大规模MIMO干扰和最小的相移导频方案

张国梅，马小辉，王 杰

(1.西安交通大学 信息与通信工程系,陕西 西安710049；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安710054)



大规模MIMO干扰和最小的相移导频方案

张国梅1,2，马小辉2，王 杰1

(1.西安交通大学 信息与通信工程系,陕西 西安710049；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安710054)

在大规模MIMO系统中，小区间使用合理相移后的导频序列而非复用同一组导频，能以导频长度的适当增加换取导频污染水平的下降。但已有研究在优化各小区导频相移量时未考虑小区间的实际干扰情况，而且在相移导频方案下传统基于贪婪搜索的协作式导频分配方法已不再适用。针对上述问题，选择与大尺度信道信息有关的系统总干扰最小作为优化目标，搜索得到更优的导频相位偏移值，降低导频污染水平；在所设计的相移导频方案基础上，采用低复杂度的禁忌搜索算法实现对各小区用户的协作式导频分配，进一步降低导频污染的影响。仿真实验表明，所设计的上行导频方案可以提高信道估计精度，进而提升下行用户传输速率。

大规模MIMO；导频污染；相移导频；导频分配

0 引言

大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统通过在基站配置数百根天线，并同时服务数十个使用相同时/频资源的用户，从而显著提升系统的频谱效率，成为5G的关键技术之一[1-2]。然而，由于导频长度受到实际信道相干时间长度的限制，不能保证系统中所有用户使用正交的导频，从而导致导频污染问题。当基站天线数趋于无穷大时，干扰和噪声都会被平均掉，导频污染将成为限制系统性能的决定因素[3]。

目前抑制导频污染的主要手段包括精准的信道估计方法[4-5]和鲁棒的预编码设计方案[6-9]。此外，有学者通过对导频序列的结构进行设计来降低导频污染的影响[10-12]。具体地，文献[12]提出了一种相移导频方案，将不同小区的导频矩阵进行不同角度的相位偏移，通过合理选择这些相位偏移值，可以降低小区间的导频污染水平。该方案以不同小区导频向量间的内积之和最小为目标来设计不同小区导频的相移量，在一定程度上抑制了导频污染。然而其在设计每个小区的相位偏移值时，将所有小区及小区内的所有用户同等对待，并没有考虑不同小区之间的实际干扰水平，因此对系统性能的提升并不理想。

在小区间对用户进行协作式的导频分配是降低导频污染水平的又一手段，其基本思想是让在大尺度衰落层面上相互之间干扰较大的用户尽量采用正交的导频，从而降低导频污染对系统性能的影响。传统的导频分配算法有穷举搜索法[13]、贪婪搜索法[14-15]等，但它们的复杂度高，并且在相移导频结构下，系统内没有用户会复用相同的导频，因此通过贪婪搜索的方式逐一对各个导频序列在各小区中去调度用户的方法不再适用。

针对以上两方面问题，提出一种最小化系统总干扰的相移导频设计方法，并基于此给出了一种低复杂度的协作式导频分配方案。首先，从长时大尺度层面构造了以系统干扰和最小为目标的优化问题，可以根据更为实际的干扰情况来设计导频相移参数，导频污染水平将得到更大的抑制。其次，在所设计的相移导频方案下，采用一种低复杂度的禁忌搜索(Tabu Search,TS)[16]导频分配方法，使得相互之间干扰较大的用户尽量使用相关性较低的导频序列，进一步降低导频污染影响，提升系统频谱效率。

1 系统模型

(1)

式中：

xi为基站i接收到的M×Np维导频信号；

ρp为导频发送功率；

Gij为小区j内K个用户与基站i之间的M×K维信道矩阵；

若使用最小二乘(Least Square,LS)信道估计算法，则基站i对本小区内用户的信道估计结果为：

(2)

在下行数据传输阶段，小区i内用户接收的下行数据信号可表示为：

(3)

(4)

可以看出，在大尺度衰落参数固定的情况下，目标用户与其他小区用户所使用的导频序列间的相关性越弱，则该目标用户的SINR越大，导频污染水平越低。

假设小区l内所有用户使用的导频矩阵Φl为导频矩阵Φ经过旋转以后得到，即：

Φl=RlΦ，

(5)

(6)

式中，ql为正整数，表示小区l的相位偏移指数。

当导频序列采用Chu序列时，第l小区的用户k与小区i内用户m的导频向量间内积的模为：

(7)

2 导频相移参数设计

本节以系统的干扰和最小为目标来设计每个小区的相位偏移参数。系统中总的干扰可写为:

(8)

由于每个小区仅有一个相位偏移值，这里考虑平均干扰。系统干扰和可近似表示为：

(9)

(10)

