还要充分体现出学生的主体作用，通过“教师少讲，学生多做”，实现对学生基础知识的巩固和深化。以以往习题课教学情况来看，普遍都是教师多讲，学生记录教师讲授的解题过程和方法。改善习题课教学现状，还是要学生主动参与。

例如在教学二次函数单元内容的时候，函数贯穿在学生学习生涯的各个阶段，在学生数学学习中占据着非常重要的地位，同样学生掌握解二次函数的技巧和方法，对提高学生的数学水平也具有十分重要的意义。课堂教学中，教师引导学生对重要数学知识点进行解析，在习题课上，为了检查学生对函数知识的掌握情况，并帮助学生巩固和深化知识基础。教师采取了学生做题为主的课堂模式，而教师的主要作用是在学生遇到疑难问题时帮学生点拨。其中，某学生做到的一个函数习题如下：

已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2

（1）求f（x）的解析式。

（2）求函数y=f（x）与y=-x-4x+1所围成的图形的面积。

题目难度并不大，学生结合所学知识就可以顺利解出数学问题。在实际解题过程中，学生先对数学问题进行分析，快速解答出了第一个数学问题。解析过程如下：

解：（1）∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2.∴可设f（x）=x+2x+c.

又∵方程f（x）=0有两个相等实根，

而在解决第二个数学问题时，学生显然遇到了不小的难度。对此，学生向教师求助，教师带领学生对数学问题进行分析，帮助学生找到解题的关键“定积分”。通过教师的指导，学生恍然大悟，自然很快解决出数学问题。

从数学习题课上学生的解题过程来看，以学生为主的课堂模式，学生根据所学知识和掌握的相关技巧方法解决数学问题，在陷入困难的时候向教师求助，既达到了培养学生探究能力和思考解决问题能力，也充分体现出了学生学习的主动性。

四、及时进行教学反思

及时进行教学反思，在高中数学习题课教学中也显得尤为重要。主要是因为及时反思，可以及时发现学生解题过程中存在的问题，以及学生对数学知识的掌握情况。针对这些问题，提供给学生有效的学习方法，对习题课教学节奏进行合理调整，就可以真正实现习题课教学目标。

以函数中常规数学问题“斜率”为例，这一部分内容相对而言比较简单，也是学生解决函数问题的关键。但是从学生在习题课中解题情况来看，还是有很多学生找不到解题的关键，对数学重点知识的掌握尚不到位。针对这个情况，教师发现是因为学生在解题过程中思维容易受限，一旦将斜率与其他数学知识点联系在一起，学生就难以找到解题的切入点，如“设函数f（x）=g（x）+x ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是什么”。对此，教师选择了一些比较基础，且综合性比较强的数学问题对学生进行强化训练，通过对学生的强化训练，学生解题状况大有改善。

由此可见，在开展高中数学习题课教学活动中，对教学各个环节进行及时反思，是发现和解决学生解题中存在的问题的重要前提。所以，必须对课堂教学进行及时的反思。