一个新三维混沌系统的电路实现

桑一+朱雷+高资++吴杰+顾翠翠

摘 要：针对一种新三维混沌系统状态方程，在相轨图数值仿真的基础上，进行了基本的动力学分析，利用集成运算放大器、集成模拟乘法器以及电阻、电容等分立元件设計了相应的混沌电路，利用数字示波器对系统生成的混沌吸引子进行了实验观测，获得了良好的实验结果，证实了系统的物理可实现性，同时从实际电路中观察到了新颖的物理现象。

关键词：混沌系统 平衡点 相轨图 电路实现

中图分类号：TM132 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）07（c）-0031-03

通过模拟电路手段可以有效地检测连续混沌系统的混沌特性，因此，被广泛应用于混沌系统的实验验证。禹思敏[1]、包伯成[2]等学者对许多混沌系统进行了深入的研究并在学术专著中对混沌电路设计进行了系统的介绍。2016年，文献[3]在对Sprott-B系统[4]改进后提出了一种新三维混沌系统，并进一步构造了一种新四维超混沌系统，同时，对超混沌系统进行了详细的动力学分析和电路实现，但是，限于篇幅和侧重点，文献[3]对新三维混沌系统并未进行实验验证。该文与大学生创新创业训练计划项目相结合，对新三维混沌系统开展相应的电路实验验证工作。

1 新三维混沌系统

3 电路实现

基于系统（1）的微分方程组，设计出图2所示的硬件电路。电路由反相加法器、积分电路和反相器这3个部分构成，且这里取R0= 100 kΩ，C0 = 0.1 μF。集成运算放大器选择了TI公司的TL084，集成模拟乘法器选择了TI公司的MPY634，并采用±12 V线性电源供电，如图2所示。

当取阻值Ra=2.5 kΩ，Rb= 8 kΩ，电压-5c V为-5 V时，对应于系统（1）的参数a=8，b=2.5，c=1。采用数字示波器DSO7054B进行实验测试，得到混沌系统运行的相轨图，如图3所示。通过与图1对比可以发现实验生成的混沌吸引子与数值仿真结果基本一致，因此，上述电路可以较为准确地实现式（1）所表示的新三维混沌系统。不可避免地，由于实际电路参数的离散性，电路实验结果与数值仿真结果存在一定的偏差，可以直观地看出混沌吸引子对称性不够完美，同时，在电路实验中还发现一种特殊的物理现象，在系统混沌振荡过程中，会阵发性地出现一些近似螺旋衰减形式的振荡，进一步揭示了该系统具有的复杂非线性物理现象。

4 结语

该文通过电路调试，对一种新三维混沌系统完成了实验验证，证实了其具有的物理可实现性，同时在实验过程中也观察到了新颖的物理现象。通过混沌这一主题的锻炼，结合大学生创新创业训练计划项目，一方面使得大学生接受了初步的学术训练，另一方面，通过电路实验调试，可以进一步深化电类专业大学生对模拟电子技术等课程的认识，增进对示波器的X-Y输入方式的理解。

参考文献

[1] 禹思敏.混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2011.

[2] 包伯成.混沌电路导论[M].北京：科学出版社，2013.

[3] 朱雷，刘艳云，王轩，等.一个新四维超混沌系统的构建与电路实现[J].华中师范大学学报：自然科学版，2016，50（2）：206-210.

[4] JC Sprott.Some Simple Chaotic Flows[J].Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Intediscip Topics，1994，50（2）：647-650.