用DPSO算法求解式优化问题(10)的过程可描述如下：

参数设置与表示：搜索空间的维数为L，粒子总数为n，迭代次数为Niter。第i个粒子位置为xi=(xi,1,xi,2,...,xi,L)；第i个粒子的速度和到当前时刻为止的最优位置分别为vi=(vi,1,vi,2,...,vi,L)和pi=(pi,1,pi,2,...,pi,L)；所有的粒子到当前时刻为止的最优位置，即搜索过程中的全局最优值为pg=(pg,1,pg,2,...,pg,L)。

(11)

其中：ε～U(0,1)。

(2)迭代：

① 按照如下公式更新每个粒子的速度和位置：

(12)

式中：

a为惯性权重因子，经验值为0.8；

c1、c2为加速因子，正常数，分别调节粒子趋向自身最优位置和全局最优位置的搜索步长，经验值为1.6；

r1、r2为[0,1]之间的随机数；

t为当前迭代时刻。

(13)

④ 若到达最大迭代次数算法停止，否则令t=t+1，转到步骤①。

3 基于相移导频方案的导频分配算法

在导频相移的基础上进行小区间的协作式导频分配，使相互之间干扰较大的用户尽量使用相关性较小的导频序列，可进一步降低导频污染影响。在传统的小区间复用相同导频的系统中，使用相同导频的用户间会互相产生干扰，而在相移的导频方案中，不存在两个使用相同导频序列的用户，亦不存在以上规律。而是不同小区任意两个用户之间都可能互相产生干扰,这里通过如下例子来说明。

图1 部分干扰示意图

TS算法的基本思想是，在迭代的过程中算法不要求每次迭代得到的解都比前一次迭代的解好，这样可以避免陷入局部最优解。然而接受劣质解以后，算法有可能陷入死循环，为了解决这一问题，该算法建立一个禁忌表，禁忌表中存入最近几次迭代得到的解，在以后的迭代中将不在禁忌表中搜索最优解。且在每次迭代过程中，禁忌表会更新，当禁忌表的长度超过一定值(禁忌长度)，最先进入禁忌表中的解就会被释放出来。当某次迭代的解的目标函数值大于历史最优的目标函数值，则不管这个解是不是在禁忌表中，它都将作为下次迭代的初始变量，这就是TS算法中所谓的特赦准则。

假设第l个小区的导频分配向量为：

(14)

p=[φ1,φ2,…φL] 。

(15)

小区l内所有用户的渐进速率之和可表示为：

(16)

(17)

禁忌搜索导频分配算法以每个小区的导频分配序列φl为优化变量，优化过程中其他小区的导频分配矩阵保持不变，该导频分配算法的步骤如下：

① 初始化导频分配矩阵p，并初始化小区序号为l=0；

② 更新l=l+1，当l>L时，则所有的小区都找到了较优的导频分配序列，算法终结，输出最终的导频分配矩阵popt；若l≤L，则进行步骤③；

④I=I+1。若I>Nmax，则迭代终止，得到小区l的导频分配向量p(l,:)=φ*，转到步骤②；否则继续步骤⑤；

(18)

⑥ 从在邻域中但不在禁忌表的向量中选出最优的导频分配向量：

(19)

对于每个小区，当达到最大迭代数Nmax时，得到该小区的最优导频分配向量。如此循环进行，直到得到所有小区的导频分配向量，最终得到导频分配矩阵popt。

基于TS的导频分配算法的复杂度为LNmaxNp(Np-1)/2，当每个小区的迭代次数选取为Nmax=Np时，该算法复杂度的数量级为O(LNp3)，是多项式级别。穷举搜索的复杂度为O(Np!(L-1))，其复杂度为阶乘级；贪婪搜索法的复杂度为O(NpL)，其复杂度为指数级。可以看出，基于TS的导频分配算法的搜索复杂度相较于穷举搜索和贪婪搜索的复杂度大大降低，特别是当每小区用户数较多时，基于TS的导频分配算法在降低复杂度方面的优势更加明显。

4 仿真与分析

为了验证所提方案的性能，本节对其进行计算机仿真，主要仿真参数如表1所示。由式(7)可以看出，小区l内所有用户与小区i内所有用户的导频向量的内积之和为：

(20)

表1 仿真参数配置

对比方案包括传统的小区间复用相同导频的方案，以及文献[12]所设计的导频相移方案，并对加入导频分配处理前后的性能进行对比。评估指标包括：上行归一化信道估计均方误差和考虑了导频开销的用户平均频谱效率，如式(21)和式(22)所示：

(21)

(22)

式中，T为相干时间。

图2给出了基站天线数为M=400时，各种方案的信道估计均方误差随导频信噪比变化的曲线。可以看出，文献[12]设计的导频相移方案在该仿真场景下对信道估计误差的降低并不明显，而采用本文所设计的导频相移时，信道估计误差有明显下降。另外，在所设计的导频相移基础上，采用TS方法对每小区用户进行协作导频分配后，可以使干扰较大的用户间使用正交性强的导频序列，均方误差(Mean Square Error,MSE)进一步降低。从图2可以看出，在导频信噪比为ρp=25 dB时，该方案相较于传统导频复用方案，信道估计误差降低了约50%。

图2 不同方案的信道估计误差随导频信噪比变化的曲线

图3和图4仿真了导频功率为ρp=20 dB且基站天线数为M=400时各种方案的每用户频谱效率。图3给出了每用户频谱效率的CDF曲线，图4给出了这4种情况下每用户频谱效率随基站天线数变化的曲线。可以看出，文献[3]中的导频相移方案相比传统导频复用方案的频谱性能提升并不明显，而所提的导频相移方案相较于文献中已有的导频相移方案的频谱性能有较明显提升，这是由于所提方案并没有像文献中的导频相移方案那样将所有小区同等对待，所提方案通过最小化系统内的平均干扰，选择更加合适的导频相位偏移值，能够使得相互之间干扰较大的小区分配的导频矩阵的正交性较强，相互之间干扰小的小区分配的导频矩阵的正交性较弱，从而降低整体的导频污染水平，使得频谱效率更高。同时可以看出，在所提导频相移方案基础上对所有用户进行基于TS的协作导频分配，能够进一步提升系统性能。这是由于在导频相移方案中，采用TS导频分配后，能够使得相互之间干扰大的用户使用正交性更强的导频序列，从而进一步降低导频污染影响，提升系统的频谱效率。

图3 用户频谱效率的CDF对比曲线

图4 用户频谱效率随基站天线数变化的对比曲线

5 结束语

针对大规模MIMO系统中的导频污染问题，提出一种基于相移的导频设计方案及一种针对相移导频结构的协作式导频分配方案。通过建立并求解系统内干扰总和最小的优化问题来设计每个小区的导频相移参数，使得相互干扰大的两个小区间的导频矩阵正交性较强，从而降低导频污染水平。同时，在所设计的导频相移方案的基础上，采用低复杂度的禁忌搜索算法实现对各小区用户的协作式导频分配，从而进一步降低导频污染影响。仿真结果表明，所提方案相较于传统导频复用方案和已有的导频相移方案，能够明显提升系统的信道估计精度和频谱效率。

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Phase-shifted Pilot Scheme Based on Minimizing Interference Summation for Massive MIMO

ZHANG Guo-mei1,2,MA Xiao-hui2,WANG Jie1

(1. Departmentof Information and Communications Engineering,Xi'an Jiaotong University,Xi'an Shaanxi 710049,China;2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi’an Shaanxi 710054,China)

When the pilot sequences with different rationally-designed phase shifts rather than the same pilot sequences are used among cells in massive MIMO systems,the pilot contamination can be suppressed at the cost of increasing the length of pilots marginally. However,the practical inter-cell interference was not considered in optimizing each cell’s pilot phase shift at the exiting works. Moreover,the traditional cooperative greedy pilot allocation method is not applicable to the system with phase-shifted pilots. Aiming at the problems mentioned above,this paper firstly minimizes the total interference related with the large-scale channel information and finds the better phase shift of the pilots for each cell,thus the pilot contamination is alleviated effectively. Furthermore,this paper adopts the Tabu search algorithm with low complexity to realize the pilot allocation collaboratively under the phase-shifted pilot transmission scheme,so the pilot contamination can be further suppressed. Simulation results show that the proposed uplink pilot scheme can improve the accuracy of channel estimation and increase the users’ transmission rates of downlink significantly.

massive MIMO; pilot contamination; phase-shifted pilot; pilot allocation

2017-04-12

国家自然科学基金项目(61401350)；地理信息工程国家重点实验室开放研究基金资助项目(SKLGIE2016-Z-2-5)

张国梅(1978—)，女，博士，副教授，主要研究方向：大规模MIMO、无线网络干扰管理。马小辉(1978—)，男，西安测绘研究所，硕士，工程师，主要研究方向：测绘科学与技术。王 杰(1992—)，女，硕士研究生，主要研究方向：大规模MIMO技术。

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.05.07

张国梅,马小辉,王杰. 大规模MIMO干扰和最小的相移导频方案[J].无线电通信技术,2017,43(5):29-34,46.

[ZHANG Guomei,MA Xiaohui,WANG Jie. Phase-shifted Pilot Scheme Based on Minimizing Interference Summation for Massive MIMO [J].Radio Communications Technology,2017,43(5):29-34,46.]

TN916.9

A

1003-3114(2017) 05-29-